2025~2026学年专题8平面几何中的向量方法题型分类归纳高一数学同步人教A版

2025~2026学年专题8平面几何中的向量方法题型分类归纳高一数学同步(人教A版）一、单选题1.在四边形中，对角线与交于点，若，则四边形一定是（）

A．矩形B．梯形C．平行四边形D．菱形2.已知在中，，.为所在平面内一点，且满足，为的中点，且，则的面积为（）

A．6B．C．D．二、填空题3.如图：在平行四边形中，、分别为边、上的点，且，，连接，交于点，若，则_____.4.已知是内的一点，且，，三点共线，则___________，若，且向量在向量上的投影向量为，则___________.三、单选题5.若点是的外心，，则（）

A．1B．-1C．3D．-36.蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的，若不计蜂巢壁的厚度．蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示．已知为图中7个正六边形（边长为1）的三个固定顶点，则（）

A．12B．C．16D．四、填空题7.已知在矩形中，，点是边的中点，则________.8.已知是边长为2的等边三角形，为三角形内一点（包括边界），为的中点，则的取值范围是___________．五、单选题9.在中，，，，，，CN与BM交于点P，则的值为（）

A．B．C．D．10.直角三角形ABC中，斜边BC长为a，A是线段PE的中点，PE长为2a，当最大时，与的夹角是（）

A．B．C．D．六、填空题11.在中，，，，与交于，若，则______.12.已知点在内，且是的垂心，若，则____．七、单选题13.中，，∠A的平分线AD交边BC于D，已知，且，则AD的长为（）

A．B．3C．D．14.在平行四边形中，，，，，分别是，上的点，且，（其中），且.若线段的中点为，则当取最小值时，的值为（）

A．B．C．D．八、填空题15.已知函数，正三角形ABC边长为2，若正三角形ABC所在平面上存在点满足方程，则的取值范围是_____________.16.在等腰梯形ABCD中，，，，P是腰AD上的动点，则的最小值为________.九、单选题17.中，，，则的最小值为（）

A．1B．2C．D．18.在中，为边上的两个动点，且满足，则（）

A．有最小值4B．有最大值4C．有最大值2D．有最小值2十、填空题19.已知四边形是边长为4的正方形，点满足，为平面内一点，则的最小值为______．十一、解答题20.如图，点是以为圆心，半径为1的圆弧（包含两个端点）上的一点，且，且；(1)若为圆弧的中点，求和的值；(2)若在圆弧（包含两个端点）上运动，求的取值范围.十二、单选题21.若M为所在平面内一点，且满足，则为（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形22.已知点为所在平面内一点，，，若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．十三、多选题23.在中，角均不为直角，角的对边分别为，是一动点，则下列命题正确的是（）

A．B．若，则过的垂心C．若，则过的重心D．若，则过的外心十四、填空题24.已知正n边形（n为偶数）内接于单位圆O，且满足的顶点共有个，若正三角形的顶点在圆O上，则的最大值为_________．十五、解答题25.如图，已知是边长为1的正的外心，为边上的等分点，