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2025~2026学年云南昭通市正道中学等校高二下学期开学考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知正数，满足，则的最大值为（）

A．6B．8C．12D．164.在长方体中，已知，则长方体外接球的体积为（）

A．B．C．D．5.已知直线：与圆：无公共点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．6.若关于的不等式有解，则实数的最大值为（）

A．5B．4C．3D．27.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）

A．2B．3C．4D．58.在中，内角的对边分别为，，，已知，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列结论正确的是（）

A．若复数满足，则B．若复数与在复平面内分别对应向量与，则向量对应的复数为C．若复数在复平面内对应的点为，则复数在复平面内对应的点在第一象限D．若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形的面积为10.在各项均为正数的等比数列中，已知，，数列前项积为，则（）

A．是单调递减数列B．是单调递增数列C．中的项为整数的只有2个D．的最大值为11.已知，，，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知向量，，且，则______．13.已知空间三点，，，则点到直线的距离为______．14.已知为双曲线：（，）右支上的一个动点，，，分别为的左、右焦点，的内切圆与轴相切于点，以坐标原点为圆心，为半径的圆恰好与直线相切，则双曲线的离心率的平方等于______．四、解答题15.已知函数（）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为．(1)求ω的值；(2)求在上的单调递减区间；(3)求方程在上所有解的和．16.某学校工会为了迎接“五一”劳动节，特举办一次“劳动法与安全教育”网络知识竞赛（满分100分），共有100名教职工参加，其成绩均落在区间内，将竞赛成绩数据分成，，，，五组，制成如图所示的频率分布直方图．(1)求的值，并估计竞赛成绩的平均值（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）和第80百分位数；(2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从样本中成绩在，内的两组教职工中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加交流会，求其中恰有1人的竞赛成绩在内的概率．17.在直三棱柱中，，，，分别是，的中点．(1)证明：．(2)求三棱锥的体积．(3)求平面与平面夹角的余弦值．18.已知数列与满足（），且，．(1)证明：是等差数列．(2)当时，求数列的前项和．19.已知椭圆：（）的上顶点、左顶点、左焦点构成的三角形的面积为，且的长轴长为短轴长的2倍．(1)求椭圆的标准方程．(2)设斜率为且不过坐标原点

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