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2025~2026学年云南红河州一中实验中学高二下学期3月月考数学试卷一、单选题1.小李同学有三件不同颜色的羽绒服以及两条不同颜色的棉裤，如果一件羽绒服和一条棉裤配成一套，则小李同学不同的搭配种数为（）

A．5B．6C．8D．92.已知集合，全集和集合．若，则可能正确的是（）

A．B．C．D．3.已知复数满足，则（）

A．B．C．D．4.在等差数列中，，则它的前7项和（）

A．18B．21C．24D．285.如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线：的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为，最大直径为，双曲线的离心率为，则该花瓶的高为（）

A．B．C．D．6.已知函数的定义域为，其导函数是，且满足，则关于的不等式的解集为（）

A．B．C．D．7.若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．8.过原点作曲线的两条切线，，切点分别为，，则的面积为（）

A．16B．15C．10D．5二、多选题9.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（）

A．B．数列是等比数列C．D．数列是公差为2的等差数列10.已知是定义在的偶函数，且当时，，则（）

A．B．当时，C．是的极小值点D．存在实数，使得直线与的图象恰有1个公共点11.如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，为的中点，则（）

A．B．直线与所成角的最大值为C．过点作该正方体的截面，则截面的面积为D．三棱锥外接球半径的取值范围为三、填空题12.设函数，则不等式的解集为________.13.已知数列通项公式，则数列的前9项和为______.14.已知离心率为的椭圆和离心率为的双曲线（，）有公共的焦点，其中，分别为左、右焦点，是与在第一象限的公共点.若线段的垂直平分线经过坐标原点，则当取最小值时，为_________.四、解答题15.已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值．16.已知数列中，，.(1)证明：是等差数列；(2)求数列的前项和.17.已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对于任意，总存在，使得，求的取值范围.18.如图，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的正弦值；(3)已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长.19.已知双曲线过点，一条渐近线方程为.(1)求双曲线的

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