2025~2026学年北京密云区第二学期阶段练习高三数学试卷

2025~2026学年北京密云区第二学期阶段练习高三数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.若复数，则在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.双曲线的渐近线方程为

A．B．C．D．4.已知，则下列结论中不正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.已知数列的前项和为，则（）

A．35B．11C．D．6.已知向量，则的最小值为（）

A．B．2C．-2D．7.为了得到的图象，只需把函数的图象上所有点的（）

A．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C．纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）D．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）8.已知函数，则“”是“在上单调递增”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.任取一个正整数，若它是奇数，就将该数乘3再加1；若它是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.如取正整数6时，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程”）.现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足：，若，则的所有可能取值的总个数为（）

A．5B．6C．7D．810.已知直线与相交于点，直线与圆交于两点，且，则的最大值为（）

A．2B．4C．8D．16二、填空题11.若抛物线：的焦点在直线上，则p等于______.12.的二项展开式中，第1项是__________；常数项是__________.13.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称；如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部是棱长为的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为__________.14.设，若对任意实数，都有，则满足条件的一组实数的值依次为__________.15.已知函数.给出下列四个结论：①当时，为偶函数；②当时，对任意，都有；③当时，在上单调递减；④存在实数，使得有2个零点.其中正确结论的序号为__________.三、解答题16.如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.17.随着机器人的智能化､精细化发展，市场对其零部件的质量要求不断提高.现有甲､乙两台车床分别加工某种机器人的同一型号的零件.为评估这两台车床加工零件的质量，随机抽取甲､乙两台车床加工的零件各100个，记录零件质量检测结果，并整理得到数据如下表：

等级优等品非优等品甲车床加工的零件数7525乙车床加工的零件数8020假设不同零件的质量等级相互独立，用频率估计概率.(1)分别估计甲､乙两台车床加工的零件是优等品的概率；(2)从甲车床加工的零件中随机抽取1个，乙车床加工的零件中随机抽取2个.设为这3个零件中优等品的个数，估计的数学期望；(3)在某一时段内，甲､乙两台车床加工的零件数之比为，现从这些零件中随机抽取1个，设该零件是优等品的概率估计值为，判断与的大小.（结论不要求证明）18.在中，.(1)求；(2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19.已知椭圆，过点，焦距为.(1)求椭圆的方程和离心率；(2)设为椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于不同两点（，异于椭圆的顶点）.判断光线经过轴反射后是否经过点？说明理由.20.已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若4是的极小值点，证明此时的极大值小于零；(3)若在定义域内单调递增，求实数的取值范围.21.已知集合