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18.1课时2勾股定理的应用沪科版八年级数学下册

第18章勾股定理会用勾股定理进行简单的计算.（重难点）01如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么

.a²+b²=c²

abc直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.例1

现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m.救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1m）解：如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O.则OB=9–3=6（m），OD=12–3=9（m）.根据勾股定理，得AO2=AB2–OB2=102–62=64，解得

AO=8（m）设AC=x，则OC=8-x，于是根据勾股定理，得OC2+OD2=CD2，即

（8-x）2+92=102，解得x≈3.6答：消防车要从原处再向着火的楼房靠近约3.6米.（1）若a∶b=1∶2，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.

【变式题1】在Rt△ABC中，∠C=90°.解：(1)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52，解得(2)因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152，解得

已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.

勾股定理的应用1.如图，将长为5m的梯子AB斜靠在墙上，使其顶端A距离地面4m

，则梯子底端B距离墙底端的距离BC

为(

)

AA.3m

B.4m

C.5m

D.1m

2.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，若把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽6尺，则竹竿长为____尺.10

设水池的深度为x尺，由题意得：x2＋52＝(x＋1)2，解得：

x＝12，则x＋1＝13.答：水深12尺，芦苇长13尺.4.如图，楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米?(精确到0.1m)由题意知：∠C

＝90°，AB

＝4m，AC

＝2m

勾股定理的

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