18.2 课时2 勾股定理的逆定理的实际应用 教学课件 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

18.2课时2勾股定理的逆定理的实际应用沪科版八年级数学下册

第18章

勾股定理1.能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.（重点）2.能灵活运用勾股定理和逆定理解决实际问题.（难点）

例2

已知:在△ABC中,三边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1(n>1).求证:△ABC为直角三角形.证明：∵a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2∴△ABC为直角三角形.例3

如图,营地A与哨所B相距10km,东侧有条南北走向的河流PQ、哨兵先从营地A骑马沿南偏东34°的方向走6km到达河边C处让马饮水,再走8km到达哨所B处执勤,最后返回营地A、你知道哨兵在C处是沿哪个方向到达哨所B吗?解

由题意,得AB=10km，AC=6km，BC=8km∵62+82=102,∴AC2+BC2=AB2∴∠ACB=90°

又∵AD∥PQ∴∠ACP=∠DAC=34°.∴∠BCQ=180°-90°-34°=56°

答:哨兵在C处是沿南偏西56°的方向到达哨所B处.解决实际问题的步骤：

构建几何模型(从整体到局部)；

标注有用信息,明确已知和所求；

应用数学知识求解.【变式题】如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？东北PABCQD分析：根据勾股定理的逆定可得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.东北PABCQD又∵该船只的速度为12.8海里/时，6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟），∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.解：∵AC=10，AB=6，BC=8，∴AC2=AB2+BC2，即△ABC是直角三角形.设PQ与AC相交于点D，根据三角形面积公式有BC·AB=AC·BD，即6×8=10BD，解得BD=在Rt△BCD中，例4

一个零件的形状如图

所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图

所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图

图

在△BCD中，

∴△BCD

是直角三角形，∠DBC是直角.∴这个零件符合要求.解：在△ABD中，

∴△ABD

是直角三角形，∠A是直角.DABC4351312图

B

证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°．∴CD==1，BD==3.∴BC=CD+BD=4．则有AB2+AC2=12+4=16=BC2，∴△ABC是直角三角形，其中∠BAC=90°.2．已知：如图，在△ABC中，AB=2

，AC=2，高AD=

．

求证：∠BAC=90°．3．已知：AD为△ABC的高．求证：AB2–AC2=BD2

–CD2．证明：如图，∵AD为△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，

由勾股定理，得AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，将两式相减，得AB2

–AC2=BD2

–

CD2．