7.2 不等式的基本性质 教学课件2025-2026学年数学华东师大版七年级下册

第7章一元一次不等式7.2不等式的基本性质初中数学华东师大版（2024）七年级下册1.经历探索不等式的基本性质的过程，掌握对不等式进行简单变形的方法.(重点)2.会运用不等式的性质解简单的不等式.学习目标情境引入有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法；你能通过等式的性质“类比”出不等式的性质吗？一、不等式的基本性质问题做一做：用“>”或“<”填空.(1)5>3，5+2______3+2，5-2______3-2；

(2)-1<3，-1+2______3+2，-1-3______3-3；

(3)5×3____2×3，5×2____2×2，5×1____2×1，5×0____2×0；

(4)5×(-3)______2×(-3)，5×(-2)______2×(-2)，5×(-1)______2×(-1).

>><<>>>=<<<知识梳理不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或都减去)_________，不等号的方向_____.即如果a>b，那么a±c>b±c.同一个数不变例1用“>”或“<”填空：(1)已知a>b，则a+6________b+6；

(2)已知a<b，则a-6________b-6.

><跟踪训练1用“>”或“<”填空.(1)若x+3>6，则x________3；

(2)若a-2<3，则a________5.

><知识梳理

同一个正数不变>

同一个负数改变<

例2

><>在运用不等式的基本性质3时，要特别注意，改变不等号的方向.反思感悟跟踪训练2(1)设a>b，用“<”“>”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质得到的.①a-7____b-7(__________________)；

②a÷6____b÷6(__________________)；

③0.1a____0.1b(__________________)；

④-4a____-4b(__________________)；

⑤2a+3____2b+3(_____________________)；

⑥(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)(__________________).

>不等式的基本性质1>不等式的基本性质2>不等式的基本性质2<不等式的基本性质3>不等式的基本性质1，2>不等式的基本性质2

<<<>><<>二、利用不等式的基本性质进行简单变形解不等式例3利用不等式的基本性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集：(1)x-7>26；解由题得x-7+7>26+7，即x>33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(2)3x<2x+1；解由题得3x-2x<2x+1-2x，即x<1，这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

(4)-4x>3.

(1)只有当不等式的两边都乘以(或都除以)一个负数时，不等号的方向才改变.(2)在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.反思感悟跟踪训练3利用不等式的基本性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)6x<5x-7；解由6x-5x<5x-7-5x，得x<-7.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.(2)4x>-12.

√2.不等式5x<-10的解集在数轴上表示为√3.如果不等式(a+1)x<a+1可变形为x>1，那么a必须满足______.

a<-1解析根据不等式的基本性质可判断，a+1为负数，即a+1<0，解得a<-1.4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式(a为常数).(1)5x-1<-6；解不等号两边同时加1，得5x<-5，不等号两边同时除以5，得x<-1.

解不等号两边同时乘3，得1-2x>-3，不等号两边同时减1，得-2x>-4，不等号两边同时除以-2，得x<2