等腰三角形-初中-数学-教学设计

八上《等腰三角形第1课时》教学设计杨娜西安滨河学校课题名称《等腰三角形》学生年级八年级课时：第1课时教学理念1.坚持立德树人的根本任务，充分发挥数学课程的育人功能。2.立足新课标，实施促进学生发展的教学活动，激发学生的学习兴趣，让不同的人在数学学习方面得到不同的发展3.创设真实而有意义的情境，凸显数学来源于生活，发展数学美。4.教学评一体化，以评促学，以评促教。教材解析本节课是学生在学习了三角形、全等三角形，以及等腰三角形等知识的基础上，进一步深入对等腰三角形的性质的理解；对于学生知道的知识，对其加以推导，在理解性质的基础上，解决有关几何问题，发展学生的几何直观、及逻辑推理能力，达成有关的情感态度目标；另一方面，为后续知识奠定了基础，本节课在教材中起着承前启下的作用．学情分析全等三角形判定条件和全等图形的性质以及等腰三角形，都是学生熟知的知识，所以学生对相关的定理是知道的，但对于证明定理的分析方法还有待提高，本节课主要引导学生探索定理的证明，初步掌握综合法证明的方法，发展推理能力。教学目标1．复习全等三角形的判定定理及相关性质；2．理解并掌握等腰三角形的性质定理及推论，能够运用其解决简单的几何问题．教学重点重点：理解并掌握等腰三角形的性质定理及推论.教学难点难点：能够运用其解决简单的几何问题。教学方法与策略启发式教学法，自主探究法，合作探究法，分层教学法教学资源与工具资源：教材，校本教材，国家教育资源公共服务平台工具：直尺，几何画板，卡纸，剪刀，MathType公式编辑器一、情景引入古希腊哲学家毕达哥拉斯说：一切美的形式都必须是对称的形式，中国古代的很多建筑，服饰、剪纸，大都讲求对称美，比如咱们学校的主楼，教室的流动红旗，同学们佩戴的红领巾，都具有对称性，大家看我们能把他们抽象成什么平面图形？生：三角形师：是什么三角形呢？生：等腰三角形师：同学么回答正确，看来咱们同学都会用数学的眼光看问题那么这节课我们一起来探究等腰三角形具有哪些性质呢？在探究之前我们先来回顾以下全等三角形的判定生：SSS,SAS,ASA,AAS师：如果已知两个三角形全等，我们能得到哪些性质呢？生：全等三角形的对应边相等，对应角相等师：看来同学们对旧知掌握的非常好，相信同学们也能在学习新知的过程中呈现不一样的自己，让我们一起开启今天的学习之旅吧二、动手操作：剪一剪，探一探探究提示：①请同学们利用手中的卡纸一刀剪一个等腰三角形；②观察这个等腰三角形，猜想它有哪些性质？该如何证明？③小组合作交流你的猜想【设计意图】通过剪等腰三角形的过程，激发学生的学习兴趣，发展学生的几何直观以及逻辑推理能力，培养学生的空间意识。三、合作探究：1.开放式探究：等腰三角形有哪些性质？2.尝试证明：等边对等角定理.你能够探索出几种证明方法呢？试一试.师：下面请4组同学上来分享你们的做法，下面我们一起来听它们小组的讲解。。。嗯，这个小组讲解非常清晰，它们分工明确，全员参与，1号同学写出了它们组猜想的结论等腰三角形的两底角相等，2号说他们借助折叠的经验，想通过证明两个三角形全等，从而证明两角相等，紧接着3号同学又帮我们复习了全等三角形的判定定理和性质定理，4号同学说了具体的证明方法，他说：他们小组通过添加辅助线的方法，把一个三角形分成两个全等的三角形，5号同学讲到它们组是作了顶角的角平分线这条辅助线，利用SAS证明了两个三角形全等，它们真是一个团结奋进的小组，俗话说，“独行快，众行远”，就是它们组真实的写照。掌声送给它们，希望其他小组以它们小组为榜样，发挥小组集体的力量，使学习效益最大化。师：同学们有没有发现黑板上的呈现还有一点点小瑕疵。。。是的，我们要证明一个命题，首先是画出图形，其次是用数学语言写出已知和求证，这个小组忘了写已知和求证，我们来一起补上：已知如图，在△ABC中，AB=AB，求证：∠B=∠C师：那么还有没有别得证法呢？好的，请6组派个代表说：你也是添加辅助线的方法，你添加的是底边上的中线，然后用SSS证明全等，然后利用全等三角形的性质得到两角相等，同学们说，可以吗？生：可以。师；来，掌声送给6组，请坐师：我看到我们的课代表举手了。好的，你来说哦，你是作了底边上的高线，然后通过HL证明全等师：你们都太有爱思考了，来最热烈的掌声送给我们自己通过刚才的证明我们就得到了：等腰三角形的两底角相等（板书，先板书内容，后再写出“定理”两字）那么这个命题就可以作为定理了下面我们一起写出定理的几何语言：∵AB=AC∴∠B=∠C师：同门们眼睛先不要眨，来看看这3条辅助线，它们之间有没有关系呢？先独立思考，有思路后起立小组交流，达成共识后击掌请坐师：下面请坐下最早的2组进行分享你们组的意思是：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线以及底边上的高线互相重合（简述为“三线合一”）（写板书）那能证明吗？试试看师：它们组证明的逻辑严密，于是我们这个命题师真命题，以后就可以作为定理应用了谁能帮我们们写出定理的几何语言呢？轩宇，你来试试(学生叙述)三、探究总结：1.等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）2.等腰三角形的三线合一【设计意图】在同一坐标系中绘制特定的图象能便于观察，总结出图象的性质，同时给定具体问题，为小组合作学习提供明确方向，提高课堂效率。在探究的过程中渗透研究函数图象的方法，以及数形结合思想。有利于培养学生的学科素养。探究应用：1.在△ABC中，AB＝AC，如果∠A＝80°，那么∠B为（）A．40° B．80° C．50° D．120°2.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝25°，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是（）A．72° B．65° C．50° D．36°已知：如图，在三角形ABC中，AB＝AC，过BC边上一点D作DE∥AC交AB于点E，且AE＝DE，求证：AD⊥BC．探究拓展:等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高线、两底角的角平分线之间的关系课堂小结：1.等腰三角形的两底角相等2.等腰三角形“三线合一”思维：初步了解了用综合法证明命题的方法，发展了推理能力升华：毕达哥拉斯说;在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。希望同学们在以后的生活和学习中能用今天课堂上的探索精神不懈的努力，为祖国的