二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象-初中-数学-教学反思

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象陈晗西安铁一中滨河学校在初中数学教学中，函数不仅是非常重要的知识模块，而且是非常重要的思维模式。尤其是二次函数，其有效教学对培养学生数学思维，提高学生数学综合能力，具有非常重要的促进作用。但就现状来讲，许多教师在二次函数教学中存在着认知偏差、方法不对等问题，造成初中生无法全面掌握和理解二次函数概念知识，一定程度地限制了初中生数学核心素养的形成。因此，加强初中二次函数教学新思路的研究，有着较强的现实必要性和重要性。一、加强概念教学，夯实理论基础数学概念学习是数学学习的根本前提，二次函数也不例外，其概念教学的有效性与否直接影响着学生二次函数的理解和应用程度。在教学实践中，许多教师为了赶进度，对二次函数图像与性质的教学草草了事，很快就进入习题讲练阶段，并以此来代替概念讲解。如此一来，初中生只能形成浅层认知，无法对二次函数进行根本理解，更无法生成相关数学思想和素养。因此，教师必须要加强二次函数概念教学，帮助学生夯实理论基础，在全面理解和掌握基本概念的同时，完善知识系统。例如，在进行二次函数图像教学时，教师可以借助生活实例展开教学，让学生直观认识到二次函数图像通常为抛物线状，但并非所有抛物线都是二次函数，开口向上或向下的抛物线才属于二次函数。同时，教师可要求学生自主思考或小组讨论：当二次函数的三个常数达到何种条件时，函数图像的开口是向上的？何时开口是向下的？何时二次函数与x轴存在交点？何时二次函数与x轴不存在交点等等。通过这些问题的引导，让学生深入掌握二次函数图像的定义和性质，并在此过程中明确若是赋予x任意值，那么y也将产生不同值，如此就说明y是x的二次函数。此外，教师还应让学生明白，二次函数公式并非简单的等式计算问题，而是用一个未知数x表示另外一个未知数y的变化情况，要将学生的思维从以往的方程式思维转换到函数思维，为后续二次函数学习奠定坚实基础。可以说，在初中所有学科学习中，数学是最难的，也是学生最容易产生心理抵触情绪的，尤其是在遇到抽象问题时，学生很容易出现兴趣不浓、信心不足的现象。因此，正面向上的心理状态是学好数学的关键，对此教师要注重教学方法的创新，全面激发学生数学学习的内在驱动力，促进学生数学核心素养的养成与提高。对于二次函数来讲，其教学体系包括概念、性质和应用，学习过程也是循序渐进、由浅入深的动态过程。在学习初期，学生的兴趣还是较为浓厚的，但随着学习的深入，概念越来越抽象，问题越来越复杂，许多学生的兴趣也会随之消退，而这也成为了二次函数教学改革无法忽视的一大障碍。为了解决这一问题，教师必须要深入挖掘教材中的趣味元素，将数学故事、数学历史、奇闻异事、生活现象等融入课堂，营造轻松愉悦、开放自由的二次函数学习氛围。此外，教师要充分尊重和发挥学生主体作用，通过师生多维互动创设课堂氛围，进而达到激发学生兴趣的效果。总而言之，在初中二次函数教学中，教师要及时转变教学理念，针对实际存在的问题，采取有效措施加以改进优化，既要加强概念教学，夯实理论基础，又要应用信息技术，优化课堂结构，激发学生的内在驱动力。只有如此，才能有效提高初中数学教学质量和效果，才能促进初中生数学核心素养的养成与提升，才能确保初中数学教学改革的常态化、高效化推进。新时期，信息技术在教育教学领域的广泛应用，进一步拓展了教学改革的发展空间，利用多媒体、微课等手段，教师可对抽象的数学概念进行具象呈现，以加深学生理解，深化学生认知。今天讲授二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象第2课时，第二课时首先提供了一个桥梁钢缆的情境，通过解决相关问题，使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的重要性，然后以例题的形式推导二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标公式。在完成上述的教学内容后，结合本班级的学生实际，我感觉对学生的学习不能只停留在给定一个二次函数如何用配方法或者是用公式去求这个函数的顶点坐标和对称轴。应该可以对学生提出更高的要求。于是我先后出示了下面3个问题。1、如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标为（－2，4），且经过原点，试确定a，b，c的值。2、变式一：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点，当x＝－2时，函数的最大值为4，试确定a，b，c的值。3、变式二：如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点，对称轴是直线x＝2，函数的最大值为4，试确定a，b，c的值。给出第一个问题时，学生马上能联系到刚刚学习的二次函数的顶点坐标公式，提出解决方法。[生]把点（－2，4）和原点坐标（0，0）代入二次函数的一般式。[师]代入后可以列出两条方程，但是有3个系数待定？如何解决？[生]可以利用顶点坐标公式－b/2a=－2，(4ac-b2)/4a=4列出两条方程，然后再利用原点坐标代入，列出第3条方程，从而求解。[师]确实可以求解，但是问题在于3条方程，而且出现了2次，解起来应该不轻松，是否有更好的解法？[师]大家回顾下二次函数的顶点式y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标？[生]（h，k）[师]本题中提供了顶点坐标为（－2，4），其实就是告诉我们h，和k的值。h=－2，k＝4从而我们可以这样去设所求的二次函数。y＝a(x＋2)2＋4，这样一来我们只需要确定一个系数a即可。把原点坐标（0，0）代入可以求得a的值。给出问题2，学生经过思考能发现这一问题与第一个问题是一样的解法。然后给出问题3，学生发现也可以用刚才的方法同样去解决。虽然3个问题的解决用的方法相同，但是通过这3个练习的目的是为了让学生更好的理解二次函数的顶点式来求二次函数的解析式。更深刻了理解二次函数的顶点坐标的重要性，它关系到二次函数的最值得位置，对称轴的位置，一个问题可以用3种不同的表示方法。但是解决方法确是相同的，殊途同归。（一）、新知引入1、旧知回顾问题1：我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达式吗？问题2：你能分别说出他们各自自变量的取值范围吗？（回顾已学的函数知识，为二次函数的出现做准备）2、创设情境，引入新知 情境一水滴激起的波纹不断向外扩展，圆在不断扩大问题1：在这个变化过程中，有哪些变量？问题2：圆的周长C、面积S与半径r之间有怎样的函数关系？问题3：这两个函数关系式有什么差异?(由学生熟悉的情景入手，用问题激发学生探究欲望，很自然地引入二次函数)情境二用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔活动范围较大？你能说清其中的道理吗？问题1：这个问题中有几个变量？问题2：如果我们把变量长作为自变量，设为x米，那么这里有哪些是关于长的函数呢？问题3：你能列出它们的函数关系吗？（用问题串的方式，引导学生经历探索实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程，感受将数学问题实际化的过程）情境三一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.问题1：这个问题中有几个变量？问题2：设镜面宽为x米，把它作为自变量，那么这里有哪些是关于宽的函数呢？问题3：你能列出它们的函数关系式吗？（二）概念教学活动一观察与思考请同学们观察这些式子，然后思考：它们有哪些共同特征？活动二归纳总结可以类比我们前面学的一次函数与反比例函数概念的归纳方法，得出二次函数的概念。一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．活动三如何理解概念中的“形如”？1、等式左边是表示因变量的字母，右边是关于自变量字母的整式；2、自变量的最高次数为2；3、a、b、c为常数，且a≠0，但b、c可以为0，则y有几种特殊的表示形式。注：可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。活动四自变量x的取值范围，请小组讨论交流，最后归纳结论二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制。（通过观察、思考、交流等活动，让学生归纳二次函数的定义，明确二次函数自变量的取值范围。）课后反思：本节课从实际问题出发，通过建模来列函数关系式，由几个函数间的共性，来让学生总结、归纳二次函数的概念，最后通过习题来巩固二次函数的概念。这样设计是因为前面一次函数与反比例函数的概念学习就是这样的流程，让学生在熟悉的环境下通过类比来探索新的函数概念，这样学生学起来会轻松些，在此基础上我们继续渗透建模思想及函数方法。二次函数是继一次函数、反比例函数之后的又一种重要的函数，是描述现实世界之间关系的重要数学模型。延续本套教材研究一次函数与反比例函数的基本思路，本章将研究二次函数的概念、图像与基本性质、用二次函数分析解决简单的实际。本节是本章的第一节，仍然从学生熟悉的简单实际问题出发，建立二次函数的概念，感受二次函数与生活实际的密切联系。本节课是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象作铺垫，所以本节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。课后查看了数学课程标准中对二次函数的要求：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。