二次函数的复习-初中-数学-教学设计

《二次函数复习》教学设计高群西安铁一中滨河学校【教材分析】这节课是北师大版数学九年级下册第二章《二次函数》复习内容。二次函时描述现实世界变量之间的重要数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究学习和复习，将为学生进一步学习函数，利用函数性质解决实际应用问题奠定基础积累经验。在前面学习中，学生已经通过大量丰富有趣的现实背景，运用由简入繁从特殊到一般的研究方法从多方面探索研究了二次函数的概念、性质以及实际应用。因为二次函数考查的知识点比较多，因此，在复习中，应注重学生对基本概念性质的掌握情况，通过大量不同实际问题，促使学生分析问题、解决问题意识和能力的的提高以及函数模型的进一步加深巩固。【学情分析】学生的知识技能基础：学生在学习了一次函数和反比例函数之后，懂得了函数的概念及函数的性质。又在学习本章后，掌握了二次函数解析式的确定及有关计算，有了坚实的基础。学生的活动经验基础：学生的函数学习，强化了学生动手画函数图像的能力；二次函数解析式的确定，二次函数的实际应用让学生感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。通过图像及其性质的学习，培养了学生的数学结合思想解决实际问题的能力。对本章所选例题的挖掘，培养了学生灵活运用所学知识的能力。初三的学生，已经具备一定的生活经验和有效学习方法，思维比较开阔，能独立思考和探索中形成自己的观点，他们能迅速利用周围的小组合作，共同探讨解决学习中的问题。在复习课中，学生需要掌握二次函数的基本概念、性质以及有条理的思考和语言表达能力。【课堂落实目标】情感目标：经历分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程与他人合作的重要性，感受从特殊函数到一般函数的过渡，，在丰富的活动中体会数形结合的思想，形成学生有条理的思考和表达意识，树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神。能力目标：１，通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；２，在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数在生活中的应用，并能解决问题； 知识目标：１．识记二次函数的定义和三种不同的表达形式．２.会求二次函数的解析式及顶点坐标。【教学方法】小组自主探索、合作交流【学法指导】本节课让学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短，养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。在合作探究中解决实际问题，体验合作带来的快乐。【教学用具】多媒体课件，自主编写的课堂资源【教学课时】1课时【教学过程】一，创设情境引入复习先了解本章在中考中的要求：要求知识内容二次函数⑴abbcccc①体会二次函数的意义②会用描点法画二次函数的图象③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）④通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式⑤能从图象认识二次函数的性质⑥会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解⑦能用二次函数解决简单的实际问题设计意图:通过考试说明，马上就能吸引学生的注意力，调动学生的学习兴趣和动手动脑的欲望，激发学生的思维，使学生复习目标明确，有的放矢。课前自主探究阅读课本二次函数一章基本概念及补充在书上的笔记，小组互相提问对基本概念进行识记。设计意图:通过让学生互相提问的方式来巩固本章的知识，既能够开发学生动脑的能力，又能很好的完成知识记忆的目标，使学生在互相提问的过程中感受小组合作带来的快捷高效。三、【课前预习检测】学生独立完成课堂资源上的填空题后集体订正（答案附后）1、二次函数的概念：形如的函数.2、抛物线的顶点坐标是（）；对称轴是直线3、当a＞0时抛物线的开口向上；当a＜0时抛物线的开口向下.越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.4、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是（0，C）.5、二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：抛物线与x轴的交点坐标是（）和（）.6、抛物线的平移规律：从到，顶点从（0，0）到（h，k）.7、（1）当＞0时，一元二次方程有两个实数根，抛物线与x轴的交点坐标是A（）和B（）。（2）当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根（或说一个根），抛物线的顶点在x轴上，其坐标是（）.（3）当＜0时，一元二次方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点.8、二次函数的最值问题和增减性：系数a符号时，最值增减性a＞0最小值时y随x的增大而减小.a＜0最大值时y随x的增大而增大.四、课堂合作探究探究一：抛物线中几何图形的面积问题例1：如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶点为P.（1）求△ABC、△COB的面积（2）求四边形CAPB的面积（答案呈现在草稿本上）。必修：会利用点的坐标求三角形和四边形的面积选修：会利用水平宽求铅垂高乘积的一半简便求三角形的面积参考资源：PPT设计意图:培养学生转化思想、数形结合思想解决问题的能力，学生最终会发现三角形面积新公式（水平宽求铅垂高乘积的一半），增强学生的数学探究意识。探究二：利用二次函数求最值例2：一批名牌中都商场销售衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，尽快增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每件衬衫降价x元，商场每天的赢利为y。（1）你能写出x和y的关系吗？（2）当每件衬衫降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润为多少元？（答案呈现在草稿本上）探究提示：认真审题，课代表组织讨论具体做法，教师巡视指导。１.小组展示探究结果，交流得出正确解题方法。２.将得出的正确解题过程写在草稿本上，组内互查。（优秀小组在黑板上展示）必修：能表示y与x的函数关系式，再利用二次函数解决降价多销，涨价滞销问题中利润最大问题。选修：利用二次函数确定面积最值，线段最值。设计意图：初中数学中确定最值的方法比较多，利用二次函数确定最值的方法很便捷，学生掌握此种方法后，有了正确的思维方向解决问题更快捷，更有说服力。五．课堂探究检测1．抛物线的对称轴是，顶点坐标是；它是由抛物线的图象_________________________________平移得到的。2．当，函数的函数值为；3．如果抛物线的顶点在轴上，那么；4．已知函数，则它的顶点坐标是，对称轴是；图象与轴的交点为，与轴的交点为；5．二次函数的顶点坐标为（,），则；6．某抛物线的顶点为，且经过点，，则这个抛物线的解析式为.7、在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）xyOBxyOByOCxyODxyOAxx8、二次函数的图象如图所示，则、、、的取值范围是（）第8题（A）＞0，＜0，＜0，＞0第8题（B）＜0，＜0，＜0，＜0（C）＞0,＞0，＜0，＞0（D）＞0，＜0，＞0,＞09、下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是 （）六．课堂探究总结：知道了二次函数解析式的确定方法有三种；了解了二次函数在现实生活中具体应用；会运用二次函数解决生活中的问题特别是最值问题。设计意图：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的探究意识，鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。七．提升训练必修作业：自编资源上相应的练习题选修作业：已知，抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），它与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求点B、点C的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线l：y=﹣4x+6交于点N．①求证：点N是这个新抛物线与直线l的唯一交点；②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G，将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t，请直接写出图象G与直线l有公共点时运动时间t的范围．八．教后反思1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不