二次函数的图象与性质-初中-英语-教学设计

《二次函数的图象与性质1》教学设计杨远晨西安国际港务区铁一中陆港初级中学一、学情分析学生在八年级下册《一次函数》和九年级上册《反比例函数》的学习中，已经学习如何绘制函数的图象，以及通过函数图象去发现图象的相关性质，对研究函数的图象和性质积累了一定的知识和技能，这对学习二次函数的图象与性质提供了方法和技能支持，在思想和方法上都是良好的契机。二、教材分析《二次函数的图象与性质》是北师大版九年级下册第二章《二次函数》第2节的内容。学生已经学过“一次函数的图象与性质”“反比例函数的图象与性质”“二次函数基本概念”等内容，经历了绘制函数图象的过程，掌握了作函数图象的三部曲；对函数的图象进行了探究，发现并总结出了一次函数和反比例函数图象的性质，具备从函数图象研究图象性质的技能。《二次函数的图象与性质1》是学生学习二次函数的图象与性质的开始，具有奠基和示范启迪作用，为后续其他类型的二次函数的图象与性质的学习提供可以类比的方法和技能基础，意义重大。三、教学目标1.情感目标：学生经历探索二次函数的图象与性质的过程，培养学生观察、思考、归纳总结的良好思维品质。2.知识与技能：①会用列表、描点、连线画出二次函数的图象②能从二次函数的图象中获取图象的性质③利用二次函数的图象和性质解决相关问题3.过程与方法：①引导学生作出二次函数图象②以小组为单位讨论二次函数图象的性质四、教学重难点1.重点：利用描点法作出函数的图象，根据函数图象认识和理解图象的性质2.难点：经历探索二次函数的图象和性质的过程，获得研究二次函数的图象和性质的方法和技能。五、教学过程【第一环节】复习旧知，导入新课知识回顾：我们在八年级下册和九年级上册学习了一次函数和反比例函数，并探索了这两个函数图象的性质，绘制函数图象的方法和步骤是什么？一次函数和反比例函数的图象是什么？（描点法：列表、描点、连线。一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线）【第二环节】合作探究1画出的图象。列表：…-3-2-10123……9410149…描点：连线：以小组为单位探索图象的性质①你能描述的图象吗？②图象与坐标轴有交点吗？交点坐标是多少？③你能看出函数的增减性吗？④函数有最值吗？是最大值还是最小值？⑤图象是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？能写出几对对称点吗？探索总结：①二次函数的图象是一条曲线，类似于投篮时篮球在空中经过的路线，只不过开口方向向上。②与坐标轴交于（0，0）③当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大④函数有最小值，当x=0时，y=0.⑤函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴。（1，9）和（-1，9）关于对称轴对称。总结：二次函数的图象是一条抛物线,它的开口向上,且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它是图象的最低点，为(0,0).设计意图：引导学生根据描点法画出函数图象，并以小组为单位进行探索，总结函数图象的性质，学生在画图和探究讨论的过程中，掌握核心知识和技能。【第三环节】合作探究21.画出的图象，并探究其图象的性质。列表：…-3-2-10123……-9-4-10-1-4-9…描点：连线：以小组为单位探索总结的图象的性质。二次函数的图象是一条开口向下的抛物线；顶点坐标是（1，0），是函数图象的最高点；当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小；对称轴是y轴。二次函数和的图象有什么关系？这两个函数的图象关于x轴对称设计意图：通过画的函数图象，探索总结图象的性质，巩固学生对二次函数图象的认识，并发现系数变化对图象的影响，从而更深层次的掌握相关函数图象的性质。【第四环节】归纳总结设计意图：引导学生对探索总结到的两个函数的图象进行归纳，更直观的感受两个函数图象的性质，并能进行横向对比。【第五环节】典型例题1.抛物线和的共同性质是：①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个设正方形的边长为，面积为S，试画出S随的变化而变化的图象。点A（2，4）在二次函数的图象上吗？请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴对称点C的坐标、关于原点的对称点D的坐标。点B、C、D在二次函数的图象上吗？在二次函数的图象上吗？4.已知点()，()是二次函数的图象上的两点，当时，与的大小关系为________．设计意图：了解学生对核心知识和技能的掌握情况，加深核心知识的记忆。【第四环节】学生反思总结活动内容：今天我们学习了二次函数和的图象与性质，在学习的过程环节中，哪些地方没有考虑到位？哪些过程可以优化？活动目的：通过学生的反思总结，加深对二次函数图象与性质的认识，并反思不足指出，总结经验，为后续函数图象与性质的学习打好基础。反思总结结果：取点时考虑不周，只取了正数或负数；取点较少，不能呈现函数大致图象；连线时未按自变量从小到大的顺序连；连线时未用光滑的曲线.【第五环节】课堂及时评价二次函数的图象，在y轴的右边，y随x的增大而________，在y轴左侧，y随x的增大而___________.已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则a=________.点A(1，)，B(2，)，C(-3，)都在函数的图象上，则的大小关系是_________.设计意图：学生反思总结后进行课堂知识练习和应用，加深理解.板书设计二次函数的图象和性质1描点法：列表、描点、连线抛物线和图象与性质七、教学反思本节课内容是学习二次函数的图象和性质1，采用合作、探究、总结的教学方式，引导学生通过观察和小组有效讨论，得到两个函数的图象与性质。虽然两个函数较为简单，但体现了研究二次函数的图