反比例函数-初中-数学-教学设计

第六章反比例函数范相君西安铁一中滨河学校

第一部分教学目标【课程标准要求】

一、新课程对相关内容的要求

1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义。能画出反比例函数的图象，根据图象与解析式探究并理解反比例函数的主要性质。逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想。能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些问题的基本思路。

二、中考考试大纲对本章内容的要求

1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式探索并理解K>O，或K<O时，图像的变化情况。会利用反比例函数解决简单的实际问题。

【课堂落实目标】

核心价值观：

1．让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。在小组讨论中充分体会合作交流的重要性，培养合作意识，提高合作技能。调动学生的主观能动性，积极参与小组交流，促使学生在学习中培养良好的合作交流的意识，提高观察、分析、抽象的能力。在小组合作探究中，激发学生的好奇心与求知欲，在引导学生解决问题的过程中树立学好数学的信心，培养独立思考、合作交流的学习习惯。

能力目标：

1．学生能在小组里举例说出生活中反比例的例子，让学生建立初步的符号感，发展学生的抽象思维能力。激励学生在探索反比例函数的图象与性质的过程中，积极展开思考，理解并掌握反比例函数的图象与性质。经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题，发展应用意识，建立函数思想。

知识目标：

1．识记反比例函数的概念。能在相关问题中列出反比例的式子并进行判别。在进一步熟悉作函数图象的主要步骤的基础上会作出反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数的主要性质，能够利用反比例函数的图象及性质解决一些实际问题。掌握利用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握涉及反比例函数的交点问题。第二部分课堂探究资源设计思路：本章视具体情况分7课时，共设计5个探究点探究一：举例说出反比例的概念探究二：小组内相互画图，画出反比例函数图象后掌握反比例函数象限性质探究三：在小组观察并讨论的基础上掌握反比例函数的增减性

探究四：反比例函数与坐标轴围成的面积问题

探究五：用待定系数法求反比例函数解析式及反比例函数涉及的交点问题。第一课时

探究一：举例说出反比例的概念

第二课时

探究二：小组内相互画图，画出反比例函数图象后掌握反比例函数象限性质

探究三：在小组观察并讨论的基础上掌握反比例函数的增减性第三课时

探究四：反比例函数与坐标轴围成的面积问题

第四课时

探究五：用待定系数法求反比例函数解析式及反比例函数涉及的交点问题。第五课时

专题整合

第六、七课时

章末复习课时呈现探究一：举例说出反比例的概念

探究提示举例：

1、小组合作交流课本第149页反比例函数的概念；

2、小组合作举例说出生活里反比例函数的例子；

3、小组合作完成课本相关问题，归纳并理解反比例函数的三种形式。

探究结果预期：

必修：掌握反比例函数的概念，能从各类关系式中找出反比例函数，能确定所给实际问题中函数关系式。选修：利用待定系数法确定反比例函数的关系式。【课堂探究总结】反比例函数关系式的特点及关系式的相关变形，反比例函数的自变量不能为零。2、利用一对变量的取值确定反比例函数关系式。【典型例题】1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）A．x（y+1）＝1 B． C． D．2．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．y＝x﹣1 B．xy＝5 C． D．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A．4个B．3个C．2个 D．1个

【课内及时评价】1.已知函数是反比例函数，则a=。2、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?

【拓展延伸】已知y与（x+1）成反比例关系，当x＝2时，y＝6.求出y与x的函数关系式；探究二：小组内相互画图，画出反比例函数图象后掌握反比例函数象限性质探究提示举例：

1、小组交流作函数图象的基本步骤。小组内合作画两类反比函数图象，并总结画反比例函数图象时应注意的问题。3、小组交流反比例函数图象的象限分布及图象的特征。

探究结果预期：

必修：在作函数图象主要步骤的基础上学会画反比例函数，并掌握反比例函数的象限特征。选修：涉及反比例函数图象的交点问题。【课堂探究总结】

反比例函数图象是由两支曲线组成的，当K>0时，两支曲线分别是位于第一、三象限内；当K<0时，两支曲线分别是位于第二、四象限内。反比例函数即是中心对称图象也是轴对称图象。

【典型例题】1.若双曲线y=2k−1x2.函数y=kx-k与函数y=kx（k≠0）在同一个坐标系的图象可能（）

【课内及时评价】1.对于函数y=6xA．它的图象分布在一、三象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小2.如图所示的曲线是函数y=m−5x(m为常数)图象的一支．(1)求常数m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．(3)判断点A(-1，6)是否在这个函数的图象上，理由？【拓展延伸】探究三：在小组观察并讨论的基础上掌握反比例函数的增减性

探究提示举例：

1．小组观察154页图6-4，并交流当K>0时，反比例函数在每一象限的增减性；并观察155页图6-5当K<0时，反比例函数在每一象限的增减性。

2．小组交流在给定反比例函数解析式及两个（两个以上）不同点横坐标的情况下比较纵坐标的大小。

探究结果预期：

必修：在小组合作交流的基础上掌握反比例函数的增减性并学会利用增减性比较不同点纵坐标的大小。

选修：反比例函数图象增减性综合性问题。

【典型例题】（1）在双曲线y=m−2x（2）函数y=kx(k>0)的图象上有三点（-3,y1）,（-1,y2）,（2,y3）,则函数值y1、y2、y3探究四：反比例函数与坐标轴围成的面积问题

探究提示举例：

1、小组画图后交流155页想一想。

2、小组合作反比例函数任意点分别作坐标轴平行线与坐标轴围成的矩形面积（相关三角形面积）与K取值的关系。

探究结果预期：

必修：掌握已知反比例函数任意点分别作坐标轴平行线与坐标轴围成的矩形面积（相关三角形面积）和已知面积确定K值。

选修：涉及两个反比例函数的图象面积问题。【课堂探究总结】

反比例函数任意点分别作坐标轴平行线与坐标轴围成的矩形面积等于K的绝对值。【典型例题】1.点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是___________.2.已知如图,A是反比例函数的图像上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是()A.3B.-3C.6D.-6【课内及时评价】1.已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函y=3x上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜02.点A在双曲线y=kx3.如图，A，B两点在双曲线y=4x向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1.7，则S1+S2=（）A.4B.4.2C.4.6D.5【拓展延伸】1.若函数y=1−kxA.k>1B.k<1C.k>-1D.k<-12.如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2=k2x图象交于A，B两点，观察图象，当y1<y2时，x的取值范围是_____.探究五：用待定系数法求反比例函数解析式及反比例函数涉及的交点问题。探究提示举例：

1、小组合作交流课本第158页问题。

2、小组合作交流并总结求反比例函数解析式的方法。

3、小组合作完成160页联系拓广问题。

探究结果预期：

必修：掌握利用一个点或是一对变量取值确定反比例函数解析式。

选修：涉及反比例函数与其它函数比较大小问题。

【课堂探究总结】

利用一个点或是一对变量取值能确定反比例函数解析式。【典型例题】1.如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y=2x的图象交于点A（2，1）、B（-1，-2），则使y1＞y2的x的取值范围是.2.如图，已知一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=k/x(k>0,x>0)的图象交于点C，且BC=2AB，点E(a,1)在反比例函数的图象上.（1）求反比例函数的表达式.（2）若直线EC交y轴于点D，求△BCD的面积.【课内及时评价】1.某市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)的函数图象大致是()2.一辆列车从甲地驶往乙地，所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5h内到达乙地，则速度至少为km/h.【拓展延伸】如图，直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝4/x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣7x2y1的值为．第三部分章节检测一．选择题1．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（﹣2，4），下列说法正确的是（）A．正比例函数y1的解析式是y1＝2x B．两个函数图象的另一交点坐标为（4，﹣2）C．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 D．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y2＜y12．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y13．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x24．函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B． C．D．二．填空题5．反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有个．6．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．7.如图，直角三角尺ABC，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将其放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为．三．解答题8.．如图，在平面直角坐标系xOy中