北师大版四年级下册方程第4课时教案设计

北师大版四年级下册方程第4课时教案设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析一、教材分析。本课时是北师大版四年级下册方程单元的第4课时，在学生掌握等式性质、初步学会解ax=b的基础上，学习形如ax±b=c的方程解法。内容紧密联系生活实际，通过具体问题情境引导学生运用等式性质逐步求解，深化对方程模型的理解，为后续解决复杂实际问题奠定基础，培养学生的运算能力和推理意识。二、核心素养目标二、核心素养目标。通过形如ax±b=c的方程学习，发展数学抽象能力，理解方程模型的意义；强化逻辑推理，运用等式性质规范解方程步骤；提升数学建模意识，结合实际问题体会方程的价值；培养运算能力，确保解方程过程的准确性和完整性。三、学习者分析三、学习者分析。学生已掌握等式性质、ax=b的方程解法及简单方程模型的应用，具备初步的代数思维。四年级学生对生活情境问题兴趣浓厚，具备一定的观察和动手能力，但抽象逻辑推理能力仍在发展中，部分学生依赖直观形象思维。学习风格多样，喜欢小组合作探究，但个体差异明显，部分学生运算准确性不足。可能遇到的困难：在ax±b=c的方程中，移项时符号处理易出错，步骤规范性不足；将实际问题转化为方程时，等量关系寻找困难，对“方程是解决问题的工具”理解不深，导致解题策略单一。四、教学资源•硬件资源：计算机、投影仪、计算器

•软件资源：方程解法演示软件、数学教学课件

•课程平台：学校教学管理系统

•信息化资源：北师大版配套电子教材、方程动画视频、在线练习平台

•教学手段：天平模型、方程卡片、小组讨论材料五、教学过程五、教学过程

（一）情境导入，激发兴趣

同学们，早上好！昨天我们帮小明解决了“3件同样的T恤一共120元，每件多少元”的问题，用的是ax=b的方程。今天小明又遇到新麻烦了：他买了2支钢笔和1本笔记本，一共花了38元，已知笔记本8元，钢笔每支多少元？你们能帮他用方程解决吗？请你们先独立思考，列出一个方程来表示这个问题。（停顿30秒，巡视学生）好，我看到很多同学写出了2x+8=38，还有同学写8+2x=38，这两个方程都对！那这个方程和我们昨天学的ax=b有什么不一样呢？对，它多了一个“+8”。今天我们就一起来学习“形如ax±b=c的方程”的解法，看看怎样帮小明算出钢笔的价格。

（二）探究新知，突破难点

1.直观感知，理解等式性质

老师拿出天平模型，左边放2个未知质量的砝码（代表2x）和8克砝码，右边放38克砝码。同学们看，天平现在平衡吗？（齐声：平衡！）那如果我想知道1个未知砝码的质量，第一步应该怎么做？对！先把左边的8克拿走，为了保持平衡，右边也要拿走8克。（操作天平：左边剩2x，右边剩30克）现在天平还平衡吗？（齐声：平衡！）那方程怎么变呢？2x+8=38两边同时减8，就变成了2x=30，对吗？（板书：2x+8-8=38-8，2x=30）这一步就是利用等式的性质1——等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

2.迁移旧知，求解未知数

现在方程变成了2x=30，这是我们昨天学过的ax=b的形式，你们会解吗？（齐声：会！）怎么解？对！两边同时除以2，x=15。（板书：2x÷2=30÷2，x=15）所以钢笔每支15元。那你们能检验一下吗？把x=15代入原方程，左边2×15+8=38，右边是38，左边=右边，说明x=15是对的。同学们，刚才我们解2x+8=38，分了几步？对，两步：第一步两边同时减8，第二步两边同时除以2。

3.对比辨析，明确步骤

老师再写一个方程：5x-12=18。这个方程和刚才的有什么不同？（学生：有“-12”）那应该怎么解呢？我们先看天平模型：左边5个未知砝码，右边18克，左边还拿走了12克（操作：左边放5x，拿走12克，右边18克）。要让它平衡，左边缺12克，右边是不是要加上12克？（操作：右边加12克，变成30克）所以方程两边要同时加12，变成5x=30，再两边同时除以5，x=6。（板书：5x-12+12=18+12，5x=30，5x÷5=30÷5，x=6）检验：5×6-12=18，对的！那解ax±b=c的方程，关键是什么？对！先把“±b”消掉，变成ax=b，再求x。消“±b”的时候，要记得变号——加b就减b，减b就加b，这样才能保持等式平衡！

（三）分层练习，巩固深化

1.基础题：规范步骤，强化技能

请同学们完成课本P70练一练第1题（2）（4）小题：3x+4=16，7x-20=30。先独立完成，再同桌互查。（巡视指导，重点关注符号处理）好，我们来看3x+4=16，第一步应该减4，得到3x=12，第二步除以3，x=4，对吗？7x-20=30，第一步加20，7x=50，第二步除以7，x=50÷7？不对，50÷7除不尽，应该是分数吗？哦，题目数据设计有问题，我们改成7x-21=30，这样7x=51？还是不对，改成7x-14=21，7x=35，x=5，这样更合理。同学们，解方程时数据要简单，方便计算！

2.变式题：逆向思考，拓展思维

现在变一变：如果方程是3x+5=2x+14，怎么解？这个方程x在两边，怎么办？我们可以把左边的2x移到右边，变成3x-2x+5=14，也就是x+5=14，再减5，x=9。（板书：3x+5=2x+14，3x-2x+5=14，x+5=14，x=9）检验：3×9+5=32，2×9+14=32，对的！其实这就是把含x的项移到一边，常数项移到另一边，和我们今天学的“消±b”是一样的道理，都是利用等式性质让方程变简单！

3.实际问题：建模应用，提升能力

回到小明的问题：如果小明买了3支钢笔和2本笔记本，一共花了50元，笔记本每本5元，钢笔每支多少元？请你们先找出等量关系，再列方程，最后解方程。（小组讨论3分钟）哪个小组愿意分享？第一组：等量关系是“3支钢笔的钱+2本笔记本的钱=50元”，设钢笔每支x元，方程是3x+2×5=50，化简3x+10=50，解：3x=40，x=40÷3≈13.33。第二组：我们觉得笔记本是2本，2×5=10，所以3x=50-10，3x=40，x≈13.33。同学们，这里x为什么是小数？因为钢笔价格可能是小数，生活中很多问题答案不是整数，只要符合实际就行！

（四）总结反思，提炼方法

同学们，今天我们学习了ax±b=c的方程，谁能说说解这样的方程分几步？第一步：找等量关系，列方程；第二步：消“±b”，变号（加b减b，减b加b）；第三步：化成ax=b，求解x；第四步：检验答案是否正确。其中最重要的是“消±b”时要变号，还有解完后一定要检验！那你们觉得解这类方程最难的是什么？对，找等量关系和变号！下次遇到问题，我们可以画线段图帮助理解等量关系，比如钢笔和笔记本的问题，画一条50厘米的线段，分成钢笔和笔记本两部分，笔记本占2×5=10厘米，剩下的40厘米是3支钢笔，这样就很清楚了！

（五）作业布置，延伸拓展

1.基础作业：课本P71练习十三第2题（列方程解实际问题）；

2.拓展作业：自己编一道生活中“ax±b=c”的问题，并解答，明天分享给同桌；

3.预习作业：看课本P72，思考“如果方程是a(x±b)=c，怎么解？”比如2(x+3)=10，试试看！好，今天的课就到这里，下课！六、教学资源拓展（一）拓展资源

1.**同类题型资源**：补充生活中“ax±b=c”的实际问题，如“妈妈买3千克苹果和2千克香蕉共付20元，香蕉每千克4元，苹果每千克多少元？”“一本书每天读15页，读了6天后还剩30页，这本书共有多少页？”等，强化方程建模能力。

2.**方程变形拓展**：引入稍复杂变形，如“3x+5-2x=12”“4x-7=2x+5”，引导学生合并同类项后转化为ax±b=c，深化对等式性质的理解，为后续学习打基础。

3.**数学思想渗透**：结合教材“天平模型”资源，补充平衡游戏（如用棋子模拟天平平衡），直观感受“等式两边同时进行相同运算保持不变”的核心思想，强化抽象思维。

4.**跨学科联系资源**：设计科学小实验“测量物体密度”，通过质量公式（质量=密度×体积）建立方程，如“铁块质量是体积的7.8倍，总质量为46.8克，求体积”，体会方程在科学中的应用。

5.**数学文化素材**：介绍《九章算术》中“方程章”的“直除法”，对比现代方程解法，感受数学发展历程，培养文化认同感。

（二）拓展建议

1.**生活编题实践**：鼓励学生观察家庭购物、时间分配等场景，自主编写“ax±b=c”问题并解答，如“爸爸买2箱牛奶和1盒饼干共花65元，牛奶每箱24元，饼干多少元？”提升建模能力。

2.**画图分析法**：针对“找等量关系困难”问题，建议用线段图辅助，如“图书角故事书比科技书多15本，故事书的2倍与科技书共85本”，画两条线段表示数量关系，直观列出方程。

3.**错题整理策略**：建立“方程错题本”，分类记录“移项符号错误”（如3x+4=16写成3x=16+4）、“检验遗漏”等问题，每周针对性重做，强化规范步骤。

4.**小组合作探究**：3-4人一组，挑战“多步骤问题”，如“小明带50元买3支钢笔和2本笔记本，找回2元，笔记本每本5元，钢笔每支多少元？”分工找等量关系、列方程、解方程，交流解题思路。

5.**家庭应用任务**：用方程解决家庭实际问题，如“计算全家每月水电费：上月读数326度，本月读数386度，每度0.6元，本月电费多少元？”或“妈妈分水果：每人分3个剩5个，每人分4个少7个，有几人？”体会数学实用性。

6.**趣味挑战活动**：开展“方程闯关”游戏，设置基础关（解方程3x-7=14）、进阶关（列方程解“父子年龄差”问题）、终极关（设计含字母系数的简单方程如ax+8=20，给出a的值求解），激发学习兴趣。

7.**预习衔接建议**：提前阅读教材P72“方程的简单变形”，尝试用等式性质解“2(x+3)=14”，思考“括号内如何处理”，为下节课学习“a(x±b)=c”做铺垫，培养自主探究能力。七、反思改进措施教学特色创新：

1.创新运用天平模型直观演示等式性质，让抽象方程解法变得具体可感。

2.结合生活情境如购物问题，激发学生兴趣，体现数学的实用性。

3.实施分层练习，设计基础题和变式题，满足不同学生水平。

存在主要问题：

1.教学组织：小组讨论时间过短，部分学生未能充分交流想法。

2.教学方法：移项符号处理错误频发，需要更多针对性训练。

3.教学评价：检验环节有时被忽略，影响学生解题严谨性。

改进措施：

1.延长小组讨论时间，确保所有学生有机会参与和表达。

2.增加符号处理专项练习，如移项游戏，强化记忆。

3.强化检验步骤，每次解方程后必须检验，培养严谨习惯。八、作业布置与反馈八、作业布置与反馈

作业布置：

1.基础巩固：完成课本P71练习十三第2题（1）（3）（5）小题，解方程4x+7=23、5x-18=12、6x+15=51，规范书写步骤，重点检查移项符号处理；

2.实际应用：解决课本P71“练一练”第3题（购物问题），列方程并解答，如“买2个足球和3个篮球共花465元，足球每个120元，篮球每个多少元？”；

3.拓展编题：自主编写1道生活中“ax±b=c”的问题（如购物、时间分配等），列方程并解答，写在作业本上。

作业反馈：