第1课时直接开平方法与配方法

2用配方法求解一元二次方程第1课时直接开平方法与配方法（1）

用直接开平方法解一元二次方程1.方程2x2=8的根是（C）A.x1=x2=2 B.x1=x2=-2C.x1=2，x2=-2 D.x1=4，x2=-42.方程（x-1）2=9的根是（C）A.x1=3，x2=-3 B.x1=4，x2=-4C.x1=4，x2=-2 D.x1=x2=4

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4.用直接开平方法解下列方程：（1）（x-1）2=16.（2）3x2-75=0.解：（1）x1=5，x2=-3.（2）x1=5，x2=-5.

配方5.用配方法将二次三项式x2+4x-96变形，下列结果中正确的是（A）A.（x+2）2-100 B.（x-2）2-100C.（x+2）2-92 D.（x-2）2-92A6.填空：（1）x2-4x+4=（x-2）2.

（2）x2-6x+9=（x-3）2.

（3）x2+8x+16=（x+4）2.

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用配方法解二次项系数为1的一元二次方程7.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（C）A.（x+1）2=3 B.（x+1）2=6C.（x-1）2=3 D.（x-1）2=68.若一元二次方程x2-4x+3=0配方为（x-2）2=k，则k的值是1.

9.若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2-1成立，则a的值为3

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10.用配方法解下列方程：（1）（2024·安徽）x2-2x=3.解：（1）x1=3，x2=-1.（2）x2+4x-1=0.

（3）x2-5x=6.（3）x1=6，x2=-1.

11.用配方法解下列方程，其中配方正确的是（A）A.x2-2x=3可化为（x-1）2=4B.x2-4x=0可化为（x+2）2=4C.x2+8x+9=0可化为（x+4）2=25D.y2-2y-5=0可化为（y+1）2=612.已知一元二次方程x2-6x=-8的两个根分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的10.

A1013.北师大版九上P57T15改编在学校劳动基地里有一块长50m、宽30m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道，如图所示.若这块矩形试验田的种植面积为1421m2，求小道的宽.第13题图解：解法一：设小道的宽为x

m.根据题意，得50×30-50x-30x+x2=1

421，整理，得x2-80x+79=0，解得x1=1，x2=79（不合题意，舍去）.答：小道的宽为1

m.解法二：设小道的宽为x

m.根据题意，得（50-x）（30-x）=1

421，整理，得x2-80x+79=0，解得x1=1，x2=79（不合题意，舍去）.答：小道的宽为1

m.14.核心素养·运算能力有n个方程：x2+2x-8=0，x2+2×2x-8×22=0……x2+2nx-8n2=0（n≥1，且为正整数）.小静同学解第一个方程x2+2x-8=0的步骤如下：x2+2x=8，①x2+2x+1=8+1，②（x+1）2=9，③x+1=±3，④x=1±3，⑤x1=4，x2=-2.⑥（1）小静的解法是从步骤⑤

（填序号）开始出现错误.

（2）用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0（用含n的代数式表示方程的根）.解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，正确的步骤应为x=-1±3.（2）x2+2nx-8n2=0，x2