用分式方程解决问题课件2025-2026学年苏科版八年级数学下册

八年级下册10.5.3用分式方程解决问题教学目标1.会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.2.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，发展模型观念，提升分析问题、解决问题的能力.情境设计情境1

刘大妈在超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40

kg．这种大米的原价是多少？解：设这种大米的原价为x元/kg．项目第一次第二次单价（元/kg）x0.8x数量/kg总价/元105140等量关系：第一次购买的数量＋第二次购买的数量＝40kg解：设这种大米的原价为x元/kg．根据题意，得解这个方程，得x＝7．经检验，x＝7是所列方程的解．答：这种大米的原价为7元/kg．情境设计情境1

刘大妈在超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40

kg．这种大米的原价是多少？情境2某校师生到离学校15

km处参加义务植树活动，部分师生骑自行车出发，40

min后，其余师生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体师生同时到达．分别求自行车与汽车的平均速度．解：设自行车的平均速度为xkm/h．项目骑自行车师生乘汽车师生速度（km/h）x3x时间/min路程/km1515等量关系：骑自行车师生所花时间－汽车所花时间＝40min情境设计情境2

某校师生到离学校15

km处参加义务植树活动，部分师生骑自行车出发，40

min后，其余师生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体师生同时到达．分别求自行车与汽车的平均速度．解：设自行车的平均速度为xkm/h，则汽车的平均速度为3xkm/h．根据题意，得解这个方程，得x＝15．

经检验，x＝15是所列方程的解．

且自行车速度15km/h，汽车速度45km/h，符合实际行程问题的速度范围．答：自行车的平均速度为15

km/h，汽车的平均速度是45km/h．情境设计情境3

小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？解：设软面笔记本每本x

元，则硬面笔记本每本(x＋1.2)元．根据题意，得解这个方程，得x＝1.6．

经检验，x＝1.6是所列方程的解．答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本．但按此价格，他们都买了7.5本笔记本，不是整数，不符合实际意义．探索交流归纳总结应用分式方程解决实际问题的解答中，检验有两层含义:一是看所得的整式方程的根是否是原分式方程的增根;二是看所得方程的根是否符合实际问题的要求，即是否符合题意但按此价格，他们都买了7.5本记本，不是整数，不符合实际意义．列分式方程解决实际问题的一般步骤：审清题意设未知数找等量关系列出分式方程解分式方程验根是否是原分式方程的根是否符合题意写出答案参见解分式方程的一般步骤注意：检验是分式方程不可缺少的步骤，既要检验是不是所列方程的解，又要检验是否符合问题的实际意义.归纳总结1.一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原来的倒数．求原分数．解：设分子为x，则分母为x＋5．根据题意，得解这个方程，得x＝4．经检验，x＝4是所列方程的解且符合题意．答：原分数为原分数为练习巩固练习巩固2.A、B两种机器人搬运货物，A型机器人每小时搬运货物的质量是B型机器

人的1.5倍，A型机器人搬运900kg货物的时间比B型机器人搬运800kg货物的时间少1h.两种机器人每小时分别搬运多少货物?

3.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等．甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？解：设甲机器人每小时检测零件x个，则乙机器人每小时检测零件(x－10)个．根据题意，得解这个方程，得x＝30．

经检验，x＝30是所列方程的解且符合题意．答：甲、乙机器人每小时各检测零件为30个、20个．x－10＝20个．练习巩固练习巩固4．某农业基地改进蔬菜的浇水方式，将喷灌方式改为滴灌。改进后，一块菜地平均每天用水量减少1t，20t水可以使用的天数是原来的2倍，浇水方式改进后一块菜地平均每天用水多少吨?

练习巩固5.甲、乙城市间的高速铁路长600km，高速公路长580km，从甲城到乙城乘高铁列车比乘汽车少用3.8h，已知高铁列车的平均速度是汽车平均速度的