第四单元正比例与反比例单元检测 北师大版六年级数学下册（含答案）

第四单元正比例与反比例单元检测北师大版六年级数学下册（含答案）（考试时间：90分钟满分：100分）班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________注意事项：1.答题前，请将班级、姓名、学号填写清楚；2.所有题目均在试卷上作答，书写规范、工整；3.认真审题，仔细作答，做完后认真检查。一、填空题（每空1分，共28分）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量。北师大版六年级下册第四单元核心考点：正比例与反比例的判断、图像特征、应用，其中正比例图像是一条（），反比例图像是一条（）。判断下面两种量成什么比例（填“正”“反”或“不成”）：

（1）路程一定，速度和时间成（）比例；

（2）速度一定，路程和时间成（）比例；

（3）圆的周长和它的直径成（）比例；

（4）正方形的面积和它的边长（）比例；

（5）总人数一定，出勤人数和缺勤人数（）比例；

（6）铺地面积一定，每块地砖的面积和地砖的块数成（）比例。

如果x和y成正比例，当x=5时，y=8，那么当x=10时，y=（）；如果x和y成反比例，当x=5时，y=8，那么当x=10时，y=（）。表中，如果x和y成正比例，那么△是（）；如果x和y成反比例，那么△是（）。

x：510

y：8△

如果a、b是相关联的量（a、b均不为0），a＝3b，则a、b成（）比例；若3a＝5b，则a、b成（）比例；若\(\frac{x}{5}=\frac{3}{y}\)，则x、y成（）比例。“神舟十号”绕地球飞行两圈需要180分钟，照这样计算，飞行的圈数和所用时间成（）比例，一天（24小时）能绕地球飞行（）圈。成语“立竿见影”应用了比例知识，某一时刻，一幢高18m的楼房影长是9m，同一时刻、同一地点，一根高3m的电线杆影长是（）m。一个齿轮每分钟转120转，转数和时间成（）比例，转720转需要（）分钟。如果4.5x=y÷6（x、y均不为0），那么x与y成（）比例；如果4.5x=6y（x、y均不为0），那么x与y成（）比例。科技小组测量旗杆高度，将高2米的竹竿直立在旗杆旁，同一时刻量得竹竿影长1.2米，旗杆影长7.74米，旗杆的高度是（）米。二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分）成正比例的两个量，一个量越大，另一个量就越小。（）如果a和b互为倒数，那么a和b成正比例关系。（）圆的直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。（）在一定的时间里，做一个零件所用的时间和零件个数成反比例。（）两种相关联的量，不是成正比例，就是成反比例。（）三、选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分）下面等式中，x和y成反比例的是（）。

A.x+y=13B.x=13yC.xy=13D.x-y=13

下列每组中的两个量，成正比例的是（）。

A.正方形的周长和边长B.总人数一定，每行站的人数与站的行数

C.圆柱的底面积和高D.圆的面积与它的半径

亮亮家买地砖装修厨房，原来准备用边长4dm的正方形地砖，需要90块。如果改用边长6dm的正方形地砖，需要（）块，这里（）一定，每块地砖的面积和地砖块数成反比例。

A.80B.60C.40D.铺地面积

下面各图中，表示x和y成正比例关系的是（）。

A.（横轴x，纵轴y，图像为曲线）B.（横轴x，纵轴y，图像为过原点的直线）

C.（横轴x，纵轴y，图像为平行于x轴的直线）D.（横轴x，纵轴y，图像为下降曲线）

关于正比例和反比例的说法，正确的是（）。

A.正比例图像一定经过原点B.反比例图像一定经过原点

C.成正比例的两个量，比值不一定不变D.成反比例的两个量，乘积不一定不变四、计算题（共22分）1.解比例（带★的要验算，每题3分，共12分）★\(\frac{3}{4}:\frac{1}{2}=x:\frac{4}{5}\)\(\frac{x}{2.4}=\frac{5}{1.2}\)★\(\frac{2}{3}x:\frac{1}{4}=12\)\(\frac{1.5}{x}=\frac{3}{8}\)

（解题过程写在下方空白处）

2.填表（每题5分，共10分）（1）已知x和y成正比例，完成下表。

x：25（）10

y：0.8（）3.2（）

（2）已知x和y成反比例，完成下表。

x：25（）10

y：0.8（）3.2（）

五、操作题（共10分）根据下表中x和y的对应数据（x和y成正比例），完成下面各题（6分）

x：12345

y：246810

（1）在方格纸上画出x和y的正比例图像（提示：横轴表示x，纵轴表示y，标注关键点，画出直线）；

（2）根据图像，当x=6时，y=（）；当y=12时，x=（）；

（3）说明这个正比例图像的特点。

判断下面两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由（4分）

（1）汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间；

（2）长方形的长一定，它的面积和宽。

六、解决问题（每题5分，共25分）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，4小时可以到达。如果每小时行驶80千米，几小时可以到达？（用比例解答）用一批纸装订练习本，每本30页，可以装订200本。如果每本装订25页，可以装订多少本？（用比例解答）某工厂要生产一批零件，每天生产120个，15天可以完成。如果每天生产180个，多少天可以完成任务？（用比例解答）在比例尺是1:5000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是2:3，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？（用比例相关知识解答）一个圆柱形水桶，里面盛48升的水，正好盛满。如果把一块与水桶等底等高的圆锥形铁块完全浸入水中，桶内还剩多少升水？（结合反比例相关知识解答）附加题（10分，不计入总分）x和y成正比例，y和z成反比例，已知x=2时，y=8；y=4时，z=10。求x=16时，z的值是多少？参考答案及解析一、填空题（每空1分，共28分）比值；乘积（解析：贴合北师大版教材定义，正比例的核心是比值一定，反比例的核心是乘积一定，是本单元基础考点）过原点的直线；曲线（解析：北师大版教材明确，正比例图像是过原点的直线，反比例图像是一条平滑曲线，区分两种比例的图像特征）（1）反；（2）正；（3）正；（4）不成；（5）不成；（6）反（解析：（1）路程=速度×时间，乘积一定成反比例；（2）速度=路程÷时间，比值一定成正比例；（3）周长÷直径=π，比值一定成正比例；（4）面积÷边长=边长，边长不固定，不成比例；（5）出勤+缺勤=总人数，和一定，不成比例；（6）铺地面积=每块面积×块数，乘积一定成反比例）16；4（解析：正比例x与y比值为5:8，x扩大2倍，y也扩大2倍，8×2=16；反比例x与y乘积为5×8=40，x=10时，y=40÷10=4）16；4（解析：正比例x与y比值为5:8，10是5的2倍，△=8×2=16；反比例x与y乘积为5×8=40，△=40÷10=4）正；正；反（解析：a=3b，a÷b=3，比值一定成正比例；3a=5b，a÷b=5/3，比值一定成正比例；x/5=3/y，xy=15，乘积一定成反比例）正；16（解析：每圈时间一定，圈数与时间比值一定，成正比例；180分钟=3小时，每圈用时3÷2=1.5小时，24÷1.5=16圈）1.5（解析：同一时刻物体高度与影长比值一定，成正比例，设影长为x，18:9=3:x，解得x=1.5）正；6（解析：每分钟转数一定，转数与时间比值一定，成正比例；720÷120=6分钟）正；正（解析：4.5x=y÷6，转化为y=27x，y÷x=27，比值一定成正比例；4.5x=6y，转化为x÷y=6÷4.5=4/3，比值一定成正比例）12.9（解析：同一时刻物体高度与影长成正比例，设旗杆高x米，2:1.2=x:7.74，解得x=12.9）二、判断题（每题1分，共5分）×（解析：成正比例的两个量，比值一定，一个量越大，另一个量也越大，贴合正比例的变化规律）×（解析：a和b互为倒数，则ab=1，乘积一定，成反比例，而非正比例）×（解析：圆周率是固定值，不是变化的量，圆的直径一定时，周长也固定，二者不成比例）√（解析：总时间=做一个零件的时间×零件个数，总时间一定，乘积一定，成反比例）×（解析：两种相关联的量，可能既不成正比例，也不成反比例，如正方形面积与边长）三、选择题（每题2分，共10分）C（解析：xy=13，x与y乘积一定，成反比例；A、D是和差关系，不成比例；B是比值一定，成正比例）A（解析：正方形周长÷边长=4，比值一定，成正比例；B、C是乘积一定，成反比例；D圆的面积÷半径=πr，比值不固定，不成比例）C、D（解析：铺地面积=每块地砖面积×块数，铺地面积一定，二者成反比例；原来铺地面积=4×4×90=1440dm²，改用6dm地砖，块数=1440÷(6×6)=40块）B（解析：正比例图像是过原点的直线，A、D是曲线，可能是反比例图像；C是平行于x轴的直线，不成比例）A（解析：正比例图像一定经过原点，B反比例图像不经过原点；C成正比例的两个量比值一定；D成反比例的两个量乘积一定）四、计算题（共22分）1.解比例（每题3分，共12分）★\(\frac{3}{4}:\frac{1}{2}=x:\frac{4}{5}\)

解：\(\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}×\frac{4}{5}\)

\(\frac{1}{2}x=\frac{3}{5}\)

x=\(\frac{6}{5}\)（验算：\(\frac{3}{4}:\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)，\(\frac{6}{5}:\frac{4}{5}=\frac{3}{2}\)，比值相等，解正确）

\(\frac{x}{2.4}=\frac{5}{1.2}\)

解：1.2x=2.4×5

1.2x=12

x=10

★\(\frac{2}{3}x:\frac{1}{4}=12\)

解：\(\frac{2}{3}x=12×\frac{1}{4}\)

\(\frac{2}{3}x=3\)

x=\(\frac{9}{2}\)（验算：\(\frac{2}{3}×\frac{9}{2}=3\)，3:\(\frac{1}{4}=12\)，比值相等，解正确）

\(\frac{1.5}{x}=\frac{3}{8}\)

解：3x=1.5×8

3x=12

x=4

（解析：根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”解比例，验算时验证两个比的比值是否相等，贴合北师大版解比例的方法与要求）

2.填表（每题5分，共10分）（1）正比例：x对应8，y对应2、4（解析：x与y比值为2:0.8=2.5，5×2.5=2，3.2÷2.5=8，10×2.5=4）

（2）反比例：x对应0.5，y对应0.32、0.16（解析：x与y乘积为2×0.8=1.6，1.6÷5=0.32，1.6÷3.2=0.5，1.6÷10=0.16）

五、操作题（共10分）（1）略（解析：根据x和y的对应数据，在方格纸上找准（1,2）、（2,4）等关键点，连接成过原点的直线即可）；

（2）12；6（解析：根据正比例图像的线性特征，x与y比值为1:2，x=6时y=12，y=12时x=6）；

（3）这个正比例图像是一条过原点的直线，且y随x的增大而增大，x与y的比值始终是2（解析：贴合北师大版正比例图像的核心特点）。

（1）成反比例，理由：路程=速度×时间，路程一定，速度和时间的乘积一定，符合反比例的定义；

（2）成正比例，理由：长方形面积=长×宽，长一定，面积和宽的比值一定，符合正比例的定义（解析：结合正比例、反比例的定义判断，贴合北师大版比例判断的核心方法）。

六、解决问题（每题5分，共25分）解：设x小时可以到达。

80x=60×4（路程一定，速度和时间成反比例，乘积相等）

80x=240

x=3

答：3小时可以到达。（解析：路程一定，速度与时间成反比例，根据乘积相等列比例求解，贴合北师大版反比例的实际应用）

解：设可以装订x本。

25x=30×200（纸的总页数一定，每本页数和装订本数成反比例，乘积相等）

25x=6000

x=240

答：可以装订240本。（解析：总页数一定，每本页数与本数成反比例，根据乘积相等列比例求解）

解：设x天可以完成任务。

180x=120×15（零件总个数一定，每天生产个数和天数成反比例，乘积相等）

180x=1800

x=10

答：10天可以完成任务。（解析：总个数一定，每天生产个数与天数成反比例，根据乘积相等列比例求解）

解：实际距离=6÷\(\frac{1}{5000000}\)=30000000厘米=300千米

设甲车每小时行驶2x千米，乙车每小时行驶3x千米。

（2x+3x）×3=300（路程一定，速度和与时间成反比例，或根据相遇问题公式列方程，结合比的知识）

15x=300

x=20

甲车：2×20=40（千米/小时），