湖南师大附中2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题及答案解析

第1页/共26页湖南师大附中教育集团2024—2025学年七年级下学期期中考试数学试题1_2,,0,_π1.在2这四个数中，最小的数是()A_2B.1C.0.22.下列四幅图中，71和72是同旁内角的是()A.B.C.D.3.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移A.B.C.D.4.如图，小手盖住的点的坐标可能为()第2页/共26页5.古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数．三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有x只，树有y棵，则由题意可列方程组()6.下列命题中是假命题的是().A.平移不改变图形的形状和大小B.负数的平方根是负数C.对顶角相等D.若a//b,a7.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式Ea表示，当a=5，b=9时，该微观粒子的能量E的值在()A.3和4之间B.5和6之间C.4和5之间D.6和7之间8.长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图，这是红一方面军的长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为(0,3)，表示湘江战役的点的坐标为(1,-3)，则表示会宁会师的点的坐标为 A.(-3,2)9.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于G、H，已知L1=L2=50O，GM平分LHGB交直线CD于点M．则L3等于()第3页/共26页10.已知关于x，y的方程组a为常数，下列结论：①若a=1，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程y=x的解，则a=1；③方程组的解可能是④无论a为何值，代数式x_2y的值为定值．其中正确的是()A.①B.②C.③D.④11._3的相反数是．12.在平面直角坐标系中，已知点M(1_a，a+2)在y轴上，则a的值是．13.已知是关于x，y的方程mx_6=2y的一个解，那么m的值是．14.已知(a_2)2+b__3=0，则点P(_a,b)在第象限。15.如图，直线AB与CD相交于点O，OE丄AB，LCOE=60o，则LBOD等于．16.中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是2a_3和5_a，则a的值是．18.解方程组：19.完成下面的证明．已知：如图，在三角形ABC中，CD丄AB于点D，E是AC上一点，L1+L2=90o．第4页/共26页求证：DE∥BC．:LADC=o():L1+=90o，L1+L2=90o（已知:=L2().:DE∥BC()20.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A9的坐标是(_2,2)，现将三角形（3）求三角形ABC的面积．21.在平面直角坐标系中，对于点A(x,y)，若点B的坐标为(ax+y;x+ay)，则称点B是点A的“a阶开心点”（其中a为常数，且a≠0例如点P(1,4)的“2阶开心点”为Q(2x1+4,1+2x4)，即Q(6,9)．（1）若点C的坐标为(_2,1)，求点C的“3阶开心点”D的坐标．（2）若点M(m_1,2m)的“_3阶开心点”N在第一象限，且到y轴的距离为5，求点N的坐标．22.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，L1=L2．第5页/共26页（1）求证：AB∥CD；（2）若FG丄BC于点H，BC平分LABD，LD=100O，求L1的度数．23.截至2025年3月19日，《哪吒2》累计报收票房（含点映、预售及海外票房）超151.80亿元，打破多项票房纪录．由于电影角色深受大家喜爱，某商家用8800元购进了“哪吒”和“敖丙”两款手办共100个，已知“哪吒”款手办每个进价为80元，售价为100元；“敖丙”款手办每个进价为100元，售价为130元．（1）该商家两款手办分别购进多少个用二元一次方程组解答）（2）当“敖丙”款手办卖掉20个之后，为了回馈广大国产动漫爱好者，该商家决定对“敖丙”款手办打九折进行销售，“哪吒”款手办按原价销售．两款手办全部销售完毕后该商家可以获利多少元？24.【百廿风华，公勤仁勇；湖南师大附中始终以家国情怀为己任，以教育兴邦为使命，历经百廿风雨，培育万千英才！】我们不妨约定：在平面直角坐标系中，已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若点P(x3,y3)满足 称作A(x1,y1)，B(x2,y2)两点的“唯一值”．根据该约定，完成下列各题．点的“唯一值”M=（将正确的答案填写在相应的横线上（2）已知点R(9,11)，且点P是A(x+y,-2)，B(4,x-y)两点的“附中点”，先将点P向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点Q，若直线RQ与坐标系中其中一条坐标轴平行，A，B两点的“唯一值”M=36，求点P的坐标；（3）已知点P是A(m-n,2)，B(1,2m+3n)两点的“附中点”，M是A，B两点的“唯一值”，①请用含有字母a的式子表示“唯一值”M；②若无论a取何值，等式km+tn-M=0始终成立（其中k，t是常数求代数式k3-t2·的值．第6页/共26页25.在平面直角坐标系xOy中，如图1，已知点A(a,0)在x轴负半轴上，点B(b,m)在第一象限，其中a，（1）若m2=16，求三角形AOB的面积；（2）如图2，已知点E是y轴负半轴上一点，OE=2OC，过点E作直线EF∥AB交x轴于点F．点P是射线FE上一点．若点C的纵坐标是t，且2t_m=1．求t，m的值以及点E的坐标；（3）在第（2）问的前提下，连接AE，AP，若三角形AEP的面积为12，直接写出线段OF的长度并求点P的坐标．第7页/共26页答案解析1_201.在2这四个数中，最小的数是()A2B.12【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了实数的大小比较，掌握负数小于零、负数的绝对值越大、自身反而越小成为解题的关键．直接比较各数的大小即可解答．2故选D．2.下列四幅图中，71和72是同旁内角的是()AB.AB.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，对顶角，理解对顶角，同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．第8页/共26页根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项进行判断即可．【详解】解：A.L1和L2是对顶角，不合题意，B.L1和L2是内错角，不合题意，C.L1和L2是同旁内角，符合题意，D.L1和L2不是同旁内角，不合题意，故选：C3.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移A.B.C.D.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．故选：B．4.如图，小手盖住的点的坐标可能为()第9页/共26页A.（5，2）B.（-6，3）C.（-4，-6）D.（3，-4）【答案】C【解析】【分析】根据点在第三象限点的坐标特点，即可解答．【详解】解：根据题意得：小手盖住的点位于第三象限，A.（5，2）在第一象限，故本选项不符合题意；B.（-6，3）在第二象限，故本选项不符合题意；C.（-4，-6）在第三象限，故本选项符合题意；D.（3，-4）在第四象限，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+第二象限（-，+第三象限（-，-第四象限（+，-5.古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数．三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有x只，树有y棵，则由题意可列方程组()【答案】C【解析】【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：由题意可得：x，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6.下列命题中是假命题的是().第10页/共26页A.平移不改变图形的形状和大小B.负数的平方根是负数【答案】B【解析】【分析】根据平移、平方根、对顶角、平行和垂线的定义，即可得到求解．【详解】根据平移性质得：平移不改变图形的形状和大小，故A正确；负数没有平方根，故B错误；对顶角相等，故C正确；故选：B．【点睛】本题考查了命题、平移、垂线、平行、平方根等知识；解题的关键是熟练掌握命题、平移、垂线、平行、平方根的性质，从而完成解题．7.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式Ea表示，当a=5，b=9时，该微观粒子的能量E的值在()A.3和4之间B.5和6之间C.4和5之间D.6和7之间【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了估算无理数大小．首先根据题意可知该微观粒子的能量E=34，结合∴该微观粒子的能量E的值在5和6之间．故选：B．8.长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图，这是红一方面军的长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为(0,3)，表示湘江战役的点的坐标为(1,-3)，则表示会宁会师的点的坐标为第11页/共26页【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案．【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：故选：C9.如图，直线EF分别与直线AB于点M．则73等于()第12页/共26页【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．先求出LBGH=130O，再根据角平分线的定义求出LBGM=65O，然后根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质即可求解．∵GM平分LHGB，故选：A．10.已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若a=1，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程y=x的解，则a=1；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式x_2y的值为定值．其中正确的是()A.①B.②C.③D.④【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程组，将a=1代入原方程组求出x,y的值可判断①；把y=x代入原方程组求得a可判断②；把代入原方程组求出a可判断③；利用加减消元法将原方程组变形为x_2y的形式即可判断④；解题的关键是掌握一元二次方程组的解的定义．【详解】解：①把a=1代入原方程组得：第13页/共26页解得：则①错误；②把y=x代入原方程组得：解得：a=2，则②错误；③把代入原方程组得：即：则③错误；②×2得：_4x+6y=2_2a③,①+③得：_x+2y=_1，即：x_2y=1，则④正确；故选D．11._3的相反数是【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了求一个实数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，是解题的关键．据此解答即可．【详解】解：_3的相反数是3，故答案为：3．12.在平面直角坐标系中，已知点M(1_a，a+2)在y轴上，则a的值是．【答案】1【解析】【详解】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：因为点M(1_a，a+2)在y轴上，所以1_a=0，第14页/共26页故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键.13.已知是关于x，y的方程mx_6=2y的一个解，那么m的值是．【答案】6【解析】【分析】把代入方程mx_6=2y计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程mx_6=2y得：2m−6=6，移项得：2m=6+6，解得：m=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．14.已知则点P(_a,b)在第象限。【答案】二【解析】【分析】本题考查点所在的象限、平方和算术平方根的非负性，解决本题的关键是熟练性质及点所在象限的特征．根据平方和算术平方根的非负性求出a、b的值，再判断P所在的象限．【详解】解：∴P(_2,3)，∴点P在第二象限．故答案为：二．第15页/共26页【解析】【分析】本题主要考查角及其计算，解答本题的关键在于熟练掌握直角以及对顶角相等等知识点，本题即可求解．∴LAOC=LAOE_LCOE=30O，16.中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是2a_3和5_a，则a的值是．【答案】_2【解析】【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键．根据平方根的性质列方程求解即可．【详解】∵一个正数的平方根分别是2a_3和5_a，故答案为：_2．第16页/共26页【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先端乘法、开方、绝对值，再算加减．【详解】原式=2_2+5_4+2_118.解方程组：【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．用加减消元法求解即可．【详解】解：①_②×2得，7y=_7，解得y=_1，把y=_1代入②得，x+2=4，19.完成下面的证明．已知：如图，在三角形ABC中，CD丄AB于点D，E是AC上一点，L1+L2=90O．求证：DE∥BC．第17页/共26页:=L2().:DE∥BC()【答案】90；垂线定义；LEDC；LEDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据垂直的定义和同角的余角相等，可得到LEDC=L2，最后根据内错角相等两直线平行即可判定DE∥BC，从而得到答案．【详解】证明：CD丄AB（已知）:LADC=90O（垂线定义）:L1+LEDC=90O:LEDC=L2（同角的余角相等）:DE∥BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：90；垂线定义；LEDC；LEDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．20.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A9的坐标是(-2,2)，现将三角形（3）求三角形ABC的面积．(-1,-1)（2）见解析（3）3.5【解析】【分析】此题考查了作图-平移变换，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．第18页/共26页（1）先根据点A(3,4)的对应点A,(-2,2)判断平移的方式，进而可求出点B,，C,的坐标；（2）根据（1）的结论描点连线即可；（3）用割补法求解即可．【小问1详解】∴将三角形ABC先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形A,B,C,，(-1,-1)．故答案为：(-4,1)，(-1,-1)；【小问2详解】如图，三角形A,B,C,即为所求【小问3详解】21.在平面直角坐标系中，对于点A(x,y)，若点B的坐标为(ax+y;x+ay)，则称点B是点A的“a阶开心点”（其中a为常数，且a≠0例如点P(1,4)的“2阶开心点”为Q(2x1+4,1+2x4)，即Q(6,9)．（1）若点C的坐标为(-2,1)，求点C的“3阶开心点”D的坐标．（2）若点M(m-1,2m)的“-3阶开心点”N在第一象限，且到y轴的距离为5，求点N的坐标．【答案】（1）D的坐标为(-5,1)（2）点N的坐标为(5.9)【解析】【分析】本题考查新定义运算，整式的加减，解一元一次方程等知识点，正确理解题目中“a阶开心点”的定义是解题的关键．第19页/共26页（1）根据“a阶开心点”的定义求解即可；·（2）先根据新定义求出点A的“-3阶开心点”的坐标，再根据到y轴的距离为5列方程求解即可．【小问1详解】∴点C的“3阶开心点”D的坐标为(-5,1)．【小问2详解】解：点M(m-1,2m)的“-3阶开心点”为N，:点N的坐标为(-3(m-1)+2m,m-1-3×2m)，即N(-m+3,-5m-1)．点N在第一象限，且到y轴的距离为5，:-m+3=5，解得m=-2，:-5m-1=9，∴点N的坐标为(5.9)．22.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，L1=L2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG丄BC于点H，BC平分LABD，LD=100O，求L1的度数．【答案】（1）证明见解析【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定与性质，三角形内角和定理．（1）证明L1=L3，即可得证；（2）根据两直线平行，同旁内角互补得LABD=80O，根据角平分线的定义得L4的度数，根据第20页/共26页【小问1详解】证明：∵FG∥AE，∴L2=L3，∵L1=L2，∴L1=L3，∴AB∥CD；【小问2详解】∵BC平分LABD，23.截至2025年3月19日，《哪吒2》累计报收票房（含点映、预售及海外票房）超151.80亿元，打破多项票房纪录．由于电影角色深受大家喜爱，某商家用8800元购进了“哪吒”和“敖丙”两款手办共100个，已知“哪吒”款手办每个进价为80元，售价为100元；“敖丙”款手办每个进价为100元，售价为130元．（1）该商家两款手办分别购进多少个用二元一次方程组解答）（2）当“敖丙”款手办卖掉20个之后，为了回馈广大国产动漫爱好者，该商家决定对“敖丙”款手办打九折进行销售，“哪吒”款手办按原价销售．两款手办全部销售完毕后该商家可以获利多少元？【答案】（1）分别购进了“哪吒”和“敖丙”两款手办60个和40个（2）两款手办全部销售完毕后该商家可以获利2140元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．（1）设分别购进了“哪吒”和“敖丙”两款手办x个和y个，根据某商家用8800元购进了“哪吒”和“敖第21页/共26页丙”两款手办共100个，列出二元一次方程组，解方程组即可；·（2）根据当“敖丙”款手办卖掉20个之后，该商家决定对“敖丙”款手办打九折进行销售，“哪吒”款手办按原价销售，列式计算即可．【小问1详解】设分别购进了“哪吒”和“敖丙”两款手办x个和y个，由题意可列方程组得：解得：答：分别购进了“哪吒”和“敖丙”两款手办60个和40个．【小问2详解】20×(130-100)+20×(130×0.9-100)+60×(100-80)=2140（元答：两款手办全部销售完毕后该商家可以获利2140元．24.【百廿风华，公勤仁勇；湖南师大附中始终以家国情怀为己任，以教育兴邦为使命，历经百廿风雨，培育万千英才！】我们不妨约定：在平面直角坐标系中，已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若点P(x3,y3)满足 称作A(x1,y1)，B(x2,y2)两点的“唯一值”．根据该约定，完成下列各题．（1）若点P(1,3)是A(3-8,s)，B(t,v9)两点的“附中点”，则t=，点的“唯一值”M=（将正确的答案填写在相应的横线上（2）已知点R(9,11)，且点P是A(x+y,-2)，B(4,x-y)两点的“附中点”，先将点P向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点Q，若直线RQ与坐标系中其中一条坐标轴平行，A，B两点的“唯一值”M=36，求点P的坐标；（3）已知点P是A(m-n,2)，B(1,2m+3n)两点的“附中点”，M是A，B两点的“唯一值”，①请用含有字母a的式子表示“唯一值”M；第22页/共26页②若无论a取何值，等式km+tn-M=0始终成立（其中k，t是常数求代数式k3-t2·的值．（2）点P的坐标是(7,0)或(6,-2)【解析】【分析】（1）先化简立方根和算术平方根，然后根据“附中点”和唯一值”的定义列式求解即可；（2）先根据“附中点”的定义求出点P的坐标，再根据平移的性质求出点Q的坐标，然后分当RQ∥y轴时和两种情况求解；（3）①根据“附中点”列方程组，用含a的代数式表示出m，n，求出A(2a+1,2)，B(1,9a-8)，然后根据“唯一值”得定义求解；②根据无论a取何值，等式km+tn-M=0始终成立求出t，s的值，再求代数式k3-t2·的值即可．【小问1详解】，是A故答案为：4；3；1；【小问2详解】设P(a,b)，∵点P是A(x+y,-2)，B(4,x-y)两点的“附中点”，第23页/共26页∵先将点P向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点Q，∴Q即Q当RQ∥x轴时，∴x_y=2．∵A，B两点的“唯一值”M=36，∴4(x+y)_2(x_y)=36，解