长沙市望城区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷及答案解析

第1页/共25页长沙市望城区2024-2025学年七年级下学期数学期中检测试卷1.下列各数是无理数的是()22A.4B.-C.1.010010001D.π72.平面直角坐标系中，将点A向上平移3个单位长度得到点A,(5,2)，则点A的坐标是()A.(-2,2)3.下列方程组中是二元一次方程组的是()4.下列计算正确的是()A.B.3-6=C.49=±75.如图所示，下列条件不能判定DFAB的是()A.LCDF=LAB.LADE=LBEDC.LBFD+LB=180。D.LAED=LEDF6.如图，小明在A处，小华在B处，AB=3km．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是()A.小华在小明的北偏东50。方向B.小华在小明的北偏东50。方向，相距为3km处第2页/共25页C.小华在小明的北偏东40o方向D.小华在小明的北偏东40o方向，相距为3km处7.下列命题中，是假命题的是()A.两直线平行，内错角相等B.同旁内角互补，两直线平行C.无理数是无限循环小数D.有限小数是有理数8.如图，三条直线相交于点O．若CO丄AB,L1=34o，则L2等于()9.已知方程组m中，a，b互为相反数，则m的值是()A.0B.-3C.3D.9以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A8B8的长为()A.2-1B.2C.D.11.20在连续整数与之间．12.如图，ABC的顶点都在方格的格点上，顶点A，B的坐标分别为(-1,1)，(1,-1)，则顶点C的坐标第3页/共25页LDCE=．14.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则点P的坐标为15.如图，将ABC向右平移得到DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=2，BF=8，则AD的长为．18.解方程第4页/共25页.20.解方程组：（1）画出三角形ABC，并求它的面积．（2）在三角形ABC中，点C经过平移后的对应点为C,(5，4)，将三角形ABC做同样的平移得到三角形A,B,C,，画出平移后的三角形A,B,C,，并写出点A,、B,的坐标．22.若关于x、y的方程组有相同的解．第5页/共25页（1）求这个相同的解；·（2）求m、n的值．23.已知2a_1的平方根是±3,25+b的立方根是3,m是a+b的算术平方根．（3）若m的整数部分是x，小数部分是y，求y_x的值．24.在平面直角坐标系中，对于点A(x,y)，若点B的坐标为(x+ay,ax+y)，则称点B是点A的a级亲密点．例如：点A(_2,6)的级亲密点为B即点B的坐标为(1,5)．（1）已知点C(_1,5)的3级亲密点是点D，则点D的坐标为；（2）已知点M(m_1,2m)的_3级亲密点M1位于坐标轴上，求点M1的坐标；（3）若点E在x轴上，点E不与原点重合，点E的a级亲密点为点F，且EF的长度为OE长度的3倍，25.已知：如图1，直线AB、CD被直线MN所截，L1=L2；（1）求证：AB∥CD（2）如图2，点E在直线MN上，且在直线AB、CD之间，P、Q分别在直线AB、CD上，且均在直线MN右侧，连接PE、EQ，PF平分LBPE，QF平分LEQD，则LPEQ和LPFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ．若PQ平分LEPH，LQPF:LEQF=1:5，求LPHQ的度数第6页/共25页答案解析1.下列各数是无理数的是()22A.4B.-C.1.010010001D.π7【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：A.4=2，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；22B．-是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；7C．1.010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D．π是无理数，故本选项符合题意．故选：D．2.平面直角坐标系中，将点A向上平移3个单位长度得到点A,(5,2)，则点A的坐标是()A.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化--平移，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，进而可得答案．【详解】解：根据题意：将点A,(5,2)向下平移了3个单位长度得到点A，则点A的坐标为(5,2-3)，即(5,-1)，故选：D．3.下列方程组中是二元一次方程组的是()【答案】D第7页/共25页【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的概念．二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．利用二元一次方程组的定义逐一选项判断即可．【详解】解：A、方程组中方程不是整式方程，∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意．∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；C、∵方程组含有三个未知数，∴该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；D、方程组是二元一次方程组，符合题意．故选：D．4.下列计算正确的是()A.B.3_6=【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的性质对A、C、D进行化简，根据立方根的性质对B进行判断．【详解】解：A、，所以A选项不符合题意；-6=-36，所以B选项不符合题意；C、·49=7，所以C选项不符合题意；D、，所以D选项符合题意；故选D．第8页/共25页【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义．5.如图所示，下列条件不能判定DFAB的是()A.LCDF=LAB.LADE=LBEDC.LBFD+LB=180。D.LAED=LEDF【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法分析即可．【详解】解：A、LCDF=LA，由同位角相等，两直线平行，可得DFAB，不符合题意；B、LADE=LBED，不能判定DFAB，符合题意；C、LBFD+LB=180。，由同旁内角互补，两直线平行，可得DFAB，不符合题意；D、LAED=LEDF，由内错角相等，两直线平行，可得DFAB，不符合题意；故选：B．6.如图，小明在A处，小华在B处，AB=3km．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是()A.小华在小明的北偏东50。方向B.小华在小明的北偏东50。方向，相距为3km处D.小华在小明的北偏东40。方向，相距为3km处【答案】D【解析】第9页/共25页【分析】本题考查用方向角和距离表示实际问题，根据方向角的定义，结合距离表示位置即可．【详解】解：由图和题意可知：小华在小明的北偏东90o_50o=40o方向，相距为3km处；故选D．7.下列命题中，是假命题的是()A.两直线平行，内错角相等B.同旁内角互补，两直线平行C.无理数是无限循环小数D.有限小数是有理数【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质及判定方法、无理数的概念、有理数的概念逐项分析即可．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；C、无理数是无限不循环小数，错误，是假命题；D、有限小数是有理数，正确，是真命题；故选C．【点睛】本题考查了真假命题，正确掌握平行线、有理数和无理数等知识是解题的关键，难度不大．8.如图，三条直线相交于点O．若COTAB,71=34o，则72等于()【答案】C【解析】【分析】利用垂直定义和平角定义计算即可．【详解】解：∵CO⊥AB，第10页/共25页故选：C．【点睛】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．9.已知方程组m中，a，b互为相反数，则m的值是()A.0B.-3C.3D.9【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，解二元一次方程组是关键．首先根据m，应用加减消元法，用m表示出a、b；然后根据a，b互为相反数，可得：a+b据此求出m的值是多少即可．【详解】解：解得a，把a代入①,解得b，∵a，b互为相反数，故选：C．以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A8B8的长为()第11页/共25页A.·2_1B.【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键．【详解】解：由题意可得A1B1=2_2，则A2表示的数为，:B2表示的数为3，同理可得A3B·2_1；A5B5A7B7·2_1，故选：A．11.20在连续整数 与________之间．【答案】①.4②.5【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法估算出20的范围即可得到答案．第12页/共25页∴20在连续整数4与5之间，故答案为：4；5．12.如图，ABC的顶点都在方格的格点上，顶点A，B的坐标分别为)-1,1(，)1,-1(，则顶点C的坐标【答案】)2,0(【解析】【分析】本题考查了坐标平面中点的位置的确定，解题的关键是根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系．依据点A，B的坐标建立直角坐标系中，即可得到点C的坐标．【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示，故答案为：)2,0(．7DCE=．第13页/共25页【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．熟练掌握相关性质，是解题的关键．根据平行得到LABD=LEDC=48O，再利用外角的性质进行求解即可．【详解】解：由题意，得：DE∥AB，14.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则点P的坐标为【解析】【分析】本题主要考查了象限内点的表示，根据点到坐标轴的距离和所在的象限解答即可．【详解】∵点P在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，15.如图，将ABC向右平移得到DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=2，BF=8，则AD的长为．【答案】3第14页/共25页【解析】【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质可得AD=BE=CF，BF=BE+CF+EC，根据题意求出BE=CF=3，即可求出AD=3．【详解】解：∵ABC向右平移得到DEF，∴点A、B、C的对应点分别为D、E、F，故答案为：3【解析】【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，算术平方根，立方根的含义，整式的加减再化简即可．【答案】π第15页/共25页【解析】【分析】本题考查了实数混合运算．解题的关键是熟练掌握实数的相关运算，注意混合运算的法则．分别求实数的绝对值，算术平方根，立方根，乘方，再进行加减．【详解】解：原式=π-3+5-3+118.解方程【答案】【解析】【分析】本题主要考查利用平方根与立方根解方程，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．（1）直接根据平方根解方程即可；（2）直接根据立方根解方程即可．【小问1详解】【小问2详解】解：x-1=364，x-1=4，:x=5．第16页/共25页【答案】60O【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．先利用同位角相等，得两直线平行，再根据平行线的性质进行解答．:L1=LB，:DE聂BC，:LC=L2=60O．20.解方程组：【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键；（1）代入消元法解方程组即可；（2）加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：第17页/共25页∴方程组的解为：【小问2详解】∴方程组的解为：．（1）画出三角形ABC，并求它的面积．（2）在三角形ABC中，点C经过平移后的对应点为C,(5，4)，将三角形ABC做同样的平移得到三角形A,B,C,，画出平移后的三角形A,B,C,，并写出点A,、B,的坐标．27【答案】（1）作图见解析2【解析】第18页/共25页【分析】本题主要考查了平移规律、坐标与图形等知识点，正确得出对应点位置是解题关键．（1）先描点，然后画出图形，再利用ABC所在梯形面积减去周围三角形面积即可；【小问1详解】解：如图：ABC即为所求；【小问2详解】，22.若关于x、y的方程组有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m、n的值．第19页/共25页【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．（1）联立两方程组中不含m，n的方程求出相同的解即可；（2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出m与n的值即可．【小问1详解】根据题意，得解得：【小问2详解】将代入方程组，得解得：．23.已知2a-1的平方根是±3,25+b的立方根是3,m是a+b的算术平方根．（3）若m的整数部分是x，小数部分是y，求y-x的值．（3）7-4【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，求代数式的值，立方根的定义，算术平方根的定义，解二元一次方程组等知识点，能得出关于a，b的方程组是解（1）的关键，能估算出·7的范围是解（3）的关键．第20页/共25页（1）根据平方根和立方根的定义得出方程组，求出方程组的解，再根据算术平方根求出m即可；（3）先估算出7的范围，再求出x，y的值，最后求出答案即可．【小问1详解】解：2a_1的平方根是±3，25+b的立方根是3，:2a_1=9,25+b=27，【小问2详解】16的平方根是±4，【小问3详解】m=7，m的整数部分是x，小数部分是y，:x=2，y=7_2，:y_x=7_2_2=·/7_4．24.在平面直角坐标系中，对于点A(x,y)，若点B的坐标为(x+ay,ax+y)，则称点B是点A的a级亲密点．例如：点A(_2,6)的级亲密点为B即点B的坐标为(1,5)．（1）已知点C(_1,5)的3级亲密点是点D，则点D的坐标为；（2）已知点M(m_1,2m)的_3级亲密点M1位于坐标轴上，求点M1的坐标；（3）若点E在x轴上，点E不与原点重合，点E的a级亲密点为点F，且EF的长度为OE长度的3倍，第21页/共25页（2）点M1的坐标为或(-16,0)；【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标的特征进行求解是解决本题的关键．（1）根据题意，应用新定义进行计算即可得出答案；（2）根据新定义进行计算可得点M(m-1,2m)的-3级亲密点是点M1[m-1+(-3)×2m，-1×(m-1)+2m]，根据坐标轴上点的坐标特征分类进行求解即可得出答案；（3）设E(x,0)，则点E的a级亲密点为点F(x,ax)，根据平面直角坐标系中距离的计算方法可得，OE=|x|，【小问1详解】解：根据题意可得，点C(-1,5)的3级亲密点是点D(-1+3×5,-1×3+5)，即点D的坐标为(14,2)；故答案为：(14,2)；【小问2详解】解：根据题意可得，点M(m-1,2m)的-3级亲密点是点M1[m-1+(-3)×2m，-1×(m-1)+2m]，即点M1的坐标为(-5m-1,-m+3)，当M1位于y轴上，:-5m-1=0，:M当M1位于x轴上，第22页/共25页∴M1(-16,0)；综上所述，点M1的坐标为或(-16,0)；【小问3详解】解：设E(x,0)，则点E的a级亲密点为点F(x,ax)，25.已知：如图1，直