七年级数学下册 第三章 一元一次不等式（组） 单元测试卷（二）湘教版

七年级数学下册第三章一元一次不等式（组）单元测试卷（二）湘教版一、选择题（每题3分，共30分）1．已知m<n，那么下列各式中，不一定成立的是（）．A．2m<2n B．3−m>3−n C．mc2<n2．不等式组x+1>02x−1≤1A． B．C． D．3．若关于x的不等式组x−2≥02x<m无解，则mA．m>4 B．m≥4 C．m<4 D．m≤44．篮球比赛积分规则是胜一场得2分，负一场得1分.2025年某篮球联赛中，太阳队与月亮队要争夺出线权，太阳队当时的战绩是17胜13负，后面还有6场比赛；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还有5场比赛.为了确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜多少场?（）A．3 B．4 C．5 D．65．若a使得关于x的不等式组x≤3,2x−a>−4x+5A．-30 B．-29 C．-25 D．-246．为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有A．3种 B．4种 C．5种 D．6种7．按图中程序计算，规定：从“输入一个x”到“结果是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（）A．2≤x≤5 B．2≤x<5 C．1≤x<s D．1≤x≤58．若关于x的不等式组x+m<02x−n>2的解集为−2<x<3，则m−nA．−1 B．1 C．−3 D．39．若关于x的不等式组x+2a<03x+a<15的解集中的任意x的值，都能使不等式x−4<0成立，则实数aA．a<−3 B．a<−2 C．a⩾−2 D．a⩾310．对于任意实数x，其整数部分记为[x]，小数部分记为{x}，即：x=[x]+{x}，其中[x]表示不超过x的最大整数．如[1.2]=1，{1.2}=0.①{−0.②若x+y=n（n是整数），则[x]+[y]=n；③若[x]=1，[y]=2，[z]=3，则[x+y+z]所有可能的值为6，7，8；④方程3[x]−1={x}+2x的解为x=1或x=7A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共24分）11．已知不等式6x+1＞5x-2的最小整数解是方程2x-kx＝4-2k的解，则k＝．12．不等式组x+9<5x+1x>m+1的解集是x>2，则m的取值范围是13．已知某文教店每本笔记本2元，每支钢笔5元．若小红用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小红最多能买的钢笔支数是．14．定义：关于x，y的二元一次方程cx-ау=b（其中а，b，c是常数）叫做方程аx+by=с的“移变方程”。例如：3x+5y=7的“移变方程”为7x-3y=5。已知常数m，n，k满足条件3m<k<n，并且3x+(m-n+3)y=2n+6k+3是关于x，y的二元一次方程(7m-k)x+(3m+2n)y=3的“移变方程”，则k的取值范围为.15．不等式组x−a>2b−2x>0的解集是−1<x<2，则(a+b16．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程13x−1=0是关于x的不等式组x−2≤n,17．若关于x的不等式组x+13<18．对x，y定义一种新的运算G，规定G(x,y)=x−y(x≥y)y−x(x<y)，若关于x(x>3)的不等式组G(x,1)>1G(−2,x)≤m恰好有2个整数解，则m三、解答题（共8题，共66分）19．解不等式（1）2x−13（2）求不等式组2x+7≤3x+10①20．解决下面问题（1）解不等式x−52（2）解下列不等式组2x+321．已知关于x、y的方程满足方程组3x+2y=m+12x+y=m−1（1）若5x+3y=−6，求m的值；（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，求S=2x−3y+m的最大值和最小值．22．为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和消毒液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1000个，剩余的钱正好买了n瓶消毒液，求m与n的关系式．（用含m的代数式表示n）（3）在（2）的基础上，若100<m<200，求出N95口罩的个数．23．定义运算：f（x，y）＝ax+by．已知f（3，2）＝7，f（4，3）＝10．（1）直接写出：a＝，b＝；（2）若关于x的不等式组f(−x−3，2+x)（3）若f（mx+3n，2m﹣nx）≥3m+4n的解集为x≤13，求不等式：f（mx﹣2m，3n﹣nx）＞﹣m+24．珠海台创园坐落于珠海市高栏港经济区平沙镇，是经国家农业部、国台办批准的广东省首家台创园，承担“广东（珠海）现代种业发展中心”项目，种植莲雾、芭乐等多种特色水果．夏季正是大量水果上市的时候，已知购买2斤莲雾和3斤芭乐共需要76元，购买4斤莲雾和5斤芭乐共需要140元．（1）求每斤莲雾和每斤芭乐的售价分别是多少元？（2）平沙某校七年级组织“六一”美食活动，计划从台创园购买莲雾和芭乐共100斤，且购买的总费用不能超过1500元，则至少应购买芭乐多少斤？25．为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元．（1）求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题）（2）该4S店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该4S店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题）26．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：信息1购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6m信息2购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6m如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：（1）当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________m（用含n的代数式表示）；（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、由m＜n，根据不等式性质2，得2m＜2n，本选项成立，不符合题意；B、由m＜n，根据不等式性质3，得﹣m＞﹣n，再根据不等式性质1，得3﹣m＞3﹣n，本选项成立，不符合题意；C、因为c2≥0，当c2＞0时，根据不等式性质2，得mc2＜nc2，当c2＝0时，mc2＝nc2，本选项不一定成立，符合题意；D、由m＜n，根据不等式性质1，得m﹣1＜n﹣1，本选项成立，不符合题意；故选：C．【分析】不等式基本性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；

不等式基本性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；

不等式基本性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.2．【答案】B【解析】【解答】解：x+1>0①由①得到：x＞-1，由②得到：x≤1，∴不等式组的解集为：-1<x≤1，故答案为：B.【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x的不等式组x−2≥02x<m，即x>2∴1解得：m≤4，故选：D．【分析】由于不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分，则可得不等式124．【答案】B【解析】【解答】解：太阳队当前得分：17×2+13×1=47分

月亮队当前得分：15×2+16×1=46分

设太阳队在后续比赛赢x场，月亮队后续5场全胜

则47+2x+（6-x）＞46+5×2

解得：x＞3.故答案为：B.【分析】先计算出两队当前得分，若后续太阳队要胜出，其最终得分要大于月亮队最高可能得分，利用不等式求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：解不等式组x≤3,2x−a>−4x+5,得因为该不等式组有且只有4个整数解，所以该不等式组的解集是a+56所以−1≤a+5解2y+2=a，得y=因为关于y的一元一次方程2y+2=a的解为整数，所以a=-10或a=-8或a=-6，所以-10+(-8)+(-6)=-24.故答案为：D.

【分析】解关于x的不等式组x≤32x−a>−4x+56．【答案】C【解析】【解答】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则45x+30y=360，即y=12−3∵x，y为非负整数，∴x≥0y=12−∴x=0，2，4，6，8，对应的y=12，9，6，3，0。∴师生一次性全部到达公园的租车方案有5种。故答案为：C。【分析】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，现根据两种车辆把360人运走可得关于x、y的方程，变形可将y用含x的代数式表示，再根据x，y为非负整数可得关于x的不等式组，解不等式组即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：第一次操作后，表达式为3x−1，由于程序进行了两次才停止，说明第一次操作的结果小于14，即：3x−1<14，解这个不等式得：x<5；第二次操作时，将第一次的结果3x−1再次代入表达式，得到：3(3x−1)−1=9x−4，此时，第二次操作的结果必须大于等于14，即：9x−4≥14，解这个不等式得：x≥2，结合两次操作的结果，得到x的取值范围为2≤x<5故答案为：B.

【分析】根据题目描述，程序的操作流程为：输入，然后执行x×3−1，判断结果是否大于等于14.如果不大于等于14，则将结果重新作为x继续执行上述操作，直到结果大于等于14.8．【答案】D【解析】【解答】解：解不等式组：x+m<0 解不等式①得：x<−m；解不等式②得：2x>n+2，即x>n+2由题可知，不等式组的解集为−2<x<3，∴−m=3，解得m=−3；n+22=−2，解得n+2=−4，即∴m−n=−3−−6故选：D．【分析】本题主要考查不等式组的解集，代数式的求值；先分别求解两个不等式，根据解集相互比对即可确定参数m，n的值，再代入代数式计算即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：x+2a<0①3x+a<15②

解不等式①得：x<−2a

解不等式②得：x<15−a3

∵x−4<0

∴x<4

当−2a⩽15−a3时，则−2a⩽4−2a⩽15−a3，∴a⩾−2故答案为：C.

【分析】先分别解不等式得出两个不同的解集，因为不等式组的解集为x<4，所以要分类讨论，即当−2a⩽15−a3或−2a>15−a10．【答案】A【解析】【解答】解：①∵[-0.5]=-1，[-0.5]+{-0.5}=-0.5，∴{−0.5}=0.②∵x−1<[x]≤x，y−1<[y]≤y∴x+y−2<[x]+[y]≤x+y，∴[x]+[y]=n或n−1，故②错误；③[x]≤x<[x]+1，[y]≤y<[y]+1，[z]≤z<[z]+1[x]+[y]+[z]≤x+y+z<[x]+[y]+[z]+36≤x+y+z<9则[x+y+z]所有可能的值为6，6，8，故③正确；④∵x=[x]+{x}，∴{x}=x-[x]，3[x]−1={x}+2x即3x=4[x]−1，4(x−1)<4[x]≤4x，4x−2<3x≤4x−1，1≤x<2，故④错误；综上所述；只有一个正确，故答案为：A【分析】根据新定义，对上述①②③④进行分析判断即可；11．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得6x+1＞5x-2，

∴x＞-3，

∴不等式6x+1＞5x-2的最小整数解为-2，

将x=-2代入方程2x-kx＝4-2k，得-4+2k=4-2k，

解得k=2，

故答案为：2

【分析】先解出不等式，再根据题意得到方程的解为x=-2，再将x=-2代入方程即可求解。12．【答案】m≤1【解析】【解答】解：x+9<5x+1①x>m+1②，

由①得：x＞2，

由②得：x＞m+1，

∵不等式组x+9<5x+1x>m+1的解集是x＞2，

∴2≥m+1，

∴m≤1，

故答案为m≤1．13．【答案】13【解析】【解答】解：设小红买了x支钢笔，则购买（30-x）笔记本，

依题意得：5x+2（30-x）≤100，

解得x≤403，

∵x为整数，

∴故答案为：13.【分析】设小红买了x支钢笔，则购买（30-x）笔记本，根据总价=单价×购买数量≤100，列出不等式，求其最大整数解即可.14．【答案】−1114【解析】【解答】解：根据移变方程的定义，得：

(7m−k)+(m−n+3)=0①(3m+2n)=2n+6k+3②

由②得m=2k+1，

代入①得8(2k+1)-k-n+3=0

∴n=15k+11.

∵3m<k<n，

∴3(2k+1)<k<15k+11.

∴−1114<k<−35

又∵方程为二元一次方程

∴7m−k≠03m+2n≠0

即7(2k+1)−k≠03(2k+1)+2(15k+11)≠0

解得k≠−故答案为：−1114＜k＜−【分析】根据新定义，仿照示例，得到二元一次方程与移变方程的系数间关系，列出不等式组，求出k的范围，同时注意二元一次方程的系数不为0，得到结果.15．【答案】1【解析】【解答】解：解不等式①得：x>a+2，

解不等式②，得：x<b2.

∵不等式组的解集是：-1<x<2.

∴a+2=-1，b2=2，

∴a=-3，b=4.

∴（a+b）2025=（-3+4）故答案为：1.【分析】先解不等式组中的每个不等式，再由已知不等式组的解集是-1<x<2.进而得到a、b的值。再代入（a+b）2025求出它的值即可.16．【答案】1≤n<3【解析】【解答】解：解方程13x−1=0,得x=3.

∵x=3是不等式组x−2≤n,2n−2x<0的解，

∴1≤n,2n−6<0,

解得1≤n<3.17．【答案】m≤1【解析】【解答】解：x+1解不等式①，得x>2.∵不等式组无解，

∴2m≤2，

解得m≤1.故填：m≤1.

【分析】先通过解不等式组并用参数表示不等式组的解集，再结合题干所给不等式组解集的情况，即可求出参数的取值范围.18．【答案】7≤m<8【解析】【解答】解：∵x＞3，由不等式组G(x，1)>1G(−2，x)≤m得x−1>1解x-1＞1，得x＞2，解x+2≤m，得x≤m-2，∴不等式组的解集为3＜x＜m-2，∵不等式组恰好有2个整数解，∴5≤m-2＜6，解得7≤m＜8，故答案为：7≤m＜8．【分析】根据定义的新运算，构造关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值范围．19．【答案】（1）解：2x−13去分母得：22x−1去括号得：4x−2−6>3x，移项得：4x−3x>2+6，合并同类项得x>8.（2）解：2x+7≤3x+10①2x−13<−1②，

解不等式①得：x≥−3，

解不等式②得：x<−1，

∴不等式组的解集为：−3≤x<−1，

∴【解析】【分析】（1）根据解不等式的一般步骤解这个不等式即可；（2）先分别解不等式组中的两个不等式，再根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集，再确定整数解即可．（1）解：2x−13去分母，得：22x−1去括号，得：4x−2−6>3x，移项，得：4x−3x>2+6，合并同类项，得x>8；（2）解：2x+7≤3x+10①解不等式①，得：x≥−3，解不等式②，得：x<−1，∴不等式组的解集为：−3≤x<−1，∴不等式组的整数解为：−3、−2．20．【答案】（1）解：将不等式x−52+1>x−3两边同乘以x−5+2>2x−6，移项合并得−x>−3，解得x<3；（2）解：2解不等式①得，x≥−1，解不等式②得，x<2，则不等式组的解集为−1≤x<2，在数轴上表示：【解析】【分析】（1）解一元一次不等式的一般步骤，先去分母，再括号，再移项并合并同类项，最后再把系数化为1即可；

（2）求不等式组的解集，先分别求出各个不等式的解集，再把各解集表示在同一数轴上，再找出两解集的公共部分即可．（1）解：将不等式x−52+1>x−3两边同乘以x−5+2>2x−6，移项合并得−x>−3，解得x<3；（2）解：2解不等式①得，x≥−1，解不等式②得，x<2，则不等式组的解集为−1≤x<2，在数轴上表示：21．【答案】（1）解：3x+2y=m+1①2x+y=m−1②，

①+②得5x+3y=2m，

∵5x+3y=−6，

∴2m=−6，

（2）解：3x+2y=m+12x+y=m−1，

解得x=m−3y=−m+5，

∵x、y均为非负数，

∴x≥0，y≥0，

即m−3≥0−m+5≥0（3）解：∵x=m−3y=−m+5，

∴S=2x−3y+m

=2m−3−3−m+5+m

=2m−6+3m−15+m

=6m−21，

∵3≤m≤5，

∴18≤6m≤30，

∴−3≤6m−21≤9，

即−3≤S≤9，

【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相加可得5x+3y=2m，从而可得2m=−6，然后进行计算即可解答；（2）将m作为常数，根据解二元一次方程组的步骤求解可得x=m−3y=−m+5（3）将x=m−3y=−m+5代入S=2x-3y+m可得S=6m−21（1）解：3x+2y=m+1①①+②得5x+3y=2m，∵5x+3y=−6，∴2m=−6，解得m=−3；（2）解：3x+2y=m+12x+y=m−1解得x=m−3y=−m+5∵x、y均为非负数，∴x≥0，即m−3≥0−m+5≥0解得3≤m≤5；（3）解：∵x=m−3y=−m+5∴S=2x−3y+m=2=2m−6+3m−15+m=6m−21，∵3≤m≤5，∴18≤6m≤30，∴−3≤6m−21≤9，即−3≤S≤9，∴S=2x−3y+m的最大值为9，最小值为−3．22．【答案】（1）解：设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，依题意得：800x+120y=3500+100解得：x=1.5答：医用口罩的单价为1.5元，消毒液的单价为20元．（2）解：

∵需购买单价为6元的N95口罩m个，需购买医用口罩和N95口罩共1000个，∴购买医用口罩(1000−m)个，

依题意得：1.5(1000−m)+20n+6m=3500，

化简得：n=100−9（3）解：由（2）可知n=100−940m∵m、n均为正整数，且100<m<200，

∴m为40的倍数，

∴【解析】【分析】（1）先分别设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，根据“用3500元购买医用口罩和消毒液．若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则还缺100元钱：若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完”，列出二元一次方程组并求解即可；（2）由于消毒液共n瓶，N95口罩共m个，则普通医用口罩共1000−m个，则由等量关系“总费用＝N95口罩费用+普通医用口罩费用+消毒液费用”即可得出关于m，n的二元一次方程，此时把m看作常数，解关于n的一元一次方程即可．（3）由于“m，n均为正整数，且100<m<200”，求关于n的一元一次方程的正整数解即可得出m的值．23．【答案】（1）1；2（2）解：根据题意得−x−3+2解得：x≥−1x<t2

因为不等式组无解，解得：t≤-2.

故t的取值范围为t≤-2。（3）解：根据题意得mx+3n+2（2m﹣nx）≥3m+4n，整理得：（m﹣2n）x≥n﹣m，∵此不等式解集为x≤13∴2m﹣n＜0，且n−mm−2n＝1整理得：m＝54所求不等式化简得：mx﹣2m+2(3n﹣nx)＞﹣m+n，即（m﹣2n）x＞m﹣5n，把m＝54【解析】【解析】(1)由题意得3a+2b=7,4a+3b=10.

解得a=1,b=2.

故答案为1；2.

【分析】（1）把已知的两对值代入计算确定出a与b即可；

（2）把a与b的值代入表示出已知不等式组，根据不等式组无解求出t的范围即可；24．【答案】（1）解：设每斤莲雾的售价为x元，每斤芭乐的售价为y元，根据题意得：2x+3y=76解得：x=20答：每斤莲雾的售价20元，每斤芭乐的售价12元；（2）解：设购买芭乐m斤，则购买莲雾(100−m)斤，根据题意得：20(100−m)+12m≤1500解得：m≥62.5答：至少应购买芭乐62.5斤．【解析】【分析】（1）本问可用二元一次方程组来求解，一般而言，题设问什么，就设什么为x或y，所以设每斤莲雾的售价为x元，每斤芭乐的售价为y元，根据“购买2斤莲雾和3斤芭乐共需要76元，购买4斤莲雾和5斤芭乐共需要140元”列出方程组，求解即可；（2）本问需要求解至少应购买芭乐多少斤，关键词为“至少”，说明求解本题需要列不等式，设购买芭乐m斤，则购买莲雾(100−m)斤，根据“购买的总费用不能超过1500元”列出不等式，求解即可．（1）解：设每斤莲雾的售价为x元，每斤芭乐的售价为y元，根据题意得：2x+3y=76解得：x=20答：每斤莲雾的售价20元，每斤芭乐的售价12元；（2）解：设购买芭乐m斤，则购买莲雾(100−m)斤，根据题意得：20(100−m)+12m≤1500解得：m≥62.5答：至少应购买芭乐62.5斤．25．【答案】（1）根据题意得：2x+y=66解得：x=18答：A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元；（2）解：设需要购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20-m）辆，根据题意得：18m+30（20-m）≤