七年级数学下册 第四章 平面内的两条直线 单元测试卷（二）湘教版

七年级数学下册第四章平面内的两条直线单元测试卷（二）湘教版一、选择题（每题3分，共30分）1．如图是校园内一块长为13m，宽为5m的长方形空地，中间设计一条宽为2m的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（）A．50m2 B．55m2 C．60m2 D．65m22．如图是小明在运动会跳远比赛中的示意图，点A，B是他落地时脚后跟所在位置，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度（）A．AD B．BD C．AE D．BC3．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．4．如图所示，在下列四组条件中，不能判定AD//A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠BAD+∠ABC=180° 5．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中∠1的大小为（）A．45° B．60° C．6．如图，a//b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．90° B．100° C．120° D．110°7．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB//CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠BDC=∠DCE D．∠BDC+∠ACD=180°8．如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30∘；②2∠D+∠EHC=A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，锐角三角形ABC中，∠BAC=45°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形A'B'C'（平移后点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C'），连接A．15° B．30° C．45° D．90°10．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥AB，∠ABO=50°，则下列结论：①∠BOE=60°；②OF⊥OE；③∠POF=∠BOE；④∠BOD=2∠POE；⑤∠COE=65°.其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，CD平分∠ACB,DE//BC。若∠1=1012．如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若∠1=30°，则∠2+∠3的度数为度.13．如图，现给出下列条件：①∠1=∠B，②∠3=∠4，③∠2=∠14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝9，将Rt△ABC沿AC方向向右平移得到Rt△DEF，DE交BC于G，已知AD＝5，BG＝4，则阴影部分的面积为．15．如图，已知BA//CD//EF，∠1=50°，∠2=60°，则∠3=.16．如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行（AB段），后抬头拉升飞行至C，因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增强系统”压低机头，减少仰角到安全角度，然后爬升至E后，开始水平巡航（EF段），已知∠ABC=150°，∠CEF=165°，则减少的仰角17．生活中常见的一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠18．如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=32∠N+∠HGN，则∠MHG的度数为三、解答题（共8题，共66分）19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点A'处，点B，C分别移动到点B'，C'处.（1）请画出平移后的三角形A'B'C'：（2）若连接AA'，CC’，则这两条线段之间的位置关系.20．如图，在边长为1的方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B'C'（1）补全三角形A'（2）若连接AA',（3）求线段BC平移过程中扫过的面积S．21．如图，已知AB//CD，AD平分∠EAC，∠B=∠D.（1）请说明AD//BC：（2）若∠DAC=（2x+15）°，∠B=（105-3x）°，求∠D的度数.22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是BC上一点，过点E作EF⊥AB于点F，点G是AC上一点，连结DG，且∠1=∠2。（1）请说明DG//（2）若∠3=70°,CD平分23．如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由.（2）求∠3的度数24．如图，直线EF与CD交于点O，OA平分∠COE交直线l于点A，OB平分∠DOE交直线l于点B，且∠1+∠2=90°．（1）求∠AOB的度数：（2）求证：AB∥CD；（3）若∠2：∠3=2：5，求∠AOF的度数．25．问题情境：如图1，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P在直线AB，CD之间，连接PE，PF．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究．（1）观察猜想：小明猜想∠AEP+∠CFP=∠EPF，他过点P作PQ∥AB，如图2，请帮他完成证明过程．（2）深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到∠BEP，∠EPF，∠PFD之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明．（3）问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为A，B，C，D，E，F，G，并连接AB，BC，CD，DE，EF，FG．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线AB与天玑、天璇所在的直线EF几乎平行（如图4）（因为距离地球很远，所以近似看作AB∥EF）．结合上面的探究过程，若∠HBC=36°，∠BCD=168°，∠DEF=103°，则∠CDE=________°．26．如图，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；（2）点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，当点G在点F的右侧时，若∠EHN=30°，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，绿化区面积为13−2×5=55m2.

2．【答案】C【解析】【解答】解：图中只有AE与BC均垂直于起跳线，但AE更短，故AE长为本次跳远成绩.故答案为：C.【分析】根据跳远成绩的定义，是取离起跳线最近的脚后跟位置到起跳线的垂直距离，据此分析图中线段.3．【答案】C【解析】【解答】解：A.图形中的∠1和∠2是同位角，故A不符合题意；

B.图形中的∠1和∠2是同位角，故B不符合题意；

C.图形中的∠1和∠2不是同位角，故C符合题意；

D.图形中的∠1和∠2是同位角，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据同位角的定义：在两条直线被第三条直线（称为横截线）相交时，位于相同侧且与横截线同侧的两个角是同位角，判断即可得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、当∠1=∠2时，AD//BC，本选项不符合题意；

B、当∠3=∠4时，AD//BC，本选项不符合题意；

C、当∠BAD+∠ABC=180°时，AD//BC，本选项不符合题意；

D、当∠BAC=∠ACD时，AB//CD，本选项符合题意；故答案为：D.【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果.5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：∠C=45°，∠BCD=60°，

∵AE//BC，

∴∠ACB=∠B=45°

∴∠1=180°-∠ACB-∠BCD=75°故答案为：C.

【分析】根据三角尺的特性确定∠C和∠BCD的度数，然后利用平行线的性质确定∠ACB的度数，最后利用平角的定义计算∠1的大小.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵a//b，

∴∠2+∠1=180°，即∠2=180°-∠1=180°-60°=120°.故答案为：C.【分析】两直线平行，同旁内角互补.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠3=∠4，则AC∥BD，A错误；

B、∠1=∠2，则AB∥CD，B正确；

C、∠BDC=∠DCE，则AC∥BD，C错误；

D、∠BDC+∠ACD=180°，则AC∥BD，D错误；故答案为：B.【分析】本题考查平行线的判定定理。

AC选项根据“内错角相等、两直线平行”可以判断出AC∥BD；B选项根据“内错角相等、两直线平行”可以判断出AB∥CD；D选项根据“同旁内角互补、两直线平行”可以判断出AC∥BD。然后即可选出正确选项。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BFD=∠D，

∵FE平分∠AFG，

∴∠AFG=2∠AFE=2∠EFG，

∵∠AFG=2∠D，

∴∠AFE=∠EFG=∠BFD=∠D。

∵FG⊥EH，

∴∠FGH=90°，

∵FD∥EH，

∴∠FGH+∠GFD=180°，

∴∠GFD=90°，

∴∠AFE+∠EFG+∠BFD=90°，

即3∠D=90°，

∴∠D=30°。

∴①正确；

∵FD∥EH，∠D=30°，

∴∠EHC=∠D=30°，

∴2∠D+∠EHC=90°。

∴②正确；

而∠GFD=90°，

∴∠GFH+∠DFH=90°即可，∠DFH不一定是30°或45°，

∴③、④不一定正确.故答案为：B.【分析】根据平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义逐步去推理即可得到答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：（1）当点B'在BC上时，过点C作CG//AB，如图所示：

∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的，

∴A'B'//AB，

∵CG//AB，

∴CG//A'B'，

①当∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=m，则∠ACA'=2m，

∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=m，

∴2m+m=45°，

解得：m=15°，

∴∠ACA'=30°；

②当∠CA'B'=2∠ACA'时，设∠CA'B'=n，则∠ACA'=12n，

∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=n，

∴n+12n=45°，

解得：n=30°，

∴∠ACA'=15°；

（2）当点B'在△ABC外时，过点C作CG//AB，如图所示：

∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的，

∴AB//A'B'，

∵CG//AB，

∴CG//A'B'，

①当∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=x，则∠ACA’=2x，

∴∠ACG=∠BAC=45°，∠A'CG=∠CA'B'=x，

∴2x=x+45°，

解得：x=45°，

∴∠ACA'=2x=90°；

②当∠CA'B'=2∠ACA'时，由图可得：∠CA'B'＜∠ACA'，不存在这种情况，

综上所述：∠ACA'的值为30°，15°或90°，不可能为45°，

故答案为：C.10．【答案】D【解析】【解答】解：由AB∥CD，可得∠BOC=180°−∠ABO=180°−50°=130°，由OE平分∠BOC可得∠BOE=∠COE=12×130°=65°，故①不正确，⑤正确；

由OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，可得OF⊥OE，故②正确；

OF平分∠BOD，∴∠DOF=∠BOF，由OP⊥AB可得∠DOP=90°，OF⊥OE，∴∠POF+∠DOF=90°，∠BOE+∠BOF=90°，∴∠POF=∠BOE，故③正确；

∵∠POF=∠BOE，∴∠DOF=∠POE，OF平分∠BOD，∴∠BOD=2∠DOF=2∠POE

，故④正确．故答案为：D

【分析】由AB∥CD，可得∠BOC=130°，由OE平分∠BOC可得∠BOE=65°，故①不正确，⑤正确；由OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，可得OF⊥OE，故②正确；

OF平分∠BOD，所以∠DOF=∠BOF，由OP⊥AB可得∠DOP=90°，OF⊥OE，∠POF=∠BOE，故③正确；由∠DOF=∠POE，OF平分∠BOD，所以∠BOD=2∠POE，故④正确．11．【答案】50【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∵DE∥BC，

∴∠2=∠BCD，∠1=∠ACB，

∴∠2=∠ACD，

∵∠1=100°，

∴∠ACB=100°，

∴∠2=∠ACD=∠BCD=12故答案为：50.【分析】根据角平分线概念和平行线的性质推导计算即可得出答案.12．【答案】210【解析】【解答】解：过∠2顶点做直线l//支撑平台，

∴l//支撑平台//工作篮底部

∴∠1=∠4=30°，∠5+∠3=180°

∴∠4+∠5+∠3=30°+180°=210°

∵∠4+∠5=∠2，

∴∠2+∠3=210°故答案为：210.【分析】过∠2顶点做直线l//支撑平台，直线l将∠2分成两个角，根据平行的性质即可求解.13．【答案】①③【解析】【解答】解：当∠1=∠B时AB∥CD，理由是：同位角相等，两直线平行。∴①可以；

当∠3=∠4时，能得到AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴②不行；

当∠2=∠5时，AB∥CD，理由是：内错角相等，两直线平行。∴③可以；

当∠BCD+∠D=180°时，AD∥BC，不能得到AB∥CD。∴④不可以.

故答案为：①、③.

【分析】根据平行线的判断方法，逐步去推理，即可.14．【答案】35【解析】【解答】解：因为Rt△ABC沿AC方向向右平移得到Rt△DEF，BC＝9，AD＝5，

所以Rt△ABC≌Rt△DEF，AC=DF，EF=BC=9，CF=AD=5，

因为BG＝4，所以CG＝5，

因为S△ABC=S故答案为：35.【分析】本题考查平移性质的应用及梯形面积计算。需利用平移后图形全等的性质，结合已知线段长度，找到阴影部分对应的几何图形并推导其面积。15．【答案】110°【解析】【解答】解：∵BA//CD，

∴∠BCD=∠1=50°，

∵∠2=60°，

∴∠DCE=∠DCB+∠2=110°，

∵CD//EF，

∴∠3=∠DCE=110°.故答案为：110°.【分析】由平行线的性质可证得∠DCE=∠DCB+∠2=110°，再由平行线的性质得∠3=∠DCE，即可得到答案.16．【答案】15°【解析】【解答】解：如图

作CH∥AB，延长EF

∴∠ABC=150°=∠BCH=150°，

∴∠DCH=30°

∵∠CEF=165°，

∴∠DEC=180°-∠CEF=180°-165°=15°，

∵EF∥CH，

∴∠DEC=∠ECH，

∴∠DCE故答案为：15°.【分析】作辅助线，根据平行线的性质，可以判断∠ABC=∠BCH，根据角度的关系以及平行线的性质，判断出∠DCE.17．【答案】270【解析】【解答】解：过点B作BF∥CD，如下图：

∵BF∥CD

∴∠BCD+∠CBF=180°

∵AB⊥AE，BF∥CD∥AE

∴∠BAE=∠ABF=90°

∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠BCD+∠CBF=90°+180°=270°

故答案为：270.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠BCD+∠CBF=180°；根据垂线的性质和平行线的性质，可得∠ABC+∠BCD的值.18．【答案】45°【解析】【解答】解：过M作MF//AB，过H作HE//GN，如图：

设∠BGM=2α，∠MHD=β，则∠N=∠BGM=2α，

∴∠AGM=180°-2α，

∵GH平分∠AGM.

∴∠MGH=12∠AGM=90°−α，

∴∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+α，

∵AB//CD.

∴MF//AB//CD，

∴∠M=∠GMF+∠FMH=∠BGM+∠MHD=2α+β，

∵∠M=32∠N+∠HGN，

∴2α+β=32×2α+∠HGN

∴∠HGN=β-α，

∵HE//CN.

∴∠GHE=∠HGN=β-α，∠EHM=∠N=2α，

∴∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=(β-α)+2α+β=2β+α，

∵AB//CD.

∴∠BGH+∠GHD=180°，

∴【分析】过M作MF//AB，过H作HE//GN，设∠BGM=2α，∠MHD=β，可得∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+a，由∠M=∠N+∠HGN，可得∠HGN=β-a，从而∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=2B+a，又∠BGH+∠GHD=180°，即知a+B=45°，进而即可求解.19．【答案】（1）解：如图所示：（2）平行【解析】【解答】解：（2）A点的对应点为A'，C点的对应点为C'，因为平移后，对应点连线平行，所以AA'∥CC'.

故答案为：平行.

【分析】（1）利用点A与A'的位置确定平移的距离与方向，然后利用此平移规律画出B、C的对应点B'、C'后连接A'、B'、C'即可；

（2）根据平移的性质判断即可.20．【答案】（1）如图，三角形A'B'（2）平行且相等（3）线段BC平移过程中扫过的面积为：

S=S四边形BB'C'C=4×5=20.【解析】【解答】解：（2）由平移得，这两条线段之间的关系是平行且相等，

故答案为：平行且相等.

【分析】（1）根据平移的性质作图即可；

（2）根据平移的性质即可得出答案；

（3）根据图与平移的性质可知：线段BC平移过程中扫过的面积是平行四边形的面积，求解即可.21．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠EAD=∠D，又∵∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC（2）解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=(2x+15)°由(1)可知：∠EAD=∠B，∴2x+15=105-3x，解得：x=18，∴∠B=(105-3x)°=(105-3×18)°=51°，∴∠D=∠B=51°【解析】【分析】(1)首先由AB//CD得∠EAD=∠D，进而根据已知条件可得出∠EAD=∠B，然后根据平行线的判定可得出结论；

(2)先根据角平分线的定义得∠EAD=∠DAC=(2x+15)°，再根据(1)得∠EAD=∠B，据此可得出2x-15=105-3x，由此可求出x，进而求出∠B的度数即可得出答案.22．【答案】（1）∵CD⊥AB,∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2,∴DG//（2）∵DG//∵CD平分∠ACB,∴∠2=∠BCD=35【解析】【分析】(1)根据“垂直于同一直线的两条直线平行”推出CD//EF，根据“两直线平行，同位角相等”得出∠2=∠BCD，则∠1=∠BCD，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解；

(2)根据平行线的性质得出∠ACB=∠3=70°，根据角平分线定义求出∠BCD=35°，再根据平行线的性质求解可.23．【答案】（1）解：∵∠1=∠AME，∠1=∠2∴∠AME=∠2∴AB//DC（2）解：∵MN平分∠EMB，

∴∠EMN=∠BMN

∵∠1+∠EMN+∠BMN=180°，∠1=40°，∴∠BMN=70°.∵AB//DC，∴∠3+∠BMN=180°，∴∠3=110°.【解析】【分析】（1）由对顶角的性质和∠1=∠2=40°，可得∠AME=∠2，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得到结论；

（2）由角平分线的定义可计算得∠BMN=70°，再由平行线的性质即可得到结论.24．【答案】（1）解：∵OA,OB分别平分∠COE和∠DOE，

∴∠AOE=12∠COE,∠BOE=12（2）解：由（1）知∠AOC+∠2=180°−∠AOB=180°−90°=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠AOC=∠1∴AB∥CD．（3）解：∵∠2:∠3=2:5,∠2=1∴∠DOE:∠3=4:5，∵∠DOE+∠3=180°，∴∠DOE=180°×4∴∠COE=∠3=100°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=1∴∠AOF=180°−∠AOE=130°∴∠AOF的度数为130°．【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠AOE=1（2）由（1）可得∠AOC+∠2=90°，再结合∠1+∠2=90°可得∠AOC=∠1，然后根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行，即可证明结论；（3）由∠2:∠3=2:5,∠2=12∠DOE可知∠DOE:∠3=4:5，再按比例分配可求得∴∠DOE=80°,∠3=100°，进而可得∠COE=∠3=100°25．【答案】（1）证明：如图2：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AC∥PQ,PQ∥CD，∴∠AEP=∠EPQ,∠CFP=∠FPQ,∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP．（2）证明：如图2：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AC∥PQ,PQ∥CD，∴∠BEP+∠EPQ=180°,∠DFP+∠FPQ=180°，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP．∴∠BEP+∠EPF+∠PFD=∠BEP+∠EPQ（3）12