八年级数学下册 第三单元 图形的平移与旋转 单元检测卷（一） 北师大版

八年级数学下册第三单元图形的平移与旋转单元检测卷（一）北师大版一、选择题（每题3分，共24分）1．下面物体的运动不是旋转现象的是（）A．风车的转动 B．国旗的升降C．钟表分针的运动 D．拧瓶盖2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．在直角坐标系中，先将点A(1，2)作关于x轴对称的点A1，再将点A1向下平移1个单位，得到的点的纵坐标是（）A．0 B．1 C．-2 D．-34．已知平面直角坐标系中一点A(-1，2)，若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点()A．(4，1) B．(4，3) C．(-4，1) D．(-4，3)5．如图，正三角形的三个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心逆时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（）A．60° B．90° C．120° D．180°6．很多优美的图案可以通过旋转得到，下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转90°得到的是（）A． B．C． D．7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B'A．33° B．48° C．58° D．66°8．如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一直线上时，则旋转角∠ACD的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°二、填空题（每题3分，共15分）9．在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，你正确的动作应是以右脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转度．10．点（-1，3）向右平移2个单位得到的点的坐标为.11．如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A1B1C1，则旋转中心是点12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转20°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADB=13．如图，将三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得到三角形A'B'C'，已知AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，则四边形三、解答题（共7题，共61分）14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A2,2、B4,1、C3,3，将△ABC绕原点O旋转180°（1）在平面直角坐标系中画出△A'B'C'，并写出点（2）作△A'B'C'关于15．如图，在正方形网格中，按要求操作并求解．（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为2,2，点B的坐标为1,4；（2）将点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，写出点C的坐标；（3）在（2）的条件下，已知PC∥y轴，且PC=AC，求点P的坐标．16．如图，一个四边形ABCD经过平移后得到四边形EFGH．（1）线段AD的对应线段是___________；（2）∠ABC的对应角是___________；（3）线段BF和线段DH有何关系？17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°9018．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．

（1）求∠CFA度数；（2）求证：△ACD≌△ECD；19．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角.根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；A．0 B．1 C．2 D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整.20．某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地，（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的面积为_____m2（2）方案二：修建一个长是宽的1.5倍，面积为384m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在23m到30m之间，宽在13m到

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、风车的转动是旋转，故此选项不符合题意；B、国旗的升降是平移不是旋转，故此选项符合题意；C、钟表分针的运动是旋转，故此选项不符合题意；D、拧瓶盖是旋转，故此选项不符合题意；故答案为：B．

【分析】利用旋转的定义（在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角）分析求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义“沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；一个图形绕一点旋转一周后能和自身重合的图形是轴对称图形”逐项判断解答即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：点A(1，2)关于x轴的对称点A1(1，-2)，再向下平移1个单位得(1，-3)，即其纵坐标为-3.

故答案：D.

【分析】求出关于x轴的对称点，再向下平移即可平移后的坐标，即知其纵坐标.4．【答案】A【解析】【解答】解：已知平面直角坐标系中一点A(-1，2)，若将点A向下平移，再向右平移，得到的点的横坐标大于-1，纵坐标小于2，故符合题意的只有点(4，1).故选：A.【分析】根据坐标系中点的平移规则，左减右加，上加下减，进行判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵正三角形的三个顶点等分圆周，∴360°÷3=120°，∴把这个图形绕着圆心逆时针至少旋转120°后能与自身重合，故选：C．【分析】根据旋转性质，结合圆内接正多边形性质即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、该图形无法通过旋转得到，不符合题意；B、该图形可以由一个三角形连续旋转360°4C、该图形可以由一个菱形连续旋转360°6D、该图形可以由一个蜡烛连续旋转360°8故答案为：B【分析】本题考查旋转的性质及图案的构成，旋转时需满足对应点到旋转中心距离相等、旋转角相等，且整个图案的旋转角总和为360°。若要由一个基本图案连续旋转90°得到，说明基本图案的个数为3607．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB∴AB=AB'，∴∠AB∵∠AB∴∠AB∴∠BAB故选：B．【分析】根据旋转性质可得AB=AB'，∠ABB8．【答案】A【解析】【解答】∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC

∴AC=CD，∠BAC=∠CDE=130°

∴∠CDA=∠CAD=50°

∴∠ACD=180°-∠CDA-∠CAD=60°

故答案为：A

【分析】根据旋转性质可得AC=CD，∠BAC=∠CDE=130°，根据等边对等角可得∠CDA=∠CAD=50°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.9．【答案】90【解析】【解答】解：在体育课上，“向右转”的动作是以右脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度．故答案为：90．

【分析】根据旋转的概念，结合生活实际，正确理解“向右转”这一旋转动作的旋转角度即可．10．【答案】(1，3)【解析】【解答】解：∵点(-1，3)向右平移2个单位，

∴(-1+2，3)=(1，3)..

故答案为：(1，3).

【分析】根据坐标平移规律（向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，上下平移纵坐标加减），对横坐标-1加上平移的单位2，得到新横坐标1；最后保持纵坐标3不变，即可得到最终坐标(1，3)．11．【答案】P【解析】【解答】解：如图所示，CC1,BB1故答案为：P．

【分析】根据旋转中心就是对应点所连线段的垂直平分线的交点，故利用方格纸的特点，找出C1C与B1B的垂直平分线的交点即可.12．【答案】80【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转20°得到△ADE∴∠BAD=20°，AB=AD，∴∠ADB=180°−20°故答案为80．

【分析】根据旋转性质，得到AB=AD，旋转角∠BAD=20∘，因此△ABD13．【答案】18【解析】【解答】解：∵将三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得到三角形A'∴AA∵AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，∴AB=A'B∴CB∴阴影部分的周长为：AC+CB故答案为：18．

【分析】本题考查平移的性质以及四边形周长的计算方法，解题的核心是利用平移的性质，即平移后对应线段相等、对应点之间的连线长度等于平移距离，得出AA'=CC'=6cm，AB=A'B'=5cm，再通过CB'14．【答案】（1）解：如图，△A点A'、B'、C'的坐标分别为A'(−2,−2)（2）解：如图，△A″B″C【解析】【分析】（1）根据旋转性质，结合对称性质作出点A，B，C关于原点的对称点，再依次连接即可求出答案.

（2）根据对称性质作出点A'（1）解：如图，△A点A'、B'、C'的坐标分别为A'(−2,−2)（2）解：如图，△A″B″C15．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系，如图所示：（2）解：∵点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，∴点C的坐标为−2,−1；（3）解：∵AC=3∴PC=AC=5，∵PC∥y轴，∴点P的坐标为−2,4或−2,−6．【解析】【分析】（1）根据点的位置建立直角坐标系即可求出答案.

（2）根据平移性质，结合关于y轴对称的点的坐标特征即可求出答案.

（3）根据勾股定理可得AC，再根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可求出答案.（1）解：建立平面直角坐标系，如图所示：（2）解：∵点A向下平移3个单位，再关于y轴对称得到点C，∴点C的坐标为−2,−1；（3）解：∵AC=3∴PC=AC=5，∵PC∥y轴，∴点P的坐标为−2,4或−2,−6．16．【答案】（1）EH（2）∠EFG（3）解：∵四边形ABCD经过平移后得到四边形EFGH，点B的对应点是点F，点D的对应点是点H，

∴线段BF与线段DH都是对应点的连线，

∴BF∥DH，【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD经过平移后得到四边形EFGH，点A的对应点是E，点D的对应点是H，

∴线段AD的对应线段是EH．故答案为：EH；（2）∵四边形ABCD经过平移后得到四边形EFGH，点A的对应点是点E，点B的对应点是点F，点C的对应点是点G，

∴∠ABC的对应角是∠EFG．故答案为：∠EFG；【分析】（1）根据平移的性质解答即可；（2）根据平移的性质解答即可；（3）根据平移的性质解答即可．（1）线段AD的对应线段是EH．故答案为：EH；（2）∠ABC的对应角是∠EFG．故答案为：∠EFG；（3）线段BF和线段DH有何关系为：BF∥DH，17．【答案】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，

∴CE=AC=4，CD=BC=3，∠ACE=90°，

∴AD=AC-CD=1，∴【解析】【分析】首先根据旋转的性质可得出CE=AC=4，CD=BC=3，∠ACE=90°，进而得出AD=AC-CD=1，再根据三角形的面积计算公式可得出S18．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形

∴∠ACB＝60°，BC＝AC

∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC

∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE

∴CF＝AC

∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°

∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（2）证明：∵CD平分∠ACE

∴∠ACD＝∠ECD

在△ACD和△ECD中

∵CD=CD∴△ACD≌△ECD（SAS）【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质及旋转的性质得出△ACF是等腰三角形和∠ACF=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠CFA的度数；

（2）由（1）得AC=CE，根据CD平分∠ACE得出∠ACD=∠DCE，再根据SAS即可证明△ACD≌△ECD．19．【答案】（1）B（2）(1)(3)(5)（3）C（4）解：图形如图所示：【解析】【解答】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形.故答案为：B；（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5).故答案为：(1)(3)(5)；（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形，故命题①正确；②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形，故命题③正确；即命题中①③正确，故答案为：C；【分析】（1）当一个旋转对称图形的旋转角是180°的时候能与自身重合，这个旋转对称图形就是中心对称图形，故中心对称图形是旋转对称图形的特殊情况，据此判断得出答案；

（2）首先根据旋转对称图形的概念找出属于旋转对称图形的图形，然后