陕西理科高考真题及答案2026

陕西理科高考真题及答案2026一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是（）（2分）A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+1)【答案】C【解析】定义域要求x-1>0，即x>1。2.在等差数列{aₙ}中，若a₃+a₇=18，则a₅的值是（）（2分）A.6B.8C.9D.10【答案】C【解析】a₃+a₇=2a₅=18，故a₅=9。3.若复数z满足z²=1，则z可能是（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】B【解析】z=1时，z²=1；z=-1时，z²=1。4.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积是（）（2分）A.15πB.20πC.24πD.30π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π。5.函数f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是（）（2分）A.2πB.πC.π/2D.4π【答案】A【解析】正弦函数周期为2π。6.若向量a=(1,k)和b=(2,3)垂直，则k的值是（）（2分）A.2/3B.3/2C.-2/3D.-3/2【答案】D【解析】a·b=1×2+k×3=0，解得k=-3/2。7.不等式|2x-1|<3的解集是（）（2分）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)【答案】D【解析】-3<2x-1<3，解得-1<x<4。8.已知圆心为(1,2)，半径为2的圆的标准方程是（）（2分）A.(x-1)²+(y+2)²=4B.(x+1)²+(y-2)²=4C.(x-1)²+(y-2)²=4D.(x+1)²+(y+2)²=4【答案】C【解析】标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²。9.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）s=0foriinrange(1,5):s=s+iA.4B.5C.10D.15【答案】C【解析】s=1+2+3+4=10。10.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且A与B互斥，则P(A∪B)是（）（2分）A.0.3B.0.7C.0.9D.1.3【答案】C【解析】P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.3（但互斥事件概率和不超过1，这里题目条件矛盾，实际应为P(A)+P(B)-P(A∩B)）。二、多选题（每题4分，共20分）1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.若a>b，则a²>b²B.若a²>b²，则a>bC.若a>b，则1/a<1/bD.若a>b>0，则ln(a)>ln(b)【答案】C、D【解析】A错误反例：a=1,b=-2；B错误反例：a=-2,b=1；C正确；D正确。2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列结论正确的有（）（4分）A.a²=b²+c²-2bccosAB.sinA/a=sinB/b=sinC/cC.若a²+b²>c²，则角C<90°D.若cosA<0，则角A>90°【答案】A、B、C【解析】A为余弦定理；B为正弦定理；C正确；D错误反例：钝角三角形。3.函数f(x)=x³-3x+1的图像可能是（）（4分）A.有两个零点B.有一个零点C.对称轴为y=xD.在x=-1处取得极大值【答案】A、D【解析】f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=3为极大值；f(1)=-1为极小值，故有两个零点。4.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若Sₙ=2n²+n，则下列说法正确的有（）（4分）A.数列是等差数列B.a₁=3C.aₙ=4n-1D.Sₙ是n的三次函数【答案】B、C【解析】aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=4n-1（n≥2），a₁=S₁=3，故aₙ=4n-1，Sₙ是n的三次函数。5.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x²+y²-2x+4y-4=0，则点P到原点的距离范围是（）（4分）A.[0,2√2]B.[2,2√2]C.(0,2√2)D.[2√2,+∞)【答案】B【解析】圆心(1,-2)，半径√(1+4)+4=3，故圆上点到原点距离范围[2,2√2]。三、填空题（每题4分，共16分）1.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为5的概率是______（4分）【答案】4/36=1/9【解析】(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共4种情况。2.函数f(x)=e^x-1的导数f'(x)是______（4分）【答案】e^x-1【解析】f'(x)=e^x。3.已知直线l:ax+by=1与圆C:x²+y²=1相交于A、B两点，若|AB|=√2，则ab的值是______（4分）【答案】-1【解析】圆心到直线距离d=√(1-ab²)=√(1-1/2)=1/√2，故ab=-1。4.在△ABC中，若角A=60°，a=5，b=7，则sinB的值是______（4分）【答案】7√3/14【解析】由正弦定理sinB/b=sinA/a，sinB=(7/5)×(√3/2)=7√3/14。四、判断题（每题2分，共10分）1.若f(x)是奇函数，则f(x)的图像必过原点（）（2分）【答案】（√）【解析】f(0)=-f(0)⇒f(0)=0。2.若事件A的概率为0.8，事件B的概率为0.3，则P(A|B)=0.8（）（2分）【答案】（×）【解析】P(A|B)=P(AB)/P(B)，需知道AB概率。3.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x)在该区间上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增不一定连续，如分段函数。4.若向量a=(1,2)和b=(3,6)共线，则存在实数k使a=kb（）（2分）【答案】（√）【解析】(1,2)=k(3,6)⇒k=1/3。5.若复数z=1+i，则z²的虚部是0（）（2分）【答案】（×）【解析】z²=(1+i)²=2i，虚部为2。五、简答题（每题4分，共12分）1.已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，求a₅的值。（4分）【答案】a₂=3，a₃=7，a₄=15，a₅=31。【解析】递推计算或求通项aₙ=2ⁿ-1。2.求函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,4]上的最大值和最小值。（4分）【答案】最大值5，最小值-1。【解析】f'(x)=2x-4，驻点x=2，f(1)=-1，f(2)=-1，f(4)=5。3.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，a=√2，求b的值。（4分）【答案】b=√6。【解析】由正弦定理sinB/b=sinA/a，b=(√2)/(√2/2)=√6。六、分析题（每题8分，共16分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)的单调区间和极值点。（8分）【答案】增区间(-∞,0)和(2,+∞)，减区间(0,2)，极大值点x=0，极小值点x=2。【解析】f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或2，列表分析单调性。2.在直角坐标系中，已知点A(1,2)和点B(3,0)，求线段AB的垂直平分线的方程。（8分）【答案】x-y-1=0。【解析】中点(2,1)，斜率-1，点斜式y-1=-(x-2)。七、综合应用题（每题10分，共20分）1.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面积和角A的正弦值。（10分）【答案】面积6，sinA=3/5。【解析】由勾股定理△ABC是直角三角形