2025-2026学年河北省保定市安新县白洋淀中学高一(上)期末数学试卷(含简略答案)

2025-2026学年河北省保定市安新县白洋淀中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.命题“∀x＞0，lnx＞0”的否定为（）A.∀x＞0，lnx≤0 B.∀x≤0，lnx≤0 C.∃x＞0，lnx≤0 D.∃x≤0，lnx≤02.已知集合，则A∩B=（）A.[1，5] B.（2，5]

C.[1，2）∪（2，+∞） D.[1，2）∪（2，5]3.已知某扇形的圆心角为3rad,且该扇形的周长为15cm,则该扇形的面积为（）A.cm2 B.cm2 C.27cm2 D.9cm24.函数f（x）=xsinx-cosx在[-π，π]上的图象大致为（）A. B.

C. D.5.若，则（）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.b＞c＞a D.a＞c＞b6.若∀x＞0，exlnx≥lnxa，则=（）A.e2 B.1 C. D.7.已知a＞0，且a≠1，若函数的值域为R，则a的取值范围为（）A.[2，+∞） B.（1，+∞）

C.（0，1）∪（1，2] D.（1，2]8.在函数①y=sin|2x|，②y=|cos2x|，③y=cos|2x|，④中，最小正周期为的所有函数的序号为（）A.①②④ B.①②③ C.②④ D.③④二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若角α是第一象限角，则下列各角中，是第二象限角的有（）A. B. C.π+α D.π-α10.下列结论正确的有（）A.若a＞b,c＜0，则

B.“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分不必要条件

C.若a＞b＞c,a+b+c=0，则

D.若a＞b＞c＞d,则11.已知函数，g（x）=2f（x），则下列结论正确的是（）A.f（x+1）是奇函数

B.∃ab＞0，

C.若a+b=2，则g（a）g（b）为定值

D.若a,b,c是△ABC三条边的边长，则g（a+b）＞g（c）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若幂函数f（x）的图象过点（4，2），则不等式f（2x-1）＞f（x+1）的解集为

.13.已知a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1，若，则=

.14.函数f（x）=5sin（πx）-x+2所有零点的和为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知角α的终边经过点（3，5）.

（1）求tan（-α）-tan（α-π）的值；

（2）求的值.16.(本小题15分)

甲醛是许多住房建材会释放的一种无色、有刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害.新房入住时，空气中甲醛的浓度不能超过0.08毫克每立方米，否则，该新房达不到安全入住标准.已知某住房自装修完成后，通风时长x（x∈N*，单位：天）与室内甲醛浓度y（单位：毫克每立方米）满足关系式，且当x=2时，y=0.43.

（1）求m的值；

（2）求至少通风多少天后，该新房空气中甲醛的浓度可以达到安全入住标准.17.(本小题15分)

已知函数f（x）满足∀x∈R，f（x）+2f（-x）=2x+21-x-x-6.

（1）求f（x）的解析式；

（2）若a是f（x）的零点，证明：.18.(本小题17分)

已知函数f（x）满足∀x,y∈R，2f（x+y）=f（x）•f（y），且当x＞0时，f（x）＞2.

（1）求f（0）的值；

（2）判断f（x）的单调性并证明；

（3）若f（1）=4，且∃x∈[2，4]，f（x2+ax-1）＜4f（x），求a的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数的部分图象如图所示，其中O为坐标原点，A（0，2）是f（x）的图象与y轴的交点，B，D分别为f（x）图象的最高点和最低点，C，E均是f（x）的图象与x轴的交点.

（1）求BD的长度及的值；

（2）设点E的横坐标为x0，若对任意的x∈[0，x0]，任意的t∈（0，s），f（x）＞-2sin2t-3cost+2恒成立，求s的取值范围；

（3）若函数，且关于x的方程在x∈[0，m]上恰有3个不相等的解，求m的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】BD

11.【答案】ACD

12.【答案】（2，+∞）

13.【答案】2

14.【答案】22

15.【答案】

16.【答案】1

32天

17.【答案】f（x）=2x+x-2，x∈R

证明：由（1）可知f（x）=2x+x-2，可知f（x）是R上的增函数．

∵f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，∴f（0）f（1）＜0由零点存在定理，可得a∈（0，1）．

由f（a）=0，得2a+a-2=0，则，

由．

∵a∈（0，1），∴1＜2-a＜2．则，当且仅当a=0时，等号成立．

∵a∈（0，1），∴，则，

则

18.【答案】2

f（x）在R上单调递增，证明如下：

因为令y=-x，可得f（x）•f（-x）=2f（0）=4＞0，

因为当x＞0时，f（x）＞2，所以当x＜0时，-x＞0，f（-x）＞2，

所以，所以可得∀x∈R，f（x）＞0．

任取x1，x2∈R，且x1＞x2，

再令x=x2，y=x1-x2，可得