2025-2026学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1的选项是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为（）A. B. C. D.3.已知，则实数m的范围是（）A.0＜m＜1 B.1＜m＜2 C.2＜m＜3 D.3＜m＜44.若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（）A. B. C. D.5.若的整数部分为x,小数部分为y,则的值是（）A. B. C.1 D.36.已知，则代数式的值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.化简：=

.8.已知a、b为有理数，并满足（-2）2=a+b，则a+b=

.9.比较大小：

.10.已知，则代数式a2-2a+9的值是

．11.若，则m-20212的值为

.12.如图，Rt△ABC的边AC在数轴上，∠ACB=90°，AC=1，BC=AC，利用尺规作图如图所示，则数轴上的点P表示的数是

.13.若a＞0，化简=______．14.如果，那么x的取值范围是

.15.已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方数相同.若a是正整数，则a的最小值为

.16.【教材变式】已知n为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值3×7=21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值与最大值的和是

.三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.19.(本小题8分)

已知，x,y均为实数，求的值.20.(本小题8分)

已知对x+y=-6，xy=4，求的值.21.(本小题8分)

阅读并回答问题：为了化简，我们尝试找到两个数m、n,使m2+n2=a且，则可将化为m2+n2±2mn,即（m±n）2，从而使得化简.

例如，，

所以.

请仿照上例化简下列根式.

（1）=______；

（2）=______；

（3）计算：.22.(本小题8分)

阅读理解

材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不是二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.

例1：，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是.

材料二：如果一个代数式的分母含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫分母有理化.

例2：

请仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

（1）的有理化因式是______.的有理化因式是______（均写出一个即可）.

（2）若a是的小数部分，化简.

（3）利用你发现的规律计算下面式子的值

23.(本小题8分)

阅读材料：用配方法求最值.

已知x,y为非负实数，

∵

∴，当且仅当“x=y”时，等号成立.

例：已知x＞0，求函数的最小值.

解：令a=x,则有，

得

当且仅当，即x=2时，函数取到最小值，最小值为4.

根据以上信息回答下列问题.

（1）已知x＞0，则函数取到最小值，最小值为______，已知x＞2，则的最小值是______；

（2）已知x＞0，则自变量x取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？

（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，S△BOC=16，S△AOD=36，求四边形ABCD的面积的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】（3-a）2

8.【答案】7

9.【答案】＞

10.【答案】13

11.【答案】2025

12.【答案】

13.【答案】-

14.【答案】-3≤x≤0

15.【答案】5

16.【答案】7