2025-2026学年七年级下册人教版数学 第八章 二元一次方程组 单元检测卷（含答案）

2025-2026学年七年级下册人教版第八章二元一次方程组单元检测卷（考试时间：90分钟满分：100分）班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A.3x+2y=zB.2x+xy=5C.1x+y=3已知x=2y=−1是二元一次方程组ax+by=7bx−ay=1的解，则a+b的值为（）

下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A.x+3y=52x−3z=7B.x+1y=23x−y=0

用代入消元法解方程组2x−y=33x+2y=1时，最简便的步骤是（）

A.由①得y=2x−3，代入②B.由①得x=y+32，代入②

C.由②得y=若关于x、y的方程m−2x|m|−1+n+3yn解方程组3x+4y=165x−6y=33时，消去y的最简便方法是（）

A.①×3+②×2C.①×6+②×4D.①×6-②×4已知关于x、y的方程组x+2y=k2x+y=2k−3的解满足x+y=5，则k的值为（）

某商店购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品共需160元，购进2件A商品和3件B商品共需140元，则购进1件A商品和1件B商品共需（）

A.60元B.50元C.40元D.30元若方程组ax+by=4bx+ay=5的解是x=2y=1，则a−b的值为（）

已知二元一次方程组2x+3y=73x+2y=8，则x−y的值为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）将方程2x−3y=6变形为用含x的代数式表示y，则y=__________。若x2m−1+5y3n−2m=7方程组x+y=5x−y=1已知3x−2y=5，则代数式6x−4y+7的值为__________。某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母，可列方程组为__________。若关于x、y的方程组x+my=5nx−y=3的解是x=2y=1，则三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）解方程组：x−2y=1（6分）解方程组：2x+3y=12（8分）已知关于x、y的方程组2x+3y=kx+2y=−1的解互为相反数，求k（8分）已知方程组ax+by=10cx−dy=8的解是x=1y=2，求方程组（8分）某商场购进一批A、B两种型号的台灯，已知购进A型号台灯3盏和B型号台灯2盏共需210元，购进A型号台灯2盏和B型号台灯3盏共需230元，求A、B两种型号台灯的单价各是多少元？（8分）甲、乙两人共同解方程组ax+5y=154x−by=−2，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4，求a（8分）某运输公司有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，求1辆大货车和1辆小货车一次可运货多少吨？参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）D（解析：A选项含3个未知数，不是二元一次方程；B选项含xy项，次数为2，不是二元一次方程；C选项1xD（解析：将x=2y=−1代入方程组ax+by=7bx−ay=1，得2a−b=72b−a×−1=1D（解析：A选项含3个未知数，B选项含分式1y，C选项含xA（解析：①式中y的系数为-1，变形为y=2x−3最简便，代入②式无需分母，故选A）A（解析：由二元一次方程定义，需满足：未知数次数为1、系数不为0，即|m|−1=1m−2≠0和n2−8=1n+3≠0。解得m=−2（m=2舍去，因系数不为0），A（解析：消去y，需使①②中y的系数互为相反数，①×3得9x+12y=48，②×2得10x-12y=66，两式相加消去y，最简便，故选A）A（解析：将方程组x+2y=k2x+y=2k−3两式相加，得3x+3y=3k-3，化简得x+y=k−1。已知x+y=5，则k−1=5A（解析：设A商品单价为x元，B商品单价为y元，得3x+2y=1602x+3y=140A（解析：将x=2y=1代入方程组，得2a+b=42b+a=5，解得A（解析：用②-①，得x-y=1，选A）二、填空题（每小题3分，共18分）2x−63（解析：移项得-3y=6-2x，两边除以-3，得y=1；1（解析：由二元一次方程定义，得2m−1=13n−2m=1，解得m=1，n=1x=3y=217（解析：6x-4y=2(3x-2y)=2×5=10，故6x-4y+7=10+7=17）x+y=222×1200x=2000y5（解析：将x=2y=1代入方程组，得2+m=5三、解答题（共52分）（6分）解：由①得，x=2y+1③

将③代入②，得32y+1+4y=17

展开得6y+3+4y=17，合并同类项得10y=14，解得y=75=1.4

将y=75代入③，得x=2×（6分）解：①×2得，4x+6y=24③

②×3得，9x−6y=15④

③+④得，13x=39，解得x=3

将x=3代入①，得2×3+3y=12，解得y=2

∴方程组的解为x=3（8分）解：∵方程组的解互为相反数，∴x=−y

将x=−y代入②，得−y+2y=−1，解得y=−1

∴x=1

将x=1y=−1代入①，得2×1+3×−1=k，解得k=−1

答：（8分）解：令m=x+1，n=y−2，则原方程组可化为am+bn=10cm−dn=8

由已知条件，得m=1n=2

∴x+1=1y−2=2，解得x=0（8分）解：设A型号台灯单价为x元，B型号台灯单价为y元，根据题意得

3x+2y=2102x+3y=230

①×3-②×2得，9x+6y−4x−6y=630−460，即5x=170，解得x=34

将x=34代入①，得3×34+2y=210，即102+2y=210，解得2y=108，y=54

（8分）解：甲看错a，但解满足②，将x=−3y=−1代入②，得4×−3−b×−1=−2，即−12+b=−2，解得b=10

乙看错b，但解满足①，将x=5y=4代入①，得5a+5×4=15，即5a+20=15，解得5a=−5，a=−1

∴原方程组为−x+5y=154x−10y=−2

化简②得2x−5y=−1③

①+③得，−x+5y+2x−5y=15−1，即x=14

将x=14代入①，得−14+5y=15，解得5y=29，y=295=5.8（8分）解：设1辆大