湖北省黄冈市2021届高三数学4月适应性考试试题文含解析

PAGE18-2016高三4月文科数学调考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则集合中元素的个数为（）A． B．C． D．2．已知为虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．3．从数字、、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于的概率为（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（）A．B．C．D．5．将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心为（）A．B．C．D．6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱7．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．8．设函数的图象与（为常数）的图象关于直线对称，且，则（）A．B．C．D．9．在程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是（）A． B． C． D．否输出S结束k=k+1否S=S+T是是k是偶数？否输出S结束k=k+1否S=S+T是是k是偶数？是否k≤N?开始输入Nk=1,S=0A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）11122正视图侧视图11122正视图侧视图俯视图C． D．12．已知为常数，函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．设函数，若，则实数14．已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则15．已知半径为的圆是半径为的球的一个截面，若球面上任一点到圆面的距离的最大值为，则球的表面积为yQF1F2OxP16．如图，椭圆的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，且，若，则椭圆的离心率yQF1F2OxP三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为，函数，，在处取到最大值．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求△的面积．18．（本小题满分12分）2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如右图所示：0EQ\F(频率,组距)406080100分数0.0060.0250.010200.003对这种头上长“0EQ\F(频率,组距)406080100分数0.0060.0250.010200.003（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算被调查者中不喜欢这种造型的人数，并估计打分的平均值；（Ⅱ）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据位被调查者的情况制作的关联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关?喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计喜欢动画片不喜欢动画片合计0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，．19．（本小题满分12分）如图，四边形是菱形，平面,,,，点为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．FFEBAPDC20．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线,分别与圆交于,两点．（Ⅰ）若,，求的面积；（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值．yyAMNOx21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，证明：．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点,，交的延长线于点,交于点．（Ⅰ）求证：是圆的切线；（Ⅱ）若，求的值．23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线的距离最短．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若不等式有解，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，且，证明：．

2016年高三适应性考试调考试卷数学答案（文科）BBDBDDBACACC二、13．14．15．16．17．解析：（Ⅰ）3分又，则有，5分所以当，即时，函数取到最大值，所以；6分（Ⅱ）由余弦定理知：，即，解得：，，9分所以．12分18．解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，不喜欢这种造型的被调查者共有人，3分打分的平均值为：；6分（Ⅱ）如表：喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计喜欢动画片30939不喜欢动画片5611合计351550 ， …9分所以有以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关． ……12分19．解析：（Ⅰ）连接，取的中点，连接.G因为点为的中点，所以且，G又且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，1分因为四边形是菱形，，所以△为等边三角形，因为为的中点，所以，即有，……3分又平面，平面，所以，即有，5分又，平面，所以平面；6分（Ⅱ）因为，，所以，7分，9分又，，所以，设点到平面的距离为，则，11分又，所以，．12分20．解析：（Ⅰ）由题知，所以，为圆的直径，的方程为，直线的方程为，所以圆心到直线的距离，2分所以，由中位线定理知，，4分；5分（Ⅱ）设、，=1\*GB3①当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程中有：，整理得：，则有，，8分；10分=2\*GB3②当直线斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，，；11分综合=1\*GB3①=2\*GB3②可得：为定值，此定值为．12分21．解析：（Ⅰ）当，时，，所以．所以，，2分所以曲线在点处的切线方程为，即．4分（Ⅱ）证法一：当，时，．要证明，只需证明以下给出三种思路证明.思路1：设，则．设，则，所以函数在上单调递增．因为，，所以函数在上有唯一零点，且因为，所以，即当时，；当时，．所以当时，取得最小值．故．综上可知，当时，．12分思路2：先证明．设，则．因为当时，，当时，，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增．所以．所以（当且仅当时取等号）．所以要证明，只需证明，即证明．下面证明．设，则．当时，，当时，，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增．所以．所以（当且仅当时取等号）．由于取等号的条件不同，所以．综上可知，当时，．思路3：先证明．因为曲线与曲线的图像关于直线对称，设直线与曲线，分别交于点，，点，到直线的距离分别为，，则．其中，．①设，则．因为，所以．所以在上单调递增，则．所以．②设，则．因为当时，；当时，，所以当时，单调递减；当时，单调递增．所以．所以．所以．综上可知，当时，．22．解析：（Ⅰ）连接，可得，∴3分又，∴，又为半径，∴是圆的切线；5分（Ⅱ）过作于点，连接，则有，7分设，则，∴8分由可得，又由，可得．10分23．解析：（Ⅰ）由，，可得，1分所以曲线的普通方程为（或），3分因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为；5分（Ⅱ）因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点，7分所以点到直线的距离为，8分因为，所以当时，，9分此时点的坐标为．10分24．解析：（Ⅰ）因为，当且仅当时等号成立，所以，解得；5分（Ⅱ）证明：要证，即证，只需证，即证，又，，所以，所以，故原不等式成立．10分

1．答案：B解析：集合，为奇数集，则，故选B．2．答案：B解析：因为，故选B．3．答案：D解析：从数字、、中任取两个不同的数字构成一个两位数，有共种，则这个两位数不大于的有共种，因此概率，故选D．4．答案：B解析：因为，，所以，故选B．5．答案：D解析：函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，解析式变为：，再向右平移个单位，解析式变为，刚好是图像的一个对称中心，故选D．6．答案：D解析：设等差数列的首项为，公差为，因为，所以有，解得：，故选D．7．答案：B解析：因为，解得，所以，则，不妨设，又，故，所以，解得，故选B．8．