2026教案人教版小学六年级数学下册知识点全册教案新版

1(一)知识与技能(二)过程与方法结合现实情境理解负数的具体含义，学会用正数、负的量。(三)情感态度和价值观爱国主义教育。课件。(一)谈话激趣，导入新课1.同学们，你们在生活中见过负数吗?你知道它的含义吗?2.究竟什么是负数?它表示的含义有什么不同呢?今天我们这节课一起认识的生活经验。(二)结合情境，理解意义(1>课件出示教材第2页例1。2下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报(2012年1月21日20时—2012年1月22日20时)。教师：请仔细观察，说说你有什么发现?预设：①哈尔滨的最高气温是零下19℃,最低气温是零下27℃;海口最热，12℃表示零下十二摄氏度(读作负十二摄氏度);零下温度在数字前加“-””(2)-3℃和3℃表示的意思一样吗?请在温度计中表示出来。3℃表示零下三度，3℃表示零上三度；②它们表示的意义相反；③先找0℃,往下数三格表示-3℃,往上数三格表示3℃。(3)0℃表示什么意思?预设：①0℃表示天气很冷；②0℃表示淡水开始结冰的温度；③0℃是零上温"(负号)。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”(正号),一般情况下正号可省略不写。(4>请在温度计上表示-18℃,比一比-3℃和-18℃哪个温度低?【设计意图】利用学生熟悉的气温引入负数，初步了解负数3℃和3℃表示的意思一样吗?”引导学生初步感知用正数、负数表示两种相反意义的量。2.认识正负数(1>课件出示教材第3页例2。教师：研究完气温，再来看看存折上的数。你们又有什么发现呢?说说这些数各表示什么?预设：①2000.00表示存入2000元；②500.00和-500.00的意义恰好相反，一个是存入500元，一个是支出500元。(2>教师：像零上温度与零下温度、收入与支出这样表示两种相反意义的量,生活中还有许多。你能举出这样的实例吗?3预设：水面上升2米、下降2米；乘车时上客5人、下客教师：为了表示两种相反意义的量，需要用两种数”的数，如-3、-500、-4.7、-等，这些数是负数。那么0是什么数呢?(0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线。)(4>基本练习(课件出示教材第4页“做一做”第2题)负数负数【设计意图】在具体生活实例中让学生体会负数产负数，初步建立正数、负数的概念。同时在出示的负数中有-7、-5.2、-,让学生感知负数中有负整数、负分数和负小数。(三)回归生活，拓展应用着看一看!1.课件出示教材第6页练习一第1题。(1>学生独立完成，集体反馈o(2>看了这些信息，你有什么感受?月球表面白天的平均温度和夜间的平均温度相差多少度?2.课件出示教材第6页练习一第5题。通常，我们规定海平面的海拔高度为Om,高于海平面的为正。珠穆朗玛峰的海拔高度为 (1>仔细读题，你获得了什么信息?有什么不明白的?(介绍：海平面就是海的平均高度；海拔是地面某个地点高出海平面的垂直距离。)(3>你知道你所在城市的海拔高度吗?说说它的具体含义o3.课件出示教材第6页练习一第2题。与北京时间相比，东京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间晚7个小时，记为-7时，以(1>仔细读题，说说你知道了什么信息?(2>请表示出悉尼、伦敦的时间o北京时间用什么表示?(3>以北京时间为标准，孟加拉国首都达卡的时间记为-2时，你知道它此时的时间吗?(4>你还知道此时其他时区的时间吗?试着表示出来o5某食品厂生产的120克袋装方便面外包装印有“(120±5)克”的字样。小明购买一袋这样的方便面，称一下发现117克，请问厂家有没有欺骗行为?为什么?【设计意图】通过生活中的信息，让学生学习用正数、负数表示两种具有相(四)了解历史，课堂总结1.课件出示教材第4页“你知道吗?”内容。【设计意图】用图文结合的方式向学生介绍负数的发展史，让学生体会负数发展的历程和中国在负数发展上做出的贡献，激发富学生对负数的认识。2.这节课你有什么收获?教师：关于负数，生活中还有更多的知识等待我们去探6(一)知识与技能(二)过程与方法在活动中探究直线上表示正负数的方法，学会用正负数(三)情感态度和价值观课件。(一)复习旧知，引入新课填一填。7①一辆公共汽车经过某站台时有12人上车，记作(②阳光小学今年招收新生300人，记作+300人，那么-420人表示(③升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示()。(1>独立完成，集体反馈。例子吗?(二)创新情境，探究新知1.认识直线上的负数(1>课件出示教材第5页例3。上图中的四个同学以大树为起点，分别向东、西两个相反的方向走。说说你知道了什么信息?(2>如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢?你准备怎么画?表示为+2米，向西走2米，表示为-2米。(3>独立画图，交流反馈o①你是怎么画的?②比较大家的画法有什么不同?(单位长度不一样。)③直线上其他几个点代表什么数?8④课件演示画法，教师小结：在一条直线上表示行确定起点、正方向、单位长度，再用正负数表示相应点。这就是我们今天这节课研究的内容(板书课题：直线上的负数)。2.感知直线上数的变化①请学生独立在直线上表示出1.5和-1.5。②集体交流：说说你是如何表示的?预设：①-1.5m表示向西走1.5m;②-1.5在-1和-2之间。(2>如果你想从起点分别到1.5和-1.5处，应该如何运动??预设：①1.5在0的右面1.5个单位长度，一是1.5个单位长度；③它们之间相距3个单位长度。距离相等，只不过分别在0的左右两侧，渗透+1.5和—1.5的绝对值是相等的。举例：如果小明从“—2”的位置要走到“—4”,应该如何运动?(5>引导观察：在直线上从0往右依次是什么数?从0往左呢?你发现了什么规律?预设：①0右边的数是正数；②0左边的数;④正数比0大，负数比0小。【设计意图】在游戏中进一步加深对直线的认识，体会直线上正负数的排列(三)巩固深化，拓展应用(1>课件出示教材第5页“做一做”。在直线上表示下列各数。0①独立完成，集体交流。说说怎样在直线上表示这些数?②从起点到-2如何运动?哪个点与它到0的距离相等?它们之间相距几个单位长度?(2>课件出示教材第7页练习一第7题。如果把一个人先向东走5m记作+5m,那么这个人又走-4m是什么意思?这时他距离出发点有多远?在直①独立完成，集体反馈。②如果一个人从“-2”位置出发向西走1米，将会到达什么位置?如果从“-(3>课件出示题目：体育达标测试，一分钟仰卧起坐的成绩统计如下：李勇45个、张军28个、张强33个、赵刚26个、王亮18个。如果每分钟做仰卧起坐30个算达标，以达标的个数为标准，记录每个人的成绩。刚好达标的个数记为姓名李勇张军张强赵刚王亮达标情况①说说你知道了什么信息?②独立完成，集体反馈。(4>课件出示题目：某次数学测试，老师以80分作为标准，将六名同学的成绩记为+5、0、+7、-4,这六名同学的实际平均成绩是多少?①你知道这六名同学的实际成绩分别是多少吗?②独立计算，集体反馈。预设：方法一：(84+90+75+80+87+76)÷6=82(分);方法二：80+(4+10+7-5-4)÷6=82(分)。【设计意图】结合现实情境让学生学会用正负数表示相反意学学习的价值。(四)课堂总结说说这节课你有什么收获?(一)知识与技能2.在理解“折扣”“成数”含义的基础上，能自主解决与此相关的实际问题,培养学生运用知识解决实际问题的能力。(二)过程与方法利用生活情境重现结合所学数学知识，发挥学(三)情感态度和价值观通过教学，使学生感受到数学与实际生活的联系，培养。在自主探索的过程中，感受数学学习的乐趣。教学课件。(一)创设情境，引入新课1.同学们去商场购物的时候遇到过商家做促销活动吗?一般他们会采用哪些促销手段?,引发人们的购买欲望，是商家常用的促销手段之一。今天这节课，我们就先来了解有关于“折扣”这件事(板书课题——折扣)。(二)结合情境，学习新知1.理解“折扣”(1)(课件出示促销文字信息)这里的九折、八五折是什么意思?(2>同桌互相说一说o预设：①举例说明：一件衣服100元，八02.解决与“折扣”相关的问题(1>课件出示教材第8页例1第(1)小题：爸爸给小雨买了一辆自行车，原①独立完成并进行校对。②反馈：谁能来说说自己是怎么想的，为什么这样计算?问题一：八五折是什么意思?是把谁看作单位“1”?问题二：求“买这辆车用了多少钱”也就是在求什么?(180的85%是多少)(2>课件出示教材第8页例1第(2)小题：爸爸买了一个随身听，原价160元,现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱?第一种算法：原价160减去现价(即原价的90%):160-160×90%。第二种算法：现价是原价的90%,也就是现价比原价便宜了(1-90%),160×(1-90%)就是便宜的价钱。算出下面各物品打折后出售的价钱(单位：元)。六五折六五折原价：80.00原价：105.00现价：原价：35.00现价：吗?现价=原价×折扣。3.理解“成数”生活中的百分数还有很多，比如说“成数”。(板书课题——成数)二成=()%;四成五=()%;七成二=()%。【设计意图】有了折扣理解的基础，虽然学生在生活4.解决与“成数”相关的问题(1>课件出示教材第9页例2:某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年②交流说说解题思路。思路一：今年比去年节电二成五，也就是今年比去年少25%,今年用电是去年(2>课件出示教材第9页“做一做”:某市2012年出境旅游人数为15000人次,比上一年增长两成。该市2011年出境旅游人数为多少人次?②说说如何解决这类“成数”的问题。?生数学思维、数学语言表达很有帮助。14(三)应用练习，巩固认知算，做一做。1.课件出示教材第13页练习二第1题。(2)晚8:00以后，玲玲拿了3元钱去买面包，她可以怎样买?(1>独立完成，集体校对o2.课件出示教材第13页练习二第3题。书原价多少钱?(1>请学生读题思考：9.6元表示的实际含义是什么,和八折有什么关系?引导明确：9.6元就是打折后比原价减少的钱数，它相当于原价的(1-80%(2>尝试练习，集体校对o3.课件出示教材第13页练习二第4题。某县前年秋粮产量为2.8万吨，去年比前年增产三成。去年秋粮产量是多少万吨?4.课件出示教材第13页练习二第5题。某汽车出口公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长3成。一月份出口汽车多少万辆?(1>读题，找出关键句，想想两道题目中增长的3成，分别是谁的3成?也就是把谁看作单位“1”?应该怎样进行计算?(2>独立完成，集体校对o【设计意图】练习的设置和安排有层次性和针对性，相应有层次性，简单的题由学生自行梳理、分析、(四)回顾梳理，课堂总结《税率与利率》教学设计(一)知识与技能(二)过程与方法(三)情感态度和价值观用，理解储蓄的意义。2.认识到百分数在生活中的广泛应用，体会到数学与生活的密切联系o教学重点：理解“纳税”“税率”及其相关概念的含义，并能进行应用。教学难点：将“税率”与“利率”相关问题与百分数应用题建立联系，正确解决实际问题。(一)创设情境，引入新课1.(课件出示教材第10页主题图)同学们，我们的祖国正在蓬勃发展中，灯2.谁能来说说什么叫纳税?为什么要纳税?【设计意图】通过图片展示，课前信息的收集和交流，使的意义和重要性。(二)结合情境，学习新知1.理解“税率”的含义。(2>反馈：根据自己的理解说说什么是纳税?什么是应纳税额?什么是税率?(3>介绍自己所了解的纳税项目并进行简单介绍o2.结合实例，进一步理解概念，并解决问题o一家饭店10月份的营业额是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家惦0月份应缴纳营业税多少万元?①读题，说说“营业额的5%”是什么意思?这里的5%就是指的(税率)。②学生独立完成。营业额×税率=营业税。李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。她应缴个人所得税多少元?①读题，重点引导理解"扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税”这句话的意思。这里3%的税率是所有月工资的3%吗?教师可以遥存税法定②学生独立解决问题。(总收入一免征收部分)×税率=个人所得税。(3>对比两道题，了解税收的算法各不相同，【设计意图】在了解税率有关信息的基础上，进行问题解决，既可以让学生3.理解“利率”的含义。持国家建设的行为。你对储蓄有哪些了解?(学生根据课前了解说一说)(2>自学教材第11页内容，初步了解本金、利息、利率的意义。(3>结合实例理解信息o①(实物投影出示存单的凭证)这里哪个是本金，哪个是利率，得到的利息又是多少?②这是2012年7月中国人民银行公布的③小结：存期不同，年利率也不同，银行的利率是确定的。4.学习利息的计算方法(1>课件出示教材第11页例4。①到期后王奶奶能取回的钱应该包括哪几部分?我们可以先算出什么?试着②反馈交流。预设1:5000×3%×2=300(元);预设2:5000×3.75%=187.5(元);预设3:5000×3.75%×2=375(元)。③哪种算法是正确的呢?④想想利息的多少跟哪些因素相关?该如何计算?讨论得出如下关系式：利息=本金×利率×存期。⑤小结：存期不同，利率也不相同，我们在计算时【设计意图】让学生通过尝试自行计算利息，探讨利息的计算方法，在反馈⑥一共可以拿到多少钱呢?⑦口答。使学生进一步明确：王奶奶到期拿到的钱2012年8月，张爷爷把儿子寄来的8000元钱存入银行，存期为5年，年利率为4.75%。到期支取时，张爷爷可得到多少利息?到期时张爷爷一共能取回多少钱?①学生独立解答。②交流反馈。方法一：8000×4.75%×5=1900(元)8000+1900=9900(元)方法二：8000×(1+4.75%×5)=9900(元)(3>教师：我们是如何计算利息的?在计算时要注意什么?(三)巩固练习1.基本练习课件出示教材第14页练习二第6、10两题。(2>小明的爸爸得到一笔3000元的劳务费用。其中800元是免税的，其①学生独立完成。②集体交流反馈。(3>课件出示教材第14页练习二第9题。回下面是张叔叔2012年8月1日到银行存以取回多少钱?回客户制注储种：□活期意户□定期一东通口整存垫泉教育储常客温馨提命：不给阳生人汇款，粉息，谨驾械①要知道到期时张叔叔可以取回多少钱，得知道什么?(根据回答出示银行存款利率表)②存期半年，在计算时要注意什么?③集体交流反馈。2.实际运用在过年的时候你收到过压岁钱吗?如果把这些压岁钱存起来，你打算怎么存,到时会得到多少利息?你准备怎么使用?【设计意图】数学来源于生活，服务于生活，用生活中的实例设计练习，一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面也(四)课堂总结，课外拓展1.今天这节课我们学了什么?在解决这类问题时我们要注意什么?2.课后调查(选做):(1>问一问爸爸妈妈每月收入是否需要缴纳个人所得税?了解我国对个人(2>了解家里的储蓄情况，了解我国(2026)的储蓄利率的信息。【设计意图】课后调查，让课堂与家庭生活紧密结合《选择购物方案》教学设计(一)知识与技能2.能根据计算结果对方案进行合理选择o(二)过程与方法(三)情感态度和价值观体会数学在生活中的现实意义，感受数学在生活应用应用意识。教学重点：综合利用所学知识解决实际问题，巩固有关用问题。教学课件。(一)创设情境，引入新课促销活动?(二)展开情境，综合应用1.教学教材第12页例5。课件出示题目：某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，在B商场按“满100元减50元”的方式销售。妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子。(1)在A、B两个商场买，各应付多少钱?(2)选择哪个商场更省钱?①读题。说说这两个商场的活动各是什么?并说说自己对这两个活动的理解。重点理解B商场“满100元减50元”的意思。②析题：想想按两个商场的活动，在A、B两个商场③解题：独立完成。⑤回顾思考：这两个促销方式，在什么情况下付的钱是一样的?如果妈妈还想在这个品牌里买一件上衣，你推荐她在哪里买?为什么?【设计意图】本节课是在之前百分数的应用上进行的，在分析解答时要有一定的侧重。像该例题教学，学生明确“满100元减50元”的含手让学生自行去完成。而在此基础上增加的思考环节，则是对百分数意义的进一课件出示题目：某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按“满100元减40元”的旅游鞋。(1)在A、B两个商场买，各应付多少钱?(2)选择哪个商场更?①独立完成。②交流反馈。③思考：不计算，你知道哪个商场更省钱吗?为什么?3.小结：在商场促销活动时，咱们通过对比、思考来选择更省钱的方案o数(三)巩固练习课件出示教材第15页练习二第14题。的书标价为80元。(1)在A、B两个书店买，各应付多少元?(2)在哪个书店买更省钱?能省多少钱?①学生独立完成。②集体订正。2.提升练习(1>课件出示教材第15页练习二第13题。百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200减100元，乙品牌鞋“折上折”,就是个品牌的更便宜?②析题：想想乙品牌的“折上折”是什么意思?你能举个例子吗?③解题：完成计算。⑤拓展思考：想想什么情况下买甲品牌比较便宜，为什么?想一个数据验证一下。(2>课件出示教材第15页练习二第12题。妈妈有1万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率4.5%;另一种是买银行1年期理财产品，年收益率4.3%,每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。3年后，哪种理财方式收益更大?②析题：单从“年利率”来看，你认为哪一种理财方式收益更大?想想3年期和1年期在操作上有什么不同?“每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品”这句话是什么意思?也就是说：银行1年期的理财产品在第二年的时候本金可以变更为多少?第三年呢?【设计意图】适当地调整练习的顺序，使得练习的设置更合学生思维的发展顺序。同时教师的指导工作也由放(四)回顾全课，总结本课1.这节课，我们学习了什么?2015-02-10人教网(一)知识与技能(二)过程与方法的能力。数学的积极性。(三)情感态度和价值观进一步培养学生主动探索精神，发展学生的空间观念，0教学重点：掌握圆柱的基本特征。教学难点：高的认识。教师：课件，长方体模型，圆柱模型，卡纸做的长方形(长10cm,宽5cm),小棒(可用筷子代替),备用剪刀若干。(一)复习旧知，引出课题方体和正方体有哪些特征?我们是怎样研究的?教师：(出示长方体的模型),我们在认识长方体时主要认识了它的哪些方面?是怎样研究的?学生1:长方体的组成，就是长方体有6个面，12条棱和8个顶点。观察：数一数。(根据学生回答板书研究方法)学生2:相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。教师：我们在认识一种几何图形时，可以用这些方式研0【设计意图】用长方体、正方体的学习方法来研2.在我们的生活中，还有很多物体的形状设计不是长方体和正方体的，你们看(课件出示):这些物体的形状有什么共同的特点?3.小结：上面这些物体的形状都是圆柱体o揭题：今天我们要一起来研究圆柱。(板书课题)(二)动手操作，探究圆柱的特征教师：那么圆柱究竞是怎么样的呢?(课件出示合作要求)(1>请你拿出你所带的圆柱形物体，看一看它是由哪几部分组成的，小组合作研究各部分有什么特征，如果需要用到特别的工具，比如(2>有困难的小组可以到书中去寻找或补充答案o仔细阅读教材18页例1的内容.注意边读书中内容.边用笔画一画。观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。高侧面圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。园柱的底面都园柱的底面都如右图所示，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。转动起来像一个国柱。圆柱的侧面是曲面。(3>小组内互相交流：组织整理好汇报的内容(如：有什么发现?是用什么方法来研究的?)【设计意图】小组合作学习，明确要求有利互相合作、互相补充中培养小组协作精神。(1>结合实物，初步探索圆柱的组成o哪一组同学来给大家说说看，圆柱有哪些特征?你们是怎么验证的?(学生汇报，教师相机质疑)做侧面。(课件出示圆柱和相应的名称)教师：指一指手中圆柱的底面、侧面。(板书：2个底面，1个侧面)圆柱的这些面有什么特征呢?学生：圆柱的两个底面都是圆，大小相等。(板书：面积相等)教师：你是怎样知道两个底面相等的?预设：剪出来比较、量直径计算、画在纸上倒过来观察是否重合。(分别请学生演示验证)用哪种方法验证最简单?(3>感知圆柱侧面的特征o教师：圆柱周围的面有什么特征?与底面有什么不同?(板书：曲面)再用手摸一摸。(4>圆柱的高。课件显示：一个圆柱高度变化过程。请同学观察：圆柱的什么发生了变化?引导：哪段距离表示圆柱的高?请看屏幕，圆柱两个底面之间的距离，就叫圆柱的高。(课件出示：圆柱两个底面之间的距离叫做高)教师：圆柱的高在哪些地方可以找到?教师：你能在你的圆柱上指出这条高吗?(圆柱中心的高，指不到)面对无数条的高，测量哪一条最为简便?(为了方便一般测量侧面上的高)教师：请看这样画一条线段是它的高吗?(三角板斜放)(课件演示)你看：一口水井是圆柱形的，这个圆柱的高还可以说是“深”,一个1元硬币是圆柱形的，这个圆柱的高还可以说是“厚”,水管也是圆柱形的，它的高还可以叫“长”。【设计意图】把抽象的立体图形还原于生活原形，更好帮助学生建立数学与生活的联系，为以后解决生活中的实际问题作好铺垫。(5>小结圆柱特征。教师：现在谁来完整的说说圆柱有什么特征(看板书)?1.教材P18做一做第1题。指出下面圆柱的底面、侧面和高。2.教材P20练习三第1题：下面的图形哪些是圆柱?在下面的()里画“√”。学生独立完成，全班校对答案，不是圆柱的说说理由。【设计意图】通过练习，帮助学生进一步明确圆柱各部分的名称和特征，巩固所学的知识。(四)游戏拓展，感受平面图形与立体图形的转换1.出示一个硬纸板做成的长方形(长10cm,宽5cm),用长尾夹将其Dcm的长固定在小木棒上。教师：这个简易的玩具跟我们今天所学的圆柱有什么关系呢?我们可以快速地转动木棒，看看会发生什么奇迹?学生：转动起来是一个圆柱。教师：是怎样的一个圆柱?你能用具体数据来描述一下吗?(底面半径为5cm,高为10cm的一个圆柱)一样吗?想象一下：这又是一个怎样的圆柱?(一边说一边用手势表示)出现的圆柱和你想象的大小一样吗?和我们生活中常见的什么物体大小差不多?,快速旋转，会形成一个多大的圆柱?学生回答，课件出示：油桶。4.考考你：教材P18做一做第2题。转动长方形ABCD,生成右面的两个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的?底面半径和高分别是多少?【设计意图】使学生从旋转的角度认识圆柱，即长方形的一条边快速旋转，(五)课堂总结这节课你有什么新的收获和感想?板书设计：教学内容：P22中的例2、例3,完成相应的练一练和练习六第1、2题教学目标：1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法.2.进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。3.让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣o教具准备：圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图教学重点：理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法.教学难点：根据实际情况来计算圆柱的表面积。教学过程：下面()图形旋转会形成圆柱。二、认识侧面积的意义和计算方法。1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗?(1)拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。(2)交流：你们是怎么算的?沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。(3)讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积?观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关?有什么关系?2、出示例1中的罐头。吗?测量什么数据较方便?(2)出示数据：底面直径11厘米高：15厘米(4)交流：你是怎么算的?先算什么?再算什么?3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面追问：怎么算圆柱的侧面积?圆柱的侧面积=底面周长×高长方形的面积=长×宽.4.发散提高：想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧5.独立完成“练一练”第1题1、出示例3中的圆柱。长：3.14×2=6.28(厘米)宽：2厘米板书：直径2厘米半径1厘米(1)这个圆柱有几个面?分别是什么?(2)如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形?分别画多大?3、认识圆柱的表面积。(1)讨论：什么是圆柱的表面?怎么算圆柱的表面积?板书：圆柱的表面积=底面圆的面积×2+圆柱侧面积4、练习：完成“练一练”第2题。这两题有什么不一样?知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和圆柱的侧面积?知道圆的半径呢?想一想：如果知道的是圆的周长呢?四.总结反思1.今天这节课你学到了哪些知识?有什么收获?还有哪些不清楚的问题?2.生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗?哪些不是?又该怎样计算它们的表面积呢?畅谈体会。五、巩固应用1.完成练习六第1题。2.完成练习六第2题。先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面?圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽底面周长高教学反思：圆柱的体积(1)教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册P19-20。教学目标1、使学生掌握圆柱体积公式，会用公式计算圆柱体积，能解决一些实际问题。2、让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过程，引导学生探讨问题，体验转化和极限的思想。3、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念，领悟学习数学的方法，激发学生兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物辨证教学重点、难点1、圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。2、借助教具演示，弄清圆柱与长方体的关系。教具、学具准备多媒体课件、长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学教学设想《圆柱的体积》是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关的基础上进行教学的。在知识与技能上，通过对圆柱的具体研究，理解圆柱的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积，在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、课件演示、实践操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识“从生活中来到生活去”的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探索。教学过程“水是生命之源!”节约用水是我们每个公民应尽的义务。前两天，老师家的水龙头出了问题，拧上阀门之后，还是不停的滴水，你们多的水。(1>启发思考：容器里面的水形成了什么形状?(圆柱>你能知道这些水的体积?生1:用量筒或量杯直接量出它的体积；生2:用秤称出水的重量，然后进一步知道体积；生3:把它倒入长方体容器中，从里面量出长、宽和水面的高后再计算。师：现在老师只有这些工具(圆柱形容器，长方形容器，半圆形容器和其他不规则容器),你怎么办?生1:把水到入长方体容器中……生2:我们学过了长方体的体积计算，只要量出长、宽、高就行的数学，激起学生的学习兴趣；根据需要渗透圆柱体(新问题)和长方体(已知)的知识联系为所学内容作了铺垫的准备]2、创设问题情境。师：(课件显示)如果要求某些建筑中圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形泛的方法来解决圆柱体积的问题的欲望]师：今天，就让我们来研究解决任意圆柱体积的方法。(板书课题：圆柱的体积(1>教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系?生1:圆柱的上下两个底面是圆形生2:侧面展开是长方形…..生3:说明圆柱和我们学过的圆和长方形有联系师：请同学们想想圆柱的体积与什么有关?生1:可能与它的大小有关生2:不是吧，应该与它的高有关就学到了新知。1(2>请大家回忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的。设计意图：通过想象，进一步发展学生的空间观念，由“形”到“体”;同时为实现经验和方法的迁移作铺垫](1>启发猜想：我们要解决圆柱的体积的问题.可以怎么办?(引导学生说出相等的扇形，然后反圆柱切开，再拼起来，就转化近似的长方体了。)(2>学生以小组为单位操作体验把圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后把圆柱切化成近似的长方体了。使学生进一步明确分的份数越多，形体中的越接近 也就越接近长方体。同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64等I设计意图：教师提出问题，学生带着问题大胆猜测、动手体验。这样学生在自主探索、体验、领悟的过程中成为了发现者和创造者。1(3>学生小组汇报交流： 近似的长方体的体积等于圆柱的体积，近似的长方体的底面积等于圆柱的底(4>概括板书：根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式 ↓[设计意图：首先通过学生的联想建立圆柱体和长方体的联系，初步建立转化的雏形，然后再通过实践操作，动画演示，验证了学生的发现，现中，围绦着圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱,学生从形象具体的知识形成过程(想象、操作、演示)中，认识得以升华(较抽象的认识——公式) 三、实践应用，巩固新知。1火眼金睛判对错。(1>长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高、()(2>圆柱的高越大，圆柱的体积就越大。()(3>如果两个圆柱的体积相等，则它们一定等底等高。()[设计意图：加深对刚学知识的分析和理解(1>底面积是30平方厘米，高4厘米。(2>底面周长是1256米，高是2米。3、实践练习 提供在创设情景中圆柱形接水容器的内底面直径和高 这个圆柱形容器，内底面直径是10厘米，高1 4、课堂作业 花坛的底面内直径为4米.高为0.6米.如果里面填土的高度是0.4米.这四个工 这样.学生的收获不仅只有知识.还包括能力、方法、情感等.学生体验到学板书设计： 圆柱的体积 圆柱的体积=底面积x高用字母表示计算公式V=sh教学反思： 本节的教学从生活的实际创设情境，提出问题，让学生学习有用的数学，提高了学生运用数学知识解决身边问题的能力，从学数学的角度，注意了数学知识的特点。运用已有的知识(长方体体积的计算)经验(圆面积公式的推导)解决新的问题，在新旧知识的联系上，巧妙的利用想象、课件演示将圆和圆柱有机让学生充分经历了知识的形成过程，为较抽象的理论概括提供了必要而有效的感性材料，加强了实践与知识的联系，并创造性的补充了一些与学生身边实际生活相联系的练习题，提高了学生的学习兴趣长方体的体积=底面积×高底面积×高圆柱的体积=底面积×高圆柱的体积(2)【教学内容】【教学目标】能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。【重点难点】容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。【教学准备】【复习导入】口头回答。教师：前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式，有同学能说一说么?指名学生回答。板书：圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h【新课讲授】1.教学例6。(1>出示例6,并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么?学生：应先知道杯子的容积。(2>学生尝试完成例6。①杯子的底面积：3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×②杯子的容积：50.24×10=502.4(cm³)=502.4(mL)(3>比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方?学生：相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求2.教学补充例题。(1>出示补充例题：教材第26页“做一做”第1题。(2>指名学生回答下面问题：①这道题已知什么?求什么?②能不能根据公式直接计算?③计算结果是什么?学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意统一结果单位，方便比较。(3>教师评讲本题o【课堂作业】教材第26页“做一做”第2题，第28页练习五第3、4题。第3题，其中的0.8m为多余条件，要注意指导学生审题，选择相关的条件解决问题。第4题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，可以让学生列方程解答0答案：“做一做”:2.3.14×(0.4÷2)2×5÷0.02=31.4≈31(张)第3题：3.14×(3÷2)2×0.5×2=7.065(m³)=7.065(立方米)第4题：80÷16=5(cm)【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获和感受?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。圆柱的体积=底面积×高(一)知识与技能(二)过程与方法经历探究不规则物体体积的转化、测量和计(三)情感态度和价值观通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则教学难点：转化前后的沟通。每组一个矿泉水瓶(课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米),直尺。(一)复习旧知，做好铺垫1.板书：圆柱的体积o问：圆柱的体积怎么计算?体积和容积有什么区别?题。(完整板书：用圆柱的体积解决问题。)【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法(二)探索实践，体验转化过程1.创设情境，提出问题o教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分个数学问题吗?(随机板书)预设1:瓶子还有多少水?(剩下多少水?)预设2:喝了多少水?(也就是瓶子的空气部分。)预设3:这个瓶子一共能装多少水?(也就是这个瓶子的容积是多少?)2.你觉得你能轻松解决什么问题?(1>预设1:瓶子有多少水?(怎么解决?)出它的体积。教师：需要用到什么工具?(直尺)你想利用直尺得到哪些数据?(底面直径、水的高度)小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。请你准(2>预设2:喝了多少水?教师：当物体形状不规则时，我们想求出它教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢?现了什么?体积需要哪些数据?(倒置后空气的高度)得到你吗?(3>怎么求这个矿泉水瓶的容积?引导学生得出：倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。例题是直接呈现转化方法的，我是想先屏蔽相关数据信3.小组合作，测量计算。教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的一个内直径是()的瓶子里，水的高度是(),把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是()。这个瓶子的容积是多少?(测量时取整厘米数)要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是题目填完整。B.组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变?矿泉水瓶的容积=()+()。C.做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正确04.交流反馈o≈537(毫升)。瓶中水高度为7厘米的：≈537(毫升)。瓶中水高度为8厘米的：≈537(毫升)。瓶中水高度为9厘米的：解决。(三)练习巩固，学以致用内直径是6cm。小明喝了多少水?(1>学生独立思考，解决问题o(2>把自己的想法与同桌说一说o(3>交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变?求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。3.14×(6÷2)2×10=282.6(毫升)。2.输液100毫升，每分钟输2.5毫升，请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。问整个吊瓶的容积是多少毫升?(1>请学生计算，并反馈订正o整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。根据图象，可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。剩下液体的体积=100-2.5×12=70(毫升)。即整个吊瓶容积=80+70=150(毫升)0【设计意图】从生活中常见的吊瓶问题引出，感受数学与生活的密切联系，能根据图像提取解决问题的有效信息,既提升了所学知识，又关注了学生的思考，培养学生的分析、解决问题能力。3.如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少?(1>思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办?A.重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米，高为(4+6)厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。B.切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为(6-4)厘米的圆柱斜截体，且体积是高为(6-4)厘米的圆柱体积的一半。(3>用自己认可的方法计算，并进行反馈o解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325(立方厘米)。解法二：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)²×2÷2=35.325(立方厘米(4>反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题o【设计意图】不满足于一种方法的转化，展示多种方法，开拓学生的思维。(四)全课总结，提升认识教师：回忆一下，今天这节课有什么收获?教师和学生共同小结：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。【设计意图】通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结，通过归纳与提炼，让学生明确转化思想在数学学习中的重要性。第1课时圆锥的认识【教学内容】圆锥的认识。(教材第31~32页例1及教材第35页练习六的第1、2题)。【教学目标】1.认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。3.通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从实物抽象到几何的能力。【重点难点】认识圆锥的高及高的测量方法。【教学准备】圆柱纸筒，布，圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体课件，米(或沙子),三角板，长方形，半圆形硬纸片。【情景导入】“魔术”导入，引出课题。1.出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。教师：这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征?学生回答。2.教师：现在老师用一块布把这个圆柱遮住(边说边演示)。如果这个圆柱的上底面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将变成怎样的呢?你能试着描述一下吗?学生回答。3.教师：现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥。教师：像你们说的一样吗?学生回答。4.教师：看到这个课题，你想知道什么呢?【新课讲授】1.初步感知。电脑出示圆锥实物图。教师：观察上面这些物体的形状有什么共同点?教师利用课件动画光点的闪烁，闪动实物图的轮廓，移走实物的模样，剩下图形的轮廓，抽象出圆锥的几何教师：这样的图形叫圆锥。在我们生活的周围，你们知道哪些物体是圆锥形2.认识圆锥及各部分的名称。(1>引导学生认真对照图形和模型观察o请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面。师：我们已经知道了圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几个问题同桌之间共同探讨。①圆锥有几个底面?是什么形状的?③用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉?组织学生先独立思考，再在小组中相互交流，然后汇报。教师根据学生的汇报结果小结：圆锥画成椭圆的，最后标出顶点、底面、圆心、底面半径r。(师在黑板上画出来)(3>认识圆锥的高o师：圆锥的高在哪里?圆锥的高有几条?先让学生小组讨论交流汇报，然后全班讨论。那么它有几条高一看就知道了。(1条)(4>测量圆锥的高o教师：由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量圆锥的高呢?③竖直地量出平板和底面之间的距离。同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。教师：如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢?(学生合作实验，并相互交流)(5>大家喜欢制作玩具吗?下面我们一起制作一个玩具，好吗?拿出你准备的三角形、长方形硬纸片，快速转动，看一看它们是什么形状?(学生操作演示，小组内互相演示)【课堂作业】1.完成教材第32页的“做一做”。2.完成教材第35页练习六第1、2题。答案：3.做一做：提示：亲自动手测量出圆锥的底面直径和高。4.第1题：蒙古包由圆柱和圆锥组成；墨水瓶由2个长方体和1个圆柱组成；建筑物由圆柱、圆锥、长方体组成。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获?让学生畅所欲言后，教师再加以小结。【课后作业】完成练习册中本课时的练习。圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。【教学目标】2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论一【学情分析】讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并【教法学法】试验探究法小组合作学习法【教具学具准备】多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各6个，水槽6个(装有适【教学课时】2课时【教学流程】二、创设情景激发激情展示砖工师傅使用的铅锤体(圆锥),你能测试出它的体积吗?三、试验探究合作学习(探讨圆柱与圆锥体积之间的关系)探究一：(分组试验)圆柱与圆锥的底和高各有什么关系?2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，试验后记录结果3、小组汇报试验结论，集体评议：(注意汇报出试验步骤和结论)4、教师介绍数学专用名词：等底等高【设计意图】通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活动活动开展作好了铺垫。探究二：(分组试验)研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系?1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系2、试验验证猜想：每组拿出水槽(装有适量的水),通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系?边试验边记录试验数据(教师巡视指导每组的试验)3、小组汇报试验结论(提醒学生汇报出试验步骤)教学预设：(1)圆椎的体积是圆柱体积的3倍；(2)圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；(3)当等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。4、通过学生汇报的试验结论，分析归纳总结试验结论。5、你能用字母表示出它们的关系吗?要求圆锥的体积必须知道什么条件呢?(学生反复朗读公式)【设计意图】通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。探究三：(伸展试验---演示试验)研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分之一的关系。1、观察老师的试验，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什之一的关系吗?4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三0【设计意图】通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体四、实践运用提升技能3、拓展运用：【课本例题3】学生分析题意---小组合作解答理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养五、谈谈收获：这节课你学到了什么呢?六、课堂作业：1、做在书上作业：练习四第4、7题2、坐在作业本上作业：练习四第3题【课后反思】【板书设计】附后当等底等高时当等底等高时≈5.02(立方米)圆锥的体积(2)【教学内容】圆锥的体积(教材第34页例3)。【教学目标】进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题0【重点难点】圆锥体积公式的实际应用。【教学准备】多媒体课件。教学过程【情景导入】前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程。有同学能说一说么?指名学生回答。板书：V圆锥【新课讲授】1.教学例3。(1>组织学生阅读题目，理解题意。(2>组织学生独立思考，尝试解答。(3>组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书:沙堆底面积：沙堆的体积：1/3×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02(m³)答：这堆沙子的体积大约是5.02m³。2.教学补充例题。例：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4m,高是1.5m,每立方米小麦约重735kg,这堆小麦大约有多少千克?教师先引导学生读题，弄清题意。组织学生在小组中合作完成，并在全班交【课堂作业】完成教材第34页“做一做”第2题。先组织同学们在练习本上演算，教师集体订正。答案：【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。沙堆底面积：3.14×(4÷2)z=3.14×4=12.56(m²)沙堆的体积：答：这堆沙子的体积大约是5.02m³。“比例的意义和性质”教学设计教学内容：人教版六年级(下)P32～34“比例的意义和性质”。教学目标：1、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。2、通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。4、通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。教学重点：理解比例的意义和性质。教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。教学准备：多媒体课件一套。教学过程：一、渗透情感，导入新课1、媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。天安门升国旗仪式校园升旗仪式教室场景签约仪式师：四幅不同的场景，都有共同的标志—一五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗?2、媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。教室场景：长60厘米，宽40厘米。签约仪式：长15厘米，宽10厘米。师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢?是不是这中间隐含着什么共同点呢?师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同的特点,是什么呢?3、学生探索，发现问题。师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢?学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。二、认识比例，发现特征1、引出比例，理解比例的意义。媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的比值。并板书：2.4:1.6=3/2师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样的式子叫比例。并板书：2.4:1.6=60:402、认识比例，知道比例各项的名称。(1)学生照样子利用主题图仿写一个比例，并说出自己是怎样写出来的。自学课本第34页的第一段话，初步认识比例各项的名称。出示其中一个比例，指出比例各部分的名称。学生说说自己写的比例的各项的名称。(4)教学比例的另一种写法，学生尝试将自己写的比例换一种写法。(5判断下列几个比能不能组成比例。媒体出示，学生判断并说出理由。下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。(1)6:10和9:15(2)20:5和1:4(3)1/2:1/3和6:4(4)0.6:0.2和3/4:1/4(6)思考：比和比例有什么联系和区别?学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。媒体依次出示三道题，学生独立完成并思考：为什么这样填?你有其它的发现吗?1、基本练习判断，媒体出示(1)6:3和8:5(2)0.2:2.5和4:50(3)1/3:1/6和1/2:1/4(4)1.2:3/4和4/5:52、拓展练习。比一比，谁写得多。在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来的。四、总结全课，升华认识学生回顾全课，说说比例的意义和基本性质。板书设计：比例的意义和基本性质《比例的基本性质》教学设计【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)六年级下册第34页比例的基本性质。【教材分析】这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。【教学目标】1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。【设计理念】数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质,体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“——对应”和“变与不变”的思想。【教学预设】一、认识比例各部分的名称1、呈现：4:5和8:10(2>正确吗?为什么?(4:5=0.8,8:10=0.8,所以4:5=8:10)(3>求比值，判断两个比能否组成比例o2、介绍比例各部分的名称4:5=8:10中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的内项。3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?【设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点。】二、探究比例的基本性质(1>老师这里也有一个比例“12:□=□:2”,不过它的两个内项看不清了,想一想，这两个内项可能是哪两个数?(如1和24,2和12,……)(2>追问：正确吗?为什么?(求比值判断>(3>还有不同答案吗?(4>你能举出项不是整数的例子吗?(5>这样的例子举得完吗?仔细观察这组等式，你有什么发现?(两个外项的积等于两个内项的积；两个内项的位置可以交换……)(1>是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法?(举例验证>(2>你觉得应该怎样举例呢?示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和内项的积。(3>合作要求1>前后4个同学为一个小组；2>每个同学写出一个比例，小组内交换验证o3>通过举例验证，你们能得出什么结论?(1>老师这里也有一个比例3:5=4:6,为什么两个外项的积不等于两个内项的积?(2>其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”,并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。(板书:比例的基本性质)5、完善(1>如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d,那么,比例的基本性质(2>老师这里也有一个比例0:3=0:4,可以吗?3:0=4:0呢?6、如果比例写成分数形式,这怎么相乘?(交叉相乘)【设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点数——猜想——验证——归纳—完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会和【学法指导：假设两个比能组成比例，根据比例的基本外项和两个内项的积，再肯定两个比能否组成比例。】(1>先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法o(2>还可以用什么方法来判断?用求比值的方法判断1.2:和:5能否组成比例可以吗?(3>这两种方法，你更喜欢哪种?为什么?个内项的积，你会写比例吗?六(3)班智聪同学根据“2×9=3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写得?请在练习本上写一写。追问：你为什么写得那么块?有什么窍门吗?补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例?3、如果a×2=b×4,则a:b=():();如果a:b=4:2,则a=4,b=2。这种说法对吗?为什么?那么a、b还可能是多少?你发现了什么?4、猜猜我是谁?延伸：如果把"(【设计意图：通过分层练习，巩固对比例基质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展，不同学生获得不同程度的发展。同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“—一对应”和“变与不变”的数学思四、分享收获畅谈感想这节课，我们学习了什么?我们是怎样探究比例的基本性质的?猜想猜想一—验证I—归纳1—完善4——应用作者简介：张鸿森，男，30岁，本科学历，小学数学高级教师，浙江省瑞安市第十一届小学数学教坛新秀，瑞安市小学数学第五批中心组学员，“希望杯”数学邀请赛优秀教练员。解比例【教学内容】解比例。(教材第42页例2、例3及练习八的习题)。【教学目标】1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。【重点难点】1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。【教学准备】多媒体课件。教学过程：【情景导入】上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?学生在小组中议一议，再汇报。师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。板书课题：解比例。【新课讲授】1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考：什么叫做解比例?学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。师：想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢?学生很容易想到比例的基本2.教学例2。教师用多媒体课件出示例2。指名读题，根据题意，描述两个相等的比。让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一教师板书：x:320=1:10,你能试着计算出来吗?请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式?学生回答：根据比例的基本性质转化。师接着板书：10x=320×1。教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。注意：解方程要写“解”,那么解比例也要写“解”。师：怎样解这个方程?生：根据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数，可以求出x。小结：从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。3.教学例3。解比例：过程要求：学生独立练习，求出未知项。同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。解：2.4x=1.5×6提问：还可以用其他的知识解比例吗?学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号左边的比值是要使等号右边的比值也是x应等于4.总结解比例的方法。教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么?转化成方程后再怎么做?学生回忆解比例的过程。教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识?学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。【课堂作业】1.完成教材第42页“做一做”第1题。学生独立练习，教师指名板演，集体订正。2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。2.第6题：判断小红说得是否正确，可以有不同的方法。方法一：计算1分钟 (60秒)心跳的次数，看是不是72次，因为45秒跳54次，1分钟也是60秒就要跳54÷45×60=72次，由此判断小红说得对。方法二：运用比例的知识。计算54:45与72:60的比值，看是否相同，相同说明小红说得对。因为这两个比的比值相同都是1.2,说明心跳速度没变。第7题：组织学生独立练习。指名板演，集体订正。第8题：组织学生在小组中议一议，说一说解题思路，再动手算一算。学生第9题：组织学生阅读题目，理解题意，并独立练习。第10题：组织学生小组合作完成，指名汇报。第11题：组织学生在小组中议一议，怎样列比例式，共同完成后相互交流。第12题：组织学生根据比例的基本性质改写等式，在小组中交流订正。第13题：组织学生在小组中讨论，交流，相互验证。此题答案不唯一。【课堂小结】通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。2.正比例和反比例正比例【教学内容】正比例。【教学目标】【重点难点】重点：理解正比例的意义。难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。【教学准备】投影仪。【复习导入】1.复习引入。用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。①已知路程和时间，怎样求速度?②已知总价和数量，怎样求单价?③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。【新课讲授】1.教学例1。教师用投影仪出示例1的图和表格。数量/支12345678…总价/元…学生观察上表并讨论问题。(1>铅笔的总价和数量有关系吗?(2>铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?(3>铅笔的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。根据观察，学生可能会说出：①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。时间/时1234567……引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律?组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式4教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量03.归纳概括正比例关系。①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律?②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。4.用字母表示正比例的关系。教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定),比例关系可以用这样的式子表示：(一定)5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量?学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；【课堂作业】完成教材第46页的“做一做”(1)～(3)(2>比值表示每小时行驶多少km。(3>成正比例o理由：路程随着时间的变化而变化o①时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；②路程和时间的比【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习。作效率(一定)(一定)成正比例的量的三要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。正比例图象【教学内容】正比例图象。【教学目标】1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。3.初步渗透函数思想。【重点难点】能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。【教学准备】投影仪。【新课讲授】教学第46页内容。教师出示表格(见书),依据表中的数据描点。(见书)师：从图中你发现了什么?生：这些点都在同一条直线上。看图回答问题：①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少?②总价是4.0的铅笔，数量是多少?③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少?描出这一对应的点，它们是否在同一直线上?你还能提出什么问题?有什么体会?组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出：①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量【练习讲授】1.基本练习。(1>投影出示教材第49页第1题。教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。师生共同订正。(2>投影出示：一列火车1小时行驶90km,2小时行驶180km,3小时行驶270①出示下表，填表。一列火车行驶的时间和路程时间/时②填表并思考发现了什么?③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我相关联的量。(板书：两种相关联的量)④教师：根据计算你们发现了什么?指出：相对应的两个数的比值固定不变,在数学上叫做一定。02.指导练习。(1>完成教材第49页第2题。(2>完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第(1>小题时，多让不同的学生回答o做第(2)小题时应多让学生们交流。第(3)小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程0(3>解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是它们的比值是否一定。【课堂作业】x4y72.看图回答问题。0