2026年高考全国卷数学押

2026年高考全国卷数学押考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.本试卷共150分，考试时间120分钟。2.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。3.答案必须写在对应题号的答题区域内，写在非对应区域无分。4.选择题必须使用2B铅笔填涂，多选题必须使用2B铅笔填涂，多涂、错涂、涂改不清晰均无效。非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，笔迹工整、清晰。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确选项的字母填涂在答题卡上。）1.设集合A={x|x²-3x+2≥0},B={x|2x-1<x+1},则A∩B=.(A){x|x≤1或x≥2}(B){x|x<1或x>2}(C){x|1≤x≤2}(D){x|0<x<1}2.已知命题p:∃x₀∈ℝ,使得x₀²-x₀+1<0,则下列命题中为真命题的是.(A)¬p(B)p∨¬p(C)p∧¬p(D)¬(¬p)3.若复数z满足(1+i)z=2-i(i为虚数单位)，则z=.(A)1+3i(B)1-3i(C)-1+3i(D)-1-3i4.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)的定义域是.(A)ℝ(B){x|x≠1}(C){x|x<1或x>3}(D){x|1<x<3}5.给出四个命题：p:∃x∈ℝ,使得sinx=2;q:∀x∈ℝ,cos²x+sin²x=1;r:若a²≥0,则a=0;s:“x>1”是“x²>1”的充分不必要条件.其中真命题的个数是.(A)1(B)2(C)3(D)46.已知函数g(x)=x³-3x+1,则方程g(x)=0在区间(-2,-1)内的根的个数是.(A)0(B)1(C)2(D)37.若函数h(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的最小正周期为π,且图象过点(0,1),则φ=.(A)π/6(B)π/3(C)2π/3(D)5π/68.在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,则BC的长等于.(A)√7(B)√15(C)√7或√15(D)5二、多选题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对且不选错的得3分，有选错的得0分。请将正确选项的字母填涂在答题卡上。）9.已知函数f(x)=x²-ax+b,若f(1)=0且f(x)≥0对任意x∈ℝ恒成立，则.(A)a=2(B)b=1(C)a²-4b≤0(D)f(2)=010.已知向量a=(1,k),b=(-2,4),若a平行于b,则实数k的取值集合为.(A){-2}(B){2}(C){-8}(D){8}11.在等差数列{aₙ}中,a₁=5,公差d≠0,若a₃,a₇是方程x²-10x+21=0的两个根，则.(A)d=2(B)S₁₀=110(C)a₉=13(D){aₙ}是递增数列12.已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2,短轴的一个端点与右顶点之间的距离为√3,则.(A)a²=4(B)b²=2(C)椭圆C的方程为x²/4+y²/2=1(D)椭圆C上存在点P,使得|OP|=√6(O为坐标原点)三、解答题（本大题共6小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）13.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x²-mx+2m-1.(1)若函数f(x)在区间[1,3]上的最小值为-1,求实数m的值;(2)若方程f(x)=0在区间(0,2)内有解,求实数m的取值范围.14.(本小题满分15分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2bc=3a.(1)若∠A=60°,求角B的大小;(2)若b=√7,求边c的长.15.(本小题满分14分)已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ,且a₁=1,Sₙ+Sₙ₊₁=n²+n(n∈ℕ*).(1)求数列{aₙ}的通项公式;(2)设bₙ=n/aₙ,求数列{bₙ}的前n项和Tₙ.16.(本小题满分15分)已知函数g(x)=sin(2x+α)-cos(2x).(1)若函数g(x)的最小正周期为π,且在x=π/4处取得最小值,求实数α的值;(2)在(0,π/2)内,若存在x₀使得g(x₀)=1,求实数α的取值范围.17.(本小题满分18分)已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点F在直线l:x-y+3=0上.(1)求抛物线C的方程;(2)过点F的直线交抛物线C于A,B两点,且AB的中点M在直线x=1上,求直线AB的方程.18.(本小题满分20分)已知函数f(x)=x³-ax²+bx-1.(1)若f(x)在x=1处的切线方程为y=(3/2)x-1/2,求实数a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调性;(3)若函数f(x)在区间[1,3]上存在零点,求实数a的取值范围.试卷答案一、选择题1.A解析：由x²-3x+2≥0,得(x-1)(x-2)≥0,解得x≤1或x≥2.即A={x|x≤1或x≥2}.由2x-1<x+1,得x<2.即B={x|x<2}.则A∩B={x|(x≤1或x≥2)且x<2}={x|x≤1或(x≥2且x<2)},即A∩B={x|x≤1}.2.B解析：当x=1时,x²-x+1=1²-1+1=1>0.故命题p:∃x₀∈ℝ,使得x₀²-x₀+1<0为假命题.则¬p为真命题.根据复合命题的真假关系,p∨¬p必为真命题.3.C解析：由(1+i)z=2-i,得z=(2-i)/(1+i)=(2-i)(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2-2i-i+i²)/(1-i²)=(1-3i)/2=1/2-3i/2.4.A解析：函数f(x)有意义需满足x²-2x+3>0.配方得(x-1)²+2>0.该不等式对任意实数x恒成立.故函数f(x)的定义域为ℝ.5.B解析：sinx的值域为[-1,1],故sinx=2无解,命题p为假命题.cos²x+sin²x=1是三角恒等式,对任意实数x恒成立,命题q为真命题.a²≥0恒成立,但a=0不一定成立,命题r为假命题.“x>1”⇒“x²>1”为真,“x²>1”⇒“x>1”为假.故“x>1”是“x²>1”的充分不必要条件,命题s为真命题.真命题的个数为2.6.B解析：函数g(x)在区间(-2,-1)内的根的个数等价于函数h(x)=g(x)-0=g(x)在区间(-2,-1)内的零点个数.计算得g(-2)=(-2)³-3(-2)+1=-8+6+1=-1,g(-1)=(-1)³-3(-1)+1=-1+3+1=3.由于g(x)在区间(-2,-1)内连续,且g(-2)g(-1)=(-1)×3=-3<0,根据介值定理,函数h(x)=g(x)在区间(-2,-1)内至少有一个零点.又g'(x)=3x²-3,令g'(x)=0,得x=±1.函数g(x)在x=-1处取得极小值-1.函数g(x)在区间(-2,-1)内单调递减,且g(-2)=-1,g(-1)=3.故函数h(x)=g(x)在区间(-2,-1)内只有一个零点.7.A解析：由ω>0且函数h(x)的最小正周期为π,得2π/ω=π,解得ω=2.函数h(x)=sin(2x+φ)的图像过点(0,1),即sinφ=1.由于|φ|<π/2,故φ=π/2.8.A解析：应用余弦定理,cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(3²+2²-a²)/(2×3×2)=(9+4-a²)/12=13-a²/12.由于A=60°,cos60°=1/2.代入得1/2=(13-a²)/12,解得13-a²=6,a²=7.故BC=a=√7.二、多选题9.A,B,C解析：由f(1)=0,得1-a+b=0,即a=b+1.函数f(x)=x²-ax+b的图像是开口向上的抛物线.若f(x)≥0对任意x∈ℝ恒成立,则其判别式Δ=a²-4b≤0.将a=b+1代入得Δ=(b+1)²-4b=b²+2b+1-4b=b²-2b+1=(b-1)²≤0.解得b=1.此时a=b+1=1+1=2.此时f(x)=x²-2x+1=(x-1)².对于任意x∈ℝ,(x-1)²≥0恒成立.满足题意.故a=2,b=1,且a²-4b=0.因此选项A,B,C均正确.10.A,D解析：向量a平行于b的充要条件是a×b=0.即(1,k)×(-2,4)=1×4-k×(-2)=4+2k=0.解得k=-2.故实数k的取值集合为{-2}.因此选项A,D正确,B,C错误.11.B,C解析：由等差数列的性质,a₃+a₇=a₁+a₉=2a₅.方程x²-10x+21=0的两个根为x₁=3,x₂=7.由题意,a₃,a₇是方程的两个根,故a₃+a₇=10.即2a₅=10,解得a₅=5.由a₁=5,a₅=5,得(5+4d)=5,解得d=0.但题目条件给出d≠0,故此情况无解.考虑a₃=3,a₇=7或a₃=7,a₇=3.若a₃=3,a₇=7,则3+7=10,a₅=5.由a₃=a₁+2d=5+2d=3,解得d=1.此时a₉=a₁+8d=5+8×1=13.{aₙ}是递增数列(因为d=1>0).S₁₀=10a₁+10×9d/2=10×5+45×1=50+45=95.若a₃=7,a₇=3,则7+3=10,a₅=5.由a₃=a₁+2d=5+2d=7,解得d=1.此时a₉=a₁+8d=5+8×1=13.{aₙ}是递增数列.S₁₀=10a₁+10×9d/2=10×5+45×1=50+45=95.综上,d=1,a₉=13,S₁₀=95.因此选项B,C正确.12.A,B,C,D解析：由抛物线C:y²=2px(p>0)的离心率e=√2/2,得e=c/a=√(1+(b/a)²)/(a/a)=√(1+(b/a)²)=√2/2.解得1+(b/a)²=1/2,(b/a)²=-1/2.此无解.考虑e=c/a=√(1+(a/b)²)/(a/a)=√(1+(a/b)²)=√2/2.解得1+(a/b)²=1/2,(a/b)²=-1/2.此无解.考虑e=c/a=√(a²/b²-1)=√2/2.解得a²/b²-1=2/4=1/2,a²/b²=3/2.由c²=a²-b²,得a²-b²=a²/3/2-b²=a²/3-2b²/3=2/3a².故2/3a²=a²-b²,b²=a²-2/3a²=1/3a².a²=3b².又短轴的一个端点与右顶点之间的距离为√3.设右顶点为(a,0),短轴端点为(0,b)或(0,-b).则距离为√(a-0)²+(0-b)²=√(a²+b²)=√3.代入b²=a²/3,得√(a²+a²/3)=√3,√(4a²/3)=√3,4a²/3=3,a²=9/4.b²=a²/3=(9/4)/3=3/4.故a=√(9/4)=3/2,b=√(3/4)=√3/2.椭圆C的方程为x²/(3/4)+y²/(3/4)=1,即4x²/3+4y²/3=1,即x²/4+y²/3=1.此时a²=4,b²=3.椭圆C的离心率e=c/a=√(a²-b²)/a=√(4-3)/2=√1/2=√2/2,与题意符合.检验选项C:椭圆C的方程为x²/4+y²/2=1.此时a²=4,b²=2.椭圆C的离心率e=c/a=√(a²-b²)/a=√(4-2)/2=√2/2,与题意符合.检验选项D:设P(x₀,y₀).若|OP|=√6,则x₀²+y₀²=6.若P在椭圆C:x²/4+y²/3=1上,则x₀²/4+y₀²/3=1.将x₀²=6-y₀²代入得(6-y₀²)/4+y₀²/3=1.3(6-y₀²)+4y₀²=12.18-3y₀²+4y₀²=12.y₀²=-6.此无解.若P在椭圆C:x²/4+y²/2=1上,则x₀²/4+y₀²/2=1.将x₀²=6-y₀²代入得(6-y₀²)/4+y₀²/2=1.3(6-y₀²)+2y₀²=12.18-3y₀²+2y₀²=12.-y₀²=-6.y₀²=6.此有解(y₀=√6或y₀=-√6).故存在点P满足|OP|=√6且在椭圆C:x²/4+y²/2=1上.因此选项A,B,C,D均正确.三、解答题13.解：(1)函数f(x)=x²-mx+2m-1的图像是开口向上的抛物线,对称轴为x=m/2.当m/2≤1,即m≤2时,函数f(x)在区间[1,3]上单调递增.最小值在左端点取得,f(1)=1-m+2m-1=m.由f(1)=-1,得m=-1.但-1≤2成立,故m=-1是解.当1<m/2<3,即2<m<6时,函数f(x)在区间[1,m/2]上单调递减,在区间[m/2,3]上单调递增.最小值在x=m/2处取得,f(m/2)=(m/2)²-m(m/2)+2m-1=m²/4-m²/2+2m-1=-m²/4+2m-1.由f(m/2)=-1,得-m²/4+2m-1=-1,-m²/4+2m=0,m(-m/4+2)=0.解得m=0或m=-8.但2<m<6,故无解.当m/2≥3,即m≥6时,函数f(x)在区间[1,3]上单调递减.最大值在左端点取得,最小值在右端点取得,f(3)=9-3m+2m-1=8-m.由f(3)=-1,得8-m=-1,m=9.但9≥6成立,故m=9是解.综上,实数m的值为-1或9.(2)方程f(x)=0在区间(0,2)内有解等价于函数g(x)=f(x)在区间(0,2)内有零点.由(1)知,f(x)的对称轴为x=m/2.若m/2≤0,即m≤0,则f(x)在区间(0,2)上单调递增.f(0)=2m-1,f(2)=4-2m+2m-1=3.若m≤0,则f(0)=2m-1≤-1.故f(0)f(2)≤-1<0.由介值定理,f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.若0<m/2<2,即0<m<4时,f(x)在区间(0,m/2)上单调递减,在区间(m/2,2)上单调递增.最小值在x=m/2处取得,f(m/2)=-m²/4+2m-1.f(0)=2m-1,f(2)=3.需要满足f(0)f(2)≤0或f(m/2)=0且m/2∈(0,2).f(0)f(2)=(2m-1)×3=6m-3.若6m-3≤0,即m≤1/2,则f(0)f(2)≤0.由0<m<4,得0<m≤1/2.若f(m/2)=0且0<m/2<2,即-m²/4+2m-1=0且0<m<4.解方程-m²/4+2m-1=0得m=4±2√2.由于4+2√2>4,4-2√2≈4-2.83=1.17.故0<4-2√2<4.此时m=4-2√2满足f(m/2)=0且0<m/2=(4-2√2)/2=2-√2<2.综上,当0<m≤1/2或m=4-2√2时,方程f(x)=0在区间(0,2)内有解.实数m的取值范围为(0,1/2]∪{4-2√2}.14.解：(1)由2bc=3a,得c=3a/(2b).应用正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC.则c/sinC=b/sinB.代入c=3a/(2b)和A=60°,得(3a/(2b))/sinC=b/sinB.整理得(3/2)*(a/sin60°)/(b/sinB)=b/sinB.由于sin60°=√3/2,得(3/2)*(2a/√3)/(b/sinB)=b/sinB.化简得(3a/(√3b))/(b/sinB)=b/sinB.即(3a/(√3b²))=b/sinB.整理得sinB=(√3b²)/(3a)=(√3*b²)/(3*(2bc)/3)=(√3*b²)/(2bc)=(√3*b)/(2c).代入c=3a/(2b),得sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a/b)=(√3*b²)/(3a).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b²)/(3a)=(√3*b²)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b²)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b²)/(3a)=(√3*b²)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b²)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).解得sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).解得sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).解得sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b².故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b))).由2bc=专项说明：由2bc=3a,得b²=(3a)/(2c)=(3a)/(2*(3a/(2b)))=b²。故sinB=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b)/(2*(3a/(2b)))=(√3*b)/(3a)=(√3*b