2026年新高考全国卷数学高频考点二轮复习卷（含解析）

2026年新高考全国卷数学高频考点二轮复习卷（含解析）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.本试卷共150分，考试时间120分钟。2.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效。3.答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=?(A){x|x≥1}(B){x|1≤x<2}(C){x|-1<x≤1}(D){x|-1<x<1}2.复数z=(2+i)/i(其中i为虚数单位)的实部是？(A)-1(B)1(C)-2(D)23.执行以下算法语句，如果输入的n是一个正整数，则循环体共执行了多少次？s=0i=1Whilei≤ns=s+ii=i+2Wend(A)n/2(B)n/2(若n为偶数，否则(n+1)/2)(C)[n/2](取整)(D)n-14.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是？(A)-3(B)3(C)1(D)05.在等差数列{a<0xE2><0x82><0x99>}中，已知a<0xE1><0xB5><0xA3>=5,a<0xE1><0xB5><0xA5>=9,则a<0xE1><0xB5><0xA2>等于？(A)13(B)14(C)15(D)166.若向量a=(1,k),b=(3,-2),且a⊥b,则k的值是？(A)-3/2(B)3/2(C)-2/3(D)2/37.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，则取到的球颜色不同的概率是？(A)3/5(B)2/5(C)3/10(D)7/108.已知点A(1,2),B(3,0),则线段AB的垂直平分线的方程是？(A)x-y+1=0(B)x+y-3=0(C)x-y-1=0(D)x+y+1=0二、选择题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分。9.关于函数f(x)=sin(x+π/4)的下列说法中，正确的有？(A)其最小正周期是2π(B)其图像关于直线x=π/4对称(C)在区间(π/4,5π/4)上是增函数(D)当x=3π/4时，f(x)取得最大值10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a²=b²+c²-bc,则角A一定是？(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°11.下列四个命题中，真命题的有？(A)“若x²>1,则x>1”的逆命题(B)“存在x₀∈R,使sin(x₀)=1.5”（其中sin(x)的值域为[-1,1]）(C)“函数y=log<0xE1><0xB5><0xA3>(x+1)在(0,+∞)上单调递增”(D)“若A⊆B,则(A∪B)²=A²∪B²”（其中∪表示并集）12.已知函数g(x)=x³-3x+1。(A)g(x)在(-∞,1)上单调递减(B)g(x)在R上存在唯一一个极小值点(C)g(x)的图像关于点(1,-1)对称(D)方程g(x)=0在(-2,2)内有三个不同的实数根三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡相应位置。13.不等式|2x-1|<3的解集是________。14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若a=3,b=√7,C=120°,则c=________。15.若x+2i=1-i(其中i为虚数单位)，则x=________。16.已知等比数列{a<0xE2><0x82><0x99>}的前n项和为S<0xE2><0x82><0x99>，若a<0xE1><0xB5><0xA3>=4,S<0xE1><0xB5><0xA5>=8,则该数列的公比q=________。17.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次出现的点数之和大于9的概率是________。18.已知直线l:ax+2y-1=0与圆C:x²+y²-2x+4y-3=0相切，则实数a的值是________。四、解答题：本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x²-2ax+3,a∈R。(1)若函数f(x)在区间[1,2]上的最小值是1，求a的值；(2)若对于任意x₁,x₂∈R，都有|f(x₁)-f(x₂)|≤4，求a的取值范围。20.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=√3,b=1,sinB=√3/2。(1)求角C的大小；(2)求边c的长及△ABC的面积。21.(本小题满分12分)已知数列{a<0xE2><0x82><0x99>}是等差数列，其前n项和为S<0xE2><0x82><0x99>。若a<0xE1><0xB5><0xA3>=5,a<0xE1><0xB5><0xA5>=9。(1)求数列{a<0xE2><0x82><0x99>}的通项公式；(2)设b<0xE2><0x82><0x99>=(S<0xE2><0x82><0x99>+1)/a<0xE2><0x82><0x99>，求数列{b<0xE2><0x82><0x99>}的前n项和T<0xE2><0x82><0x99>。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x³-3x²+2。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若直线y=kx是函数f(x)的切线，求实数k的所有可能值。23.(本小题满分12分)已知四边形ABCD中，AB=AD=√2,∠BAD=45°,BC=CD=1,∠BCD=90°。(1)证明：AB⊥平面ACD；(2)求二面角A-CD-B的余弦值。24.(本小题满分12分)已知圆C:x²+y²=4，直线l:y=kx+m。(1)若直线l与圆C相交于A,B两点，且线段AB的中点为(1,-1)，求k和m的值；(2)设点P(3,0)，若直线l与圆C交于M,N两点，且以线段MN为直径的圆经过点P，求实数k的值。试卷答案1.B解析思路：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|-1<x<2且x≥1}={x|1≤x<2}。2.A解析思路：z=(2+i)/i=(2+i)*(-i)/(i*-i)=(2*(-i)+i*(-i))/1=(-2i-i²)/1=(-2i+1)/1=1-2i。复数z=1-2i的实部是1。3.B解析思路：i从1开始，每次加2，取值为1,3,5,...,n(当n为奇数时)或n-1,n-3,...,1(当n为偶数时)。循环次数等于i取值的个数。当n为偶数n=2k时，i取值为1,3,...,2k，共k个。当n为奇数n=2k+1时，i取值为1,3,...,2k+1，共k+1个。即循环次数为[n/2](取整)。但选项B的表述更符合“如果输入的n是一个正整数”的通常理解，即考虑n对2的除法关系。若n为偶数2k，次数为k=n/2。若n为奇数2k+1，次数为k=(2k+1)/2=k+1/2，向下取整为k=(2k+1-1)/2=k。所以总次数为n/2(若n为偶数)或(n+1)/2(若n为奇数)。选项B描述为n/2(若n为偶数，否则(n+1)/2)是正确的。4.B解析思路：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当-2≤x≤1时，点x位于点-2和点1之间，此时距离和的最小值为1-(-2)=3。5.C解析思路：等差数列{a<0xE2><0x82><0x99>}中，a<0xE1><0xB5><0xA3>=5,a<0xE1><0xB5><0xA5>=9。公差d=a<0xE1><0xB5><0xA5>-a<0xE1><0xB5><0xA3>=9-5=4。a<0xE1><0xB5><0xA2>=a<0xE1><0xB5><0xA5>+d=9+4=13。6.A解析思路：向量a⊥b，则a·b=0。a·b=(1,k)·(3,-2)=1*3+k*(-2)=3-2k。令3-2k=0，解得k=3/2。7.A解析思路：基本事件总数为C(5,2)=10。取到颜色不同的球包含情况为：一红一白，或一白一红。基本事件个数分别为C(3,1)*C(2,1)=6和C(2,1)*C(3,1)=6。总共有6+6=12种情况。概率P=12/10=6/5。但此结果表示事件数大于基本事件总数，不合理，说明计算有误。应为一红一白：C(3,1)*C(2,1)=6。概率P=6/10=3/5。8.A解析思路：线段AB的中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。线段AB的斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。垂直平分线的斜率为k=-1/(-1)=1。垂直平分线方程为y-1=1*(x-2)，即y-1=x-2，整理得x-y-1=0。9.A,B,D解析思路：f(x)=sin(x+π/4)。最小正周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。所以A正确。f(x)的图像关于直线x=-π/4+k*2π(k∈Z)对称，令k=1，得x=7π/4。选项B中的x=π/4不是对称轴。所以B错误。在区间(π/4,5π/4)内，x+π/4∈(π/4+π/4,5π/4+π/4)=(π/2,6π/4)=(π/2,3π/2)。在此区间内，sin函数单调递减。所以C错误。当x=3π/4时，f(3π/4)=sin(3π/4+π/4)=sin(π)=0。sin函数的最大值为1，0不是最大值。所以D错误。*(修正：D错误，最大值是1，当x=π/4+2kπ或x=3π/4+2kπ，k∈Z。在(π/4,5π/4)内，x=3π/4+2kπ=3π/4是使得sin函数取最大值1的点。因此D正确。**修正后的选项判断：A正确。B错误。C错误。D正确。**修正后的答案：A,D*10.C解析思路：a²=b²+c²-bc。由余弦定理，a²=b²+c²-2bc*cosA。比较得-2bc*cosA=-bc，即cosA=-bc/(-2bc)=1/2。因为角A∈(0,π)，所以A=arccos(1/2)=60°。11.C解析思路：A.原命题：“若x²>1,则x>1”。逆命题：“若x>1,则x²>1”。是真命题。B.sin(x)的值域为[-1,1]，不存在x₀∈R使sin(x₀)=1.5。是假命题。C.函数y=log<0xE1><0xB5><0xA3>(x+1)的定义域为x+1>0即x>-1。在定义域内(0,+∞)，底数log<0xE1><0xB5><0xA3>>1，真数x+1在(0,+∞)，所以log<0xE1><0xB5><0xA3>(x+1)在(0,+∞)上单调递增。是真命题。D.(A∪B)²表示集合A与B的所有元素构成的集合的平方（通常指集合的笛卡尔积的平方，但此处理解为元素平方的集合）。A²表示集合A中元素平方的集合。A∪B表示A与B的并集。A²∪B²表示A²与B²的并集。一般而言，(A∪B)²≠A²∪B²。例如，若A={1},B={2}，则A²={1},B²={4},A∪B={1,2},(A∪B)²={1,4,2,4}。A²∪B²={1,4}。不相等。是假命题。真命题有A,C。12.A,B,C解析思路：g(x)=x³-3x+1。g'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x-1)(x+1)。(1)当x∈(-∞,-1)时，g'(x)>0，g(x)在(-∞,-1)上单调递增。(2)当x∈(-1,1)时，g'(x)<0，g(x)在(-1,1)上单调递减。(3)当x∈(1,+∞)时，g'(x)>0，g(x)在(1,+∞)上单调递增。g'(x)=0得x=-1或x=1。g(-1)=(-1)³-3*(-1)+1=-1+3+1=3。g(1)=1³-3*1+1=1-3+1=-1。所以g(x)在x=-1处取得极大值3，在x=1处取得极小值-1。A.g'(x)>0在(-∞,-1)上成立，所以g(x)在(-∞,-1)上单调递增。正确。B.g(x)在R上存在唯一一个极小值点x=1，正确。C.g(-x)=(-x)³-3(-x)+1=-x³+3x+1=-(x³-3x+1)=-g(x)。所以g(x)是奇函数。奇函数的图像关于原点对称。图像关于点(1,-1)对称等价于将图像向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到y=g(x-1)-1的图像。g(x-1)-1=((x-1)³-3(x-1)+1)-1=(x³-3x²+3x-1-3x+3+1)-1=x³-3x²+3x-1。这与g(x)=x³-3x+1不同，所以图像不关于点(1,-1)对称。此选项错误。D.方程g(x)=0即x³-3x+1=0。由极值点可知，在(-2,-1)内有唯一实根x=-1，在(-1,1)内有唯一实根x=1，在(1,2)内有唯一实根（因为g(1)=-1,g(2)=0）。所以在(-2,2)内有三个不同的实数根。正确。13.(-1,2)解析思路：|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3。解得-3+1<2x<3+1，即-2<2x<4。除以2得-1<x<2。14.2解析思路：由余弦定理，c²=a²+b²-2ab*cosC=3²+(√7)²-2*3*√7*cos120°=9+7-6√7*(-1/2)=16+3√7。所以c=√(16+3√7)。15.1-i解析思路：x+2i=1-i。实部：x=1。虚部：2i=-i。此方程无解。修正：应为x=1,2i=-i。则x=1,i=-i/2。i=-i/2意味着3i=0，不可能。说明原题可能设错。假设题目意为(x+2)i=1-i。则x+2=1/i=-i。x=-i-2=-1-2i。或者假设x+2i=1+i。则x=1-i。或者假设x+2i=1+i(最可能)。则x=1-i。16.2解析思路：a<0xE1><0xB5><0xA3>=4,S<0xE1><0xB5><0xA5>=8。对于等比数列，S<0xE1><0xB5><0xA5>=a<0xE1><0xB5><0xA3>+a<0xE1><0xB5><0xA3>q+a<0xE1><0xB5><0xA3>q²=4+4q+4q²=8。4(1+q+q²)=8。1+q+q²=2。q²+q-1=0。解得q=(-1±√(1+4))/2=(-1±√5)/2。因为S<0xE1><0xB5><0xA5>=8>a<0xE1><0xB5><0xA3>=4，说明前两项和为正，公比q>0。所以q=(-1+√5)/2。17.2/3解析思路：抛掷两次骰子，总共有6*6=36种等可能结果。点数之和大于9的情况有：(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)。共6种情况。概率P=6/36=1/6。18.±√10解析思路：直线l:ax+2y-1=0与圆C:x²+y²-2x+4y-3=0相切。圆心C(1,-2)，半径r=√((1)²+(-2)²-(-3))=√(1+4+3)=√8=2√2。直线l到圆心C(1,-2)的距离d=|a*1+2*(-2)-1|/√(a²+2²)=|a-4-1|/√(a²+4)=|a-5|/√(a²+4)。因为直线与圆相切，所以d=r=2√2。|a-5|/√(a²+4)=2√2。两边平方得(a-5)²=8(a²+4)。a²-10a+25=8a²+32。7a²+10a+7=0。解此方程得a=(-10±√(100-196))/(2*7)=(-10±√(-96))/14。因为方程无实根，检查计算，(a-5)²=8(a²+4)=>a²-10a+25=8a²+32=>7a²+10a+7=0。此方程无实根。检查圆方程，x²+y²-2x+4y-3=0=>(x-1)²+(y+2)²=2²。半径为2。直线到圆心(1,-2)距离为|a-5|/√(a²+4)。令|a-5|/√(a²+4)=2。平方得(a-5)²=4(a²+4)。a²-10a+25=4a²+16。3a²+10a-9=0。解得a=(-10±√(100+108))/6=(-10±√208)/6=(-10±4√13)/6=-5/3±2√13/3。19.(1)a=1或a=3解析思路：(1)函数f(x)=x²-2ax+3是二次函数，开口向上，对称轴为x=a。对称轴x=a与区间[1,2]的关系决定了最小值的位置。①若a≤1，则对称轴x=a在区间左端点左侧，最小值在左端点x=1处取得。f(1)=1-2a+3=4-2a。令4-2a=1，解得a=3/2。但3/2>1，不满足a≤1。舍去。②若1<a<2，则对称轴x=a在区间[1,2]内，最小值在x=a处取得。f(a)=a²-2a²+3=3-a²。令3-a²=1，解得a²=2，a=±√2。但-√2<1，不满足1<a<2。√2≈1.41，满足1<a<2。所以a=√2。③若a≥2，则对称轴x=a在区间右端点右侧，最小值在右端点x=2处取得。f(2)=4-4a+3=7-4a。令7-4a=1，解得a=3/2。但3/2<2，不满足a≥2。舍去。综上，满足条件的a值为√2。(2)a∈[-1,3]解析思路：(2)对于任意x₁,x₂∈R，都有|f(x₁)-f(x₂)|≤4。即函数f(x)在R上的最大值M与最小值m之间满足M-m≤4，或者说f(x)的值域在[-4,4]之内。f(x)=x²-2ax+3。对称轴x=a。开口向上。函数在x=a处取得最小值f(a)=3-a²。函数在x=-∞或x=+∞处趋于+∞。需要考虑f(x)在R上的最大值。最大值可能出现在对称轴左侧的端点x→-∞处（趋于+∞），或者在对称轴右侧的某个端点x=b处取得，其中b是使得f(b)达到最大且不超过+∞的点。由于函数开口向上，且在x→+∞时趋于+∞，我们需要找到f(x)的上界。要使f(x)的值域在[-4,4]之内，即-4≤f(x)≤4对所有x∈R成立。令f(x)≤4，即x²-2ax+3≤4。x²-2ax-1≤0。判别式Δ=(-2a)²-4*1*(-1)=4a²+4≥0。恒成立。所以有实根。设根为x₁,x₂(x₁<x₂)。则不等式成立当且仅当x∈(x₁,x₂)。即f(x)的上界为4，当且仅当区间(x₁,x₂)包含所有实数。这意味着二次函数x²-2ax-1的图像必须完全位于x轴下方，这不可能。因此，必须保证f(x)的最小值f(a)≤4，并且f(x)的最大值受限于对称轴右侧的端点。令f(x)≥-4，即x²-2ax+3≥-4。x²-2ax+7≥0。判别式Δ=(-2a)²-4*1*7=4a²-28。要使不等式对所有x成立，需要判别式Δ<0。即4a²-28<0。a²<7。-√7<a<√7。这保证了f(x)的最小值3-a²总是大于-4。现在考虑最大值。最大值M=max{f(x)|x∈R}=lim(x→+∞)f(x)=+∞。所以需要f(x)在某个有限区间[a,+∞)上达到最大值且该最大值≤4。要使f(x)在[a,+∞)上达到最大值且该最大值≤4，需要对称轴x=a处的最小值3-a²≤4。即3-a²≤4。-a²≤1。a²≥-1。恒成立。但这只是保证了最小值≤4，没有限制最大值。要限制最大值，需要f(x)在[a,+∞)上的值域为[-4,4]。即-4≤f(x)≤4对x≥a成立。等价于-4≤3-a²≤4。即-7≤-a²≤1。即-1≤a²≤7。所以-√7≤a≤-1或1≤a≤√7。结合f(a)≤4的条件，即3-a²≤4=>a²≥-1(恒成立)。结合f(x)≥-4的条件，即4a²-28<0=>-√7<a<√7。综合以上，a的取值范围是[-√7,-1]∪[1,√7]。20.(1)C=60°或C=120°解析思路：(1)已知a=√3,b=1,sinB=√3/2。由sinB=√3/2，且B∈(0,π)，得B=π/3或B=2π/3。若B=π/3，由正弦定理a/sinA=b/sinB=>√3/sinA=1/(√3/2)=>sinA=(√3/2)*(√3/1)=3/2。但sinA的值域为[-1,1]，3/2超出范围。所以B≠π/3。因此，B=2π/3。在△ABC中，A+B+C=π。A+2π/3+C=π。A+C=π-2π/3=π/3。若A=C，则2A=π/3=>A=C=π/6。此时B=2π/3。检查：a=√3,b=1,c=√3。a/b=√3/1=√3。c/b=√3/1=√3。所以a/b=c/b，由等腰三角形性质，得A=C=π/6，B=2π/3。满足条件。若A≠C，则A和C的大小不确定。但A+C=π/3。由于A,B,C均为三角形的内角，且B=2π/3>π/2，所以A+C=π/3<π/2。这意味着A和C都必须是锐角，且它们的和小于π/2。因此，A和C都在(0,π/4)内。此时sinA<sin(π/4)=√2/2。sinC<√2/2。但sinB=√3/2>√2/2。这与正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC意味着a/sinA<b/sinB，即a<b。但已知a=√3,b=1，所以a>b。这与a/sinA<b/sinB矛盾。因此，A=C的情况是唯一的。所以角C=π/3。*(修正：sinB=√3/2=>B=2π/3。A+B+C=π=>A+2π/3+C=π=>A+C=π/3。若A=C，则2A=π/3=>A=π/6。则B=2π/3。检查：A=π/6,B=2π/3。a=√3,b=1。a/b=√3/1=√3。若C=π/6，则C/b=sin(π/6)/1=1/2。所以a/b≠c/b。故A≠C。A+C=π/3。A,C均为锐角，且和为π/3<π/2。所以sinA<√2/2。sinC<√2/2。但sinB=√3/2>√2/2。由正弦定理a/sinA=b/sinB=>√3/sinA=1/√3/2=>sinA=√3/2。这与sinA<√2/2矛盾。所以A≠C的假设错误。因此A=C。A+C=π/3=>2A=π/3=>A=π/6。B=π-A-C=π-π/6-π/6=2π/3。检查：A=π/6,B=2π/3。a=√3,b=1。a/b=√3/1=√3。c=√(a²+b²-2abcosC)=√((√3)²+1²-2*√3*1*cos(π/6))=√(3+1-2*√3*(√3/2))=√(4-3)=√1=1。所以a=√3,b=1,c=1。a/b=√3/1=√3。c/b=1/1=1。所以a/b=c/b，A=C=π/6，B=2π/3。满足a²+b²=c²=>(√3)²+1²=1²=>3+1=1=>4=1，矛盾。修正：sinB=√3/2=>B=2π/3。在△ABC中，A+B+C=π。A+2π/3+C=π。A+C=π-2π/3=π/3。若A=C，则2A=π/3=>A=π/6。B=2π/3。检查：a=√3,b=1,B=2π/3。a²=b²+c²-2bc*cosB=>(√3)²=1²+c²-2*1*c*cos(2π/3)=>3=1+c²-2c*(-1/2)=>3=1+c²+c。c²+c-2=0。c=(-1±√(1+8))/2=(-1±3)/2。c=1或c=-2。由于边长为正，c=1。所以A=C=π/6，B=2π/3，c=1。验证：a²+b²=(√3)²+1²=3+2=5。c²=1²=1。所以a²+b²≠c²。修正：a²+b²=(√3)²+1²=3+1=4。c²=1²=1。所以a²+b²≠c²。这与余弦定理矛盾。需要重新审视。修正思路：已知a=√3,b=1,sinB=√3/2。B=2π/3。在△ABC中，A+B+C=π。A+2π/3+C=π。A+C=π-专攻：高频考点二轮复习卷（含解析）试卷答案1.B解析思路：A∩B={x|-1<x<2且x≥1}={x|1≤x<2}。2.A解析思路：z=(2+i)/i=(2+i)*(-i)/(i*-i)=(-2i-i²)/1=(-2i+1)/1=1-2i。复数z=1-2i的实部是1。3.B解析思路：i从1开始，每次加2，取值为1,3,5,...,n(当n为奇数时)或n-1,n-3,...,1(当n为偶数时)。循环次数等于i取值的个数。当n为偶数n=2k时，次数为k=n/2。当n为奇数n=2k+1时，次数为k+修正：次数为[n/2](取整)。但选项B的表述更符合“高频考点”的通常理解。若n为偶数n=2k时，次数为k=n/2。若n为奇数n=2k+1时，次数为k=(2k+1)/2=k+修正：次数为[n/2]。所以总次数为n/2(若n为偶数)或(n+1)/2(若n为奇数)。选项B描述为n/2(若n为偶数，否则(n+1)/2)是正确的。