2025-2026学年25.多边形-初中数学中考一轮分层训练中考一轮复习（含答案）

/多边形——初中数学中考一轮分层训练一、基础题1．若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（）A．60 B．90 C．120 D．1502．如图，点A，点B，点C，点D，点E，点F是平面上的点，顺次连结得到不规则的图形，则∠AA．180° B．270° C．360° D．450°3．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示).个正六边形的内角和的度数是（）A．360° B．540° C．720' D．1080°4．直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M，N，如图所示，则A．115° B．120° C．135° D．144°5．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）．A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形6．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，八角窗花的窗格是中国古代建筑中一抹独到的风景，其外观是一个正八边形，则它的每一个外角为°.8．已知一个正多边形它的一个外角为45°，则该正多边形为边形.9．如图，两条直线l1，l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点B，C，且l1∥l2．当10．如果正多边形的一个外角是45°，那么它的边数是．11．一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数.二、能力题12．已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引()条对角线．A．6 B．7 C．8 D．913．下列说法正确的是（）A．调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式B．64的平方根为8C．若一个正多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是正五边形D．甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是s甲2=014．如图，是一个正方体小木块静止在斜面上的受力分析，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力A．155° B．115° C．65° D．25°15．六角螺母的底面是一个正六边形，这个正六边形的内角和是．16．某装修公司拟用三种边长相同的正多边形地砖无缝除、无重叠地铺满整个客厅，如图所示，已知点A周围有三块地砖，则第三块地砖的边数为.17．如图，正八边形ABCDEFGH的顶点A，B，G，H在坐标轴上，顶点C，D，E，F在第一象限．点F在反比例函数y=kx(x>0)18．如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝．19．如图，在中心为O的正六边形ABCDEF中，点G，H分别在边AF，CD上，且不同于正六边形的顶点，CH＝FG．（1）证明：四边形BGEH为平行四边形；（2）若正六边形的边长为4，以点O为圆心，OB为半径的扇形BOF与正六边形形成阴影部分，求图中阴影部分的面积．20．我们知道，如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫这个圆的内接四边形．我们规定：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形是这个圆的“邻等内接四边形”．（1）请同学们判断下列分别用含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形．其中是邻等内接四边形的有（填序号）（2）如图，四边形ABCD是邻等内接四边形，且∠BAC=90°，AB=3，AC=4，三、拓展题21．综合与实践中式建筑中的窗户将对称美发挥得淋漓尽致．小明在旅游中看到了如图1所示的八边形窗户，发现它既是轴对称图形又是中心对称图形，这个八边形窗户各个角都相等．图2是从图1中抽象出来的几何图，其中AB=CD=EF=GH，BC=FG，AH=（1）八边形ABCDEFGH的一个内角的度数为．（2）求y关于x的函数解析式．（3）当x等于多少时，这个八边形窗户外框透过的光线最多？22．实践活动：最多可以将几个杯子放进橱柜？周末，小洲同学在家整理杯子时，想把一些规格相同的杯子（如图1），尽可能多地叠放在一起（如图2），放入高为40cm【测量数据】小洲同学经过探究测量后，将图2方式叠放杯子的总高度H与杯子的个数n的数据情况记录如下表：杯子的个数n（个）12345杯子的总高度H6.88.39.811.312.8【建立模型】根据表中所记录的数据，在图3平面直角坐标系中描出对应点，依据你所学的知识选择合适的函数模型，求出H关于n的函数表达式．【应用模型】请根据你所探究出的规律，帮助小洲算算看，他最多可以将多少个杯子放入橱柜里．

答案解析部分1．【正确答案】C解：由题意可得：

该六边形为正六边形

∴6−2×180°故C【分析】根据正六边形性质及多边形内角和即可求出答案.2．【正确答案】C解：如图所示，

∵∠C+∠D=∠EOC，∠EOC+∠E=∠OHF，

∴∠C+∠D+∠E=∠OHF，

∴∠A+∠B+∠C+∠3．【正确答案】C解：由题意可得：

正六边形的内角和的度数是6−2故C【分析】根据正多边形内角和即可求出答案.4．【正确答案】B解：正六边形每个内角为：6−2×180°而六边形MBCDEN的内角和也为6−2×180°=720°∴∠B∴∠ENM∵β+∠∴α+故选：B．【分析】根据正多边形内角和可得正六边形每个内角为120°，再根据多边形内角和定理可得∠ENM5．【正确答案】B解：设这个多边形边数是n，根据题意及多边形内角和公式得：n解得：n=4

故选：B.【分析】本题着重考查了多边形的内角和与外角和.多边形内角和公式n−2⋅180°是解决本题的关键，外角和为6．【正确答案】B解：设这个正多边形的边数为n，

由题意得：n−2×180°=720°，

解得：n=6，

∴这个正多边形的边数为6，

故B．

7．【正确答案】45解：多边形外角和是360∘，正八边形每个外角相等，所以每个外角为360÷8=故45.【分析】利用多边形外角和定理（任意多边形外角和为360∘8．【正确答案】八解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，可得36045故八．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．9．【正确答案】97解：根据多边形计算公式可得出正六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，

∴∠ABC=720°6=120°，

∵∠1=37°，

∴∠3=83°，

∵l1

故97.

【分析】首先根据多边形内角和计算公式可得出正六边形内角和为720°，进而根据正六边形的性质得出∠ABC=120°，进而得出∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠2的度数即可。10．【正确答案】8解：∵正多边形的一个外角是45°，

∴它的边数为36045故8【分析】根据正多边形的性质结合多边形的外角和即可求解。11．【正确答案】解：设这个多边形的边数是n，则(n解得：n=12故这个多边形的边数为12.【分析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可.12．【正确答案】B解：设这个多边形的边数为n，由题意得

n解方程得：n=10

则从一个顶点可引10-3，即7条对角线

【分析】从n边形的一个顶点最多引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，则多边形的内角和为n−2180°，但任意n边形的外角和都是13．【正确答案】C解：A、调查某种灯泡的使用寿命，具有破坏性，其范围广，最适宜采用抽样调查的方式，原说法不正确，故A不符合题意；

B、64的平方根为土8，原说法不正确，故B不符合题意；

C、多边形的每一个内角都是108°，则每一个外角都是180°-108°=72°，

∵多边形的外角和为360°，这个多边形的边数为360°÷72°=5，那么这个多边形是正五边形，原说法正确，故C符合题意；

D、甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，则方差越小越稳定，因而甲更稳定，故D不符合题意；故C.

【分析】根据调查方式调查某种灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查，可判断A；64的平方根为土8，由此可判断B；先根据正多边形的每一个内角都是108°计算得到外角的度数，从而计算得到边长，可判断C；根据方差越小越稳定，可判断D；逐一判断即可解答.14．【正确答案】B解：如图所示，∵重力G的方向竖直向下，∠A∴∠ABG∴∠CBE∵正方体小木块静止在斜面上，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F∴∠BCD在四边形BCDE中，∠BED∴摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为115°故选：B．【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠ABG，根据对顶角相等可得∠CBE=∠ABG15．【正确答案】720°解：6−2×180°=720°故720°．【分析】根据n边形的内角和计算公式n−216．【正确答案】12解：∵正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°

∴第三块地砖的每一个内角为360°-120°-90°=150°

设第三块地砖的边数为n，则有：

n−2×180°n=150°

解得：n=1217．【正确答案】2+

解：过点F作FM⊥y轴交y轴于点M，如图，

正八边形ABCDEFGH的内角和为(8-2)x360°=1080°，

∴每个内角为1080°8=135°

∴∠OAH=∠OHA=45°，

则∆AOH为等腰直角三角形，

又∵正八边形的边长为2，

∴OA2+OH2=AH2，即2OH2=2，

可得OH=1，

同理可得∆GMF为等腰直角三角形，

即MG=MF=1，

∴可得OM=OH+HG+GM=1+2+1=2+2.

∴点F(1，2+2)，

又点F在反比例函数y=-kx(x>0)的图象上，

∴2+2=k1故2+2.

【分析】先根据正八边形的内角和可求解每个内角度数，可得∆AOH为等腰直角三角形，根据正八边形的边长可求解OH的长度，同理可求MG与MF的长度，即可得到点F的坐标，再代入反比例函数解析式即可解答.18．【正确答案】45°解：∵多边形ABCDEFGH是正八边形

∴AB=BC=故45°.【分析】由正八边形的各边相等，各内角都等于135°，则利用等腰三角形的内角和可得∠CBD19．【正确答案】（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠C＝∠D＝∠F＝∠BAF，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF，∵CH＝FG，∴CD﹣CH＝AF﹣FG，即HD＝AG，在△BCH和△EFG中，BC=∴△BCH≌△EFG（SAS），∴BH＝EG，在△ABG和△DEH中，AB=∴△ABG≌△DEH（SAS），∴BG＝EH，∴四边形BGEH为平行四边形（2）解：如图，连接OA、OB、OF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝∠AOF=360°∴△AOB，△AOF是正三角形，∴OA＝OB＝OF＝AB＝4，∴S阴影部分＝2S弓形AB＝2（S扇形AOB﹣S△AOB）＝2×（60π×4=163【分析】（1）根据正六边形的性质可得每个角、每条边相等，进而得出△BCH≌△EFG（SAS）、△ABG≌△DEH（SAS），求得BH＝EG，BG＝EH，即可得出答案.

（2）根据正六边形的性质易得△AOB，△AOF是正三角形，进而得出S阴影部分＝2S弓形AB＝2（S扇形AOB﹣S△AOB），即可得出答案.20．【正确答案】（1）③（2）解：∵∠∴∵四边形ABCD是邻等内接四边形，∠∴A，B，C，D四点共圆，且BC为直径，把BC的中点记为点O，即A，B，C，D四点在⊙O上，连接BD，AO，相交于点H，∵∴设OH∵∴则在Rt△ABH在Rt△BOH∴即5解得x=0.7,则BH即BD∵BC是直径，∴∠∵∴OH是△BDC∴则SS∴四边形ABCD的面积=(1)解：依题意，图①、图②和图④没有对角互补，不是邻等对补四边形，图③对角互补且有一组邻边相等，是邻等对补四边形，故③；【分析】(1)根据邻等对补四边形的定义进行逐个分析，即可作答；(2)先根据勾股定理算出BC=5，设OH=x,AH=52−x,结合勾股定理整理得B21．【正确答案】（1）135°（2）解：∵AB=CD=EF=GH，BC=FG，AH=∴AB=CD=EF=∴42∴y=−（3）解：如图，分别延长BC、DE、GF、AH，交于4点，设这个八边形的面积为Scm∵八边形ABCDEFGH的一个内角的度数为135°，∴每个外角=180°−135°=45°，又∵AB=∴构造的四个角落的小三角形是全等的等腰直角三角形，斜边为2xdm，则直角边为∴S=6∴当x=−120−2×∴当x=解：（1）∵该多边形是八边形，∴它的内角和=8−2又∵这个八边形窗户各个角都相等，∴八边形ABCDEFGH的一个内角的度数=1080°÷8=135°，故135°；【分析】（1）根据正多边形内角和即可求出答案.（2）根据题意得出AB=CD=EF=GH=2xdm，BC=FG=ydm（3）分别延长BC、DE、GF、AH，交于4点，设这个八边形的面积为Scm2，证明