2025-2026学年北京市海淀区十一晋元中学下学期3月月考八年级数学试卷（含答案）

/北京市海淀区十一晋元中学2025-2026学年下学期3月月考八年级数学试卷一、单选题1．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，则（

）A． B． C． D．以上都有可能3．如图，在中，，，O为的中点，若，则点O与点B的距离是（

）A．20 B．10 C． D．54．已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

5．已知一次函数（是常数，且），与的部分对应值如表所示，那么的值等于（

）011A． B．0 C． D．26．如图，在中，D，E分别是，的中点，交CB的延长线于点F．若，，则的长为（）A．2 B．3 C．3.5 D．47．如图，，点D是射线上的一个动点，，垂足为C，点E为的中点，则线段的长的最小值为（

）A．6 B． C． D．8．如图1，在中，，，，是边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接．如图2所示的图象中，是该图象的最低点．下列四组变量中，与之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（

）A．点与的距离为，点与的距离为B．点与的距离为，点与的距离为C．点与的距离为，点与的距离为D．点与的距离为，点与的距离为二、填空题9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．10．正比例函数的图象经过点，则a=______．11．在中，，则________．12．如图，平行四边形的对角线相交于点O，，，，则的长为____________．

13．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，则的长为______．14．如图，已知四边形是矩形，，点E在上，．若平分则的长为___．15．如图，在平面直角坐标系中，点，轴于点，以为边作菱形，若点在轴上，则点的坐标为____________．16．小华从家出发沿笔直的马路匀速步行去图书馆听讲座，几分钟后，爸爸发现小华忘带图书馆的出入卡，于是从家出发沿相同路线匀速跑步去追小华，爸爸追上小华后以原速度沿原路回家．小华拿到出入卡后以原速度的倍快步赶往图书馆，并在从家出发时到达图书馆（小华被爸爸追上时交流的时间忽略不计）．在整个过程中，小华与爸爸之间的距离y与小华离家的时间x的对应关系如图所示．

（1）小华从家出发____________时，爸追上小华；（2）图书馆离小华家____________．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．计算：．19．如图，在中，分别过点B，D作的垂线，垂足为E，F．求证：．20．已知一次函数．

（1）在下图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象；（2）该一次函数图象与轴交点坐标为__________．当时，自变量的取值范围是__________．21．如图，在中，交于点E，交的延长线于点F，且，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，．点在第一象限，且四边形是矩形．（1）使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）；作法：以点为圆心，的长为半径画弧，再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧在第一象限相交于点，连接，，则四边形是矩形．（2）根据（1）中的作法，完成下面的证明：证明：∵，，∴四边形是平行四边形．（）（填推理的依据）∵，∴四边形是矩形，（）（填推理的依据）（3）若直线的表达式为，直接写出矩形的面积和直线的表达式．23．如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，，，求和的长．24．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数中自变量的取值范围是______；（2）下表是与的几组对应值，请直接写出的值______；04…321…（3）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；观察图象，写出该函数的一条性质：______．25．在中，于点，．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．（1）如图1，当时，补全图形，并求的长；（2）如图2，取的中点，连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．26．在平面直角坐标系中，对于线段a，给出如下定义：直线：经过线段a的一个端点，直线：经过线段a的另一个端点．若直线与交于点P，且点P不在线段a上，则称点P为线段a的“双线关联点”．（1）如图，线段a的两个端点分别为和，则在点，，中，线段a的“双线关联点”是；（2），是直线上的两个动点．①点P是线段的“双线关联点”，且点P的纵坐标为4，求点P的横坐标；②正方形的四个顶点的坐标分别为、、、，其中，当点A，B在直线上运动时，不断产生线段的“双线关联点”，若所有线段的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形上，直接写出t的取值范围．

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键；轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可．【详解】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意；D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，可找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意；故选C．2．【正确答案】A【分析】根据一次函数图象的增减性即可求解．【详解】解：函数在平面直角坐标系中，随的增大而减小，∵，∴，故选．3．【正确答案】B【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．连接，根据含30度角的直角三角形的性质得出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案．【详解】解：连接，在中，，，，，O为的中点，，故选B．4．【正确答案】B【分析】根据为第四象限内的点，可得，从而得到，进而得到一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解．【详解】解：∵为第一象限内的点，∴，∴，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．故选B5．【正确答案】B【分析】本题考查求一次函数的解析式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．根据表格信息，利用待定系数法解一次函数的解析式即可．【详解】解：根据题意，将代入中，得，①②得，，把代入①，得，，，当时，，．故选B．6．【正确答案】A【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形中位线定理，掌握线段垂直平分线性质和三角形中位线定理是解题的关键．根据D是的中点，，可以得到，进而求出，再由三角形中位线定理，即可求出．【详解】解：D是的中点，，，是的垂直平分线，,，，，D，E分别是，的中点，是的中位线，．故选A．7．【正确答案】B【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线性质、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理，正确得出时，最短是解答的关键．先由直角三角形斜边上的中线性质得到，当时，最短，此时最短，证明是等腰直角三角形，利用勾股定理求得即可．【详解】解：∵，点E为的中点，∴，故当时，最短，此时最短，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，又，由勾股定理得，则，∴，即线段的长的最小值为，故选B．8．【正确答案】D【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图象．先由勾股定理得到，如图所示，连接，过点作于，由等面积法得到，则；再证明四边形是矩形，得到；则当时，最小，即此时最小，即的最小值为；得到点与的距离为，点与的距离为，据此可得答案．【详解】解：∵在中，，，如图所示，连接，过点作于，，，，，∴四边形是矩形，，∴当时，最小，即此时最小，∴的最小值为，∴由函数图象可知点D与E的距离为y，点P与B的距离为x，故选D．9．【正确答案】【分析】此题考查了二次根式的意义．根据二次根式有意义的条件即可解得．【详解】解：由题意可得，，.10．【正确答案】3【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．将点代入正比例函数计算即可．【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，∴，∴.11．【正确答案】100【分析】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题的关键．根据平行四边形对角相等求出，再根据，即可得到答案．【详解】解：如图，

在中，，，，∴，，∴.12．【正确答案】【分析】本题主要考查平行四边形的性质和勾股定理，根据平行四边形的性质得，再由勾股定理求出即可【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴是直角三角形，∴，∴.13．【正确答案】/【分析】本题主要考查了矩形和图形的折叠问题，勾股定理．根据矩形和折叠的性质可得，在中，根据勾股定理，即可求解．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，由折叠的性质得：，在中，，∴．14．【正确答案】10【分析】由矩形的性质可得，，由角平分线和平行线的性质可证，由勾股定理可求解．本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．【详解】解：平分，，四边形是矩形，，，，，，，，.15．【正确答案】或【分析】本题考查坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，分两种情况：①点在原点的右侧；②点在原点的左侧，并结合平移的性质即可得解．解题的关键是掌握菱形的性质及勾股定理．【详解】解：∵点，轴，∴，，，∵四边形是菱形，∴，，，在中，，①点在原点的右侧，如图，∵，点在轴上，∴，∵，，，，则线段向下平移个单位再向右平移个单位与线段重合，其中点是点的对应点，点是点的对应点，∴；②点在原点的左侧，如图，∵，点在轴上，∴，∵，，，，则线段向下平移个单位再向左平移个单位与线段重合，其中点是点的对应点，点是点的对应点，∴；综上所述，点的坐标为或．16．【正确答案】10；1760【分析】本题主要考查了变量关系图象上获取信息以及二元一次方程组的应用，看懂变量之间的图象是解题的关键．（1）根据图象即可得出答案，（2）设小华原来的速度为，爸爸的速度为，则小华后来的速度为根据函数图象关系列出关于a，b的二元一次方程求解即可得出a的值，再根据路程等于时间乘以速度计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图象可得出时间为的时候，小华与爸爸之间的距离y为0，即小华从家出发时，爸爸追上小华.（2）设小华原来的速度为，爸爸的速度为，则小华后来的速度为根据函数关系图可得出：，解得：，∴小华原来的速度为，后来的速度为：，∴图书馆离小华家17．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的化简方法．（1）先化简二次根式，再根据二次根式的乘法和加法合并；（2）先用平方差公式展开，计算二次根式的乘法即可；【详解】（1）解：原式：．（2）原式：．18．【正确答案】【分析】本题主要二次根式的加减和乘法，乘方的混合计算，绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．先计算二次根式的乘法，乘方，再化简二次根式及加减计算即可．【详解】解：．19．【正确答案】见详解【分析】本题主要考查平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，掌握证三角形全等，是解题的关键．首先根据平行四边形的性质得到，，求出，然后证明出，即可得到．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．20．【正确答案】（1）见详解（2），【分析】（1）用两点法画图即可；（2）由（1）可得一次函数图象与轴交点坐标，根据图形可得当时，自变量的取值范围．【详解】（1）解：当时，，当时，，∴．如图，

（2）∵时，，∴一次函数图象与轴交点坐标为．由图象可知，当时，自变量的取值范围是．21．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】（1）先利用平行四边形的性质得出，，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，根据菱形的判定即可证明．（2）由菱形的性质得出，进而得出，根据勾股定理得出，利用平行四边形的性质得出，根据菱形的性质求菱形的面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∵，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴∵，∴．∴四边形是菱形．（2）∵四边形是菱形，∴．∴在中，，，，∴．∵四边形是平行四边形，∴．∴．22．【正确答案】（1）见详解（2），两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形（3），【分析】（1）由题意作图即可；（2）根据矩形的判定定理即可得证；（3）确定点、、的坐标分别为、、，即可求解．【详解】（1）解：由题意作图如下：（2）证明：∵，，∴四边形是平行四边形．（两组对边分别相等的四边形为平行四边形）∵，∴四边形是矩形，（有一个角为直角的平行四边形为矩形）（3）解：∵直线：与轴，轴分别交于点，，当时，，当时，，∴，，∴，，∴矩形的面积为：，∵四边形是矩形，，∴，，则线段向上平移个单位与线段重合，其中点是点的对应点，点是点的对应点，∴，设直线的表达式为，过点，∴，解得：，∴直线的表达式为．23．【正确答案】（1）见详解（2）的长为3，的长为6．【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理等，熟练掌握判定方法和性质是解题的关键．（1）由，可得，又，可证结论；（2）由角平分线的性质可得，由四边形是平行四边形可得，故，在中，求出，继而求出，再由，得到，求出，即可解答．【详解】（1）证明：∵∴，∵，∴四边形是平行四边形（2）解：由（1）已知，四边形是平行四边形，，∴，∵平分，∴，∴，，∴，在中，，，∴，∴，即，∵，∴，解得．答：的长为3，的长为6．24．【正确答案】（1）且（2）（3）当时，y随着x增大而减小（答案不唯一）．【分析】此题考查了画函数图象、求函数值、二次根式有意义的条件和求函数值等知识，准确作图是关键．（1）根据题意得到且，即可得出答案；（2）把代入函数解析式即可得到答案；（3）作出函数图象，根据图象的增减性写出性质即可．【详解】（1）解：由题意可得，且，解得且.（2）当时，.（3）如图，即为所求，当时，y随着x增大而减小；25．【正确答案】（1）（2），见详解【分析】（1）先作出图形，取的中点，连接、、，由可判定，由全等三角形的性质得，，由勾股定理即可求解；（2）取的中点，连接、，延长至，使，连接，延长交于，由等腰三角形的判定及性质得，由可判定，由全等三角形的性质得，，等量代换得，由可判定，由全等三角形的性质即可得证．【详解】（1）解：如图所示，取的中点，连接、、，，，，，，，，，，，，，，由旋转得：，，，，，在和中，（），，，，，，；（2）解：；理由如下：取的中点，连接、，延长至，使，连接，延长交于，，，，，，，，，，，，，由（1）同理可证：，，，是的中点，，在和中，（），，，，，在和中，（），，．26．【正确答案】（1），（2）①点P的横坐标为或；②【分析】本题考查了新定义，一次函数与图形的运动，待定系数法求一次函数解析式，两条直线的交点，熟练掌握知识点，正确理解新定义，运用数形结合的思想是解决本题的关键．（1）分类讨论：若直线经过点，直线经过点，求得直线：，直线：，联立得：，解得：，故点是线段a的“双线关联点”；若直线经过点，直线经过点，同上可求点是线段a的“双线关联点”；（2）①：将点A、B代入得，，则，当直线经过点，直线经过点时，求得直线：，直线：，联立得：，解得：，故，解得：，因此；当直线经过点，