2025-2026学年北京市西城外国语学校七年级下学期期中数学试题（含答案）

/北京市西城外国语学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．8的立方根是（）A． B． C．2 D．2．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等； B．两点之间，直线最短；C．同旁内角互补； D．邻补角互补．3．若是二元一次方程的一个解，则m的值为(

)A． B． C．1 D．4．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A． B． C． D．5．如图，直线a∥b，点在直线上，且，，那么的度数是（

）A． B． C． D．6．已知，满足方程组，则的值为（

）A．4 B．8 C． D．7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．8．某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记分，第二名的班级记分，第三名的班级记分（均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则和的值分别为（）A．7，4 B．8，5 C．9，5 D．8，4二、填空题9．6的平方根是___________．10．在实数中，最小的实数是___________．11．如图，直径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点，则的长度为______；若点对应的数是，则点对应的数是______．12．点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为__________．13．如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是________平方米．14．如图，直线，，垂足为，与直线相交于点，若，则________．15．已知OA⊥OC于O，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数为____________度．16．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，写出旋转角α的所有可能的度数为．三、解答题17．求下列各式的值．（1）（2）18．计算：（1）（2）19．解方程组（1）（2）20．如图，四边形中，AD∥BC（1）画线段，垂足为，画直线，垂足为；测得点到的距离为________（精确到1cm）；测得点到的距离为________（精确到1cm）．（2）连接，不测量比较下列两条线段的大小：________（用“＞”或“＜”或“=”填空）依据是________．21．完成下面的证明.已知：如图，是平分线上一点，DE∥BC交于点．求证：．证明：∵DE∥BC，∴________（________），________（________）．∵平分，∴________．∴（________）．22．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形向左平移6个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到三角形，点，，的对应点分别为，，．（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）①画出三角形；②三角形的面积是；（3）过点作轴，交于点，则点的坐标为．23．如图，已知：E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC与点G，H，，，求证.24．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买型和型两种公交车（两种都需购买）其中每台的价格，年载客量如表：型型价格（万元/台）年载客量（万人/年）60100若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．（1）求的值；（2）如果该公司购买型和型公交车的总费用为1200万元，请你利用方程设计一个年载客最多的方案，并说明理由．25．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是秒，灯转动的速度是秒，且，满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且．（1）求，的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，请写出在转动过程中与的数量关系并证明．（3）如图1，若灯射线先转动40秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，直接写出灯转动多少秒时两灯的光束互相平行．26．如图所示，在4×4的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出两个边长为无理数的两个正方形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上．并求出所画正方形的边长．边长

边长27．在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的值较大的为点的“绝对距离”，记为．特别地，当时，规定，将平面内的一些点分为I，Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第I类中任意两点的绝对距离的最大值为，第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大值为，称与的较大值为分类系数．如图，点，，，，的横、纵坐标都是整数．（1）若将点分为第I类，点，，分为第Ⅱ类，则________，________，因此，这种分类方式的分类系数为________；（2）将点，，，，分为两类，求分类系数的最小值：（3）点的坐标为，已知将6个点，，，，，分为两类的分类系数的最小值是5，直接写出的取值范围．

答案1．【正确答案】C【分析】本题主要考查立方根，根据立方根的意义进行求解即可．【详解】解：∵，∴8的立方根是2，故选C．2．【正确答案】D【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据邻补角的定义、两点之间，线段最短、同位角、同旁内角的定义判断即可．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；B、两点之间，线段最短，故本选项命题是假命题，不符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意；D、邻补角互补，是真命题，符合题意；故选D．3．【正确答案】C【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选C．4．【正确答案】C【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题关键．【详解】解：A、若，根据内错角相等，两直线平行，可判定，不合题意；B、，根据内错角相等，两直线平行，可判定，不合题意；C、，根据内错角相等两直线平行，可判定，符合题意；D、，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定，不合题意；故选C．5．【正确答案】C【分析】根据垂直的定义求出∠ABC=90°，得到∠3=90°-∠1=65°，由平行线的性质求出∠2=∠3=65°．【详解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵∠1=25°，∴∠3=90°-∠1=65°，∵a∥b，∴∠2=∠3=65°，故选C．6．【正确答案】A【分析】通过观察已知方程组中a，b的系数，根据加减法，即可得答案．【详解】由，②－①，可得：．故选A．7．【正确答案】D【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：枚黄金重x两，每枚白银重y两由题意得：故选D．8．【正确答案】B【分析】本题考查了代数式求值，有理数的运算，根据五个比赛项目设定前三名的记分总和=最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出的值，再结合均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和四个班总成绩的和，是解决本题的关键。【详解】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为，则,∵四个班在本次“体育节”的总成绩分别为,∴，∴,∴.∵均为正整数，∴当时,,则，当时,,则,此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为分，不符合题意舍去，当时,,则,不满足,舍去，当时,,则,不满足,舍去，综上所得：，故选B．9．【正确答案】【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟记定义进行计算．利用平方根的定义进行计算，即可得到答案．【详解】解：6的平方根是.10．【正确答案】【分析】本题主要考查实数的大小比较，根据实数的大小比较方法进行比较即可．【详解】解：∵，∴最小的实数是．11．【正确答案】个单位长度；【分析】本题考查了实数与数轴，根据题意可知的长度即为圆的周长，进而可求出点对应的数，理解题意是解题的关键．【详解】解：由题意得，的长度为个单位长度，∵点对应的数是，∴点对应的数是.12．【正确答案】（-2，3）．【详解】试题分析：上下平移横坐标不变，纵坐标加减，上加下减，所以向上平移2个单位后的坐标是（-2，3）考点：平面直角坐标系中点的平移规律．13．【正确答案】162【分析】利用平移的性质得到草地部分的图形为一个长方形，利用公式计算即可．【详解】解：草地部分的面积为152（平方米）.14．【正确答案】118【分析】过点B作BEl1，根据平行线的性质求出∠ABE=∠BDF=90°，根据平行公理的推论推出BEl2，得到∠EBC=∠1=28°，由此求出∠2的度数．【详解】：过点B作BEl1，∵，∴∠BDF=90°，∴∠ABE=∠BDF=90°，∵l1l2，∴BEl2，∴∠EBC=∠1=28°，∴∠2=∠ABE+∠EBC=90°+28°=118°.15．【正确答案】30°或150°【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．【详解】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=3：2，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．如图，①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故答案为30°或150°.16．【正确答案】15°，45°，105°，135°，150°【分析】要分5种情况进行讨论：AD∥BC、DE∥AB、DE∥BC、DE∥AC、AE∥BC分别画出图形，再分别计算出度数即可．【详解】解：当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的情况如下图所示：①当AD∥BC时，α=15°；②当DE∥AB时，α=45°；③当DE∥BC时，α=105°；④当DE∥AC时，α=135°；⑤当AE∥BC时，α=150°．故答案为15°，45°，105°，135°，150°．17．【正确答案】（1）x=-4；（2）x=4或x=-4【分析】（1）根据立方根的定义求方程的解；（2）根据平方根的定义解方程．【详解】（1）解：x3=-64，x=-4；（2），，x2=16，x=4或x=-4．18．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查实数的混合运算，掌握有理数的加法法则、减法法则、立方根的定义、算术平方根的定义和绝对值是解题关键．（1）先计算算术平方根，然后计算加减法即可．（2）根据立方根的定义、算术平方根的定义及绝对值运算计算即可．【详解】（1）解：；（2）．19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查解二元一次方程组，灵活选用解二元一次方程组的解法是解答本题的关键．（1）方程组运用代入法进行计算即可；（2）方程组整理后运用代入法求解即可．【详解】（1）解：，由①得，，③把代入②得，，解得，，把代入③得，，所以，方程组的解为；（2）解：方程组整理为把②代入①得，，拟，方程组的解为．20．【正确答案】（1）22，10；（2）<，垂线段最短【分析】（1）根据垂直的定义作图即可，利用直尺测量线段CE、CF的长度可得对应的距离；（2）根据垂线段最短可得CE<CA．【详解】（1）解：如图，垂线段CE，CF即为所求，经测量CE=22cm，CF=10cm，∴测得点到的距离为22；测得点到的距离为10cm.（2）∵CE⊥AB，∵根据垂线段最短可知CE<CA.21．【正确答案】见详解【分析】根据平行线的性质及角的平分线定义解答．【详解】证明：∵DEBC，∴ABC（两直线平行，内错角相等），DBC（两直线平行，同位角相等）．∵平分，∴DBC．∴（等量代换）.22．【正确答案】（1），（2）①见详解；②（3）见详解，【分析】本题主要考查了平移作图，坐标与图形，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．（1）根据点坐标的平移规律“上加下减，右加左减”即可解答；（2）①同理（1）得，即可画出三角形；②利用割补法求解可得答案；（3）设点D的坐标为，则，根据三角形的面积为，求解即可．【详解】（1）解：∵三角形向左平移6个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到三角形，∴点的坐标为，即，点的坐标为，即，故，；（2）解：①同理（1）得，如图所示：即为所求，②△的面积，故；（3）解：如图所示，为所求：设点D的坐标为，则，∴三角形的面积为，即，解得：，∴点D的坐标为，故．23．【正确答案】见详解【分析】根据已知条件，先判定AF∥ED和AB∥CD，然后利用平行线的性质来求证．【详解】证明：∵，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴．24．【正确答案】（1）的值为100，的值为150（2）购买型公交车辆，型公交车辆时，年载客量最多，理由见详解【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用、二元一次方程的解，准确理解题意列出所需的方程组和方程是解答本题的关键．（1）根据题意列出关于的二元一次方程组，解方程组即可得解；（2）设购买型公交车辆，购买型公交车辆，由题意可列方程，根据，都为正整数，化简分析即可得解．【详解】（1）解：由题意得：，解得：，∴的值为100，的值为150．（2）解：设购买型公交车辆，购买型公交车辆，由题意可列方程，化简得，进一步变形为，∵，都为正整数，∴只能取、、，当时，，此时年载客量为（万人/年），当时，，此时年载客量为（万人/年），当时，，此时年载客量为（万人/年），∵，∴购买型公交车辆，型公交车辆时，年载客量最多．25．【正确答案】（1）a=3，b=1；（2）；（3）20或80【分析】（1）根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到a-3=0，b-1=0，即可求出a、b；（2）设灯射线转动a秒，得到∠MAC=3a°，∠PBC=a°，求出∠BAC=（3a-135）°，过点C作CEPQ，得到∠ACB=∠ECB+∠ACE=（180-2a）°，进而求出∠BCD=（2a-90）°，即可推出；（3）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜60时，根据3t=1•（40+t），可得t=20；当60＜t＜120时，根据1•（40+t）+（3t-180）=180，可得t=80；③当120<t<l60时，3t-360=t+40,解得t=200>160(不合题意),【详解】（1）解：∵，∴a-3=0，b-1=0，∴a=3，b=1；（2），理由如下：设灯射线转动a秒，∴∠MAC=3a°，∠PBC=a°，∴∠NAC=（180-3a）°，∵∠BAN=45°，∴∠BAC=∠BAN-∠NAC=（3a-135）°，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠BCD=∠ACD-∠ACB过点C作CEPQ，∵PQMN，∴PQCEMN，∴∠PBC=∠ECB，∠NAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ECB+∠ACE=a°+（180-3a）°=（180-2a）°，∴∠BCD=90°-（180-2a）°=