2025-2026学年北京市徐悲鸿中学下学期 阶段性检测七年级数学试卷

/北京市徐悲鸿中学2025-2026学年下学期阶段性检测七年级数学试卷一、单选题1．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（）A． B． C． D．2．在实数3.1415，，，中，无理数是（

）A．3.1415 B． C． D．3．已知，则下列式子中不正确的是（

）A． B．C． D．4．若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（

）A． B． C．1 D．25．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（

）A． B． C． D．6．下列命题是假命题的是（

）A．如果，，那么B．负数没有平方根C．相等的角是对顶角D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，小明从家到学校有①，②，③三条路，走各条路需经过的路程分别为a，b，c，则（

）A． B． C． D．8．找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，，，则依图中所示规律，点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题9．的与4的差不小于2，用不等式表示为___________．10．在平面直角坐标系中，点位于第________象限．11．介于与之间的整数是________．12．如图，点P是直线l外一点，点在直线l上，于点C，在线段，，，中，最短的线段是______，理由是______．13．已知是方程y=kx＋4的解，则k的值是____．14．如图，直线被直线所截，．请写出能判定的一个条件：________（写出一种情况即可）．15．若，则的值是________．16．如图，在的方格纸中建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，在第一象限的格点上找到点C，使三角形的面积为6，则这样的点C共有________个．三、解答题17．计算：18．求下列各式中的．（1）（2）19．如图，与交于点，为射线．已知，，求和的度数．20．解方程组（1）；（2）．21．解不等式，并写出它的非负整数解．22．解不等式组23．图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形．（1）图1中拼成的正方形的面积是___________，它的边长是___________．（2）如图2所示，点表示的数是___________．24．补全下面的证明：已知：如图，，平分、平分．求证：．证明：∵（已知），∴________（________）．∵平分，平分（已知），∴，________________（角平分线的定义）．∴________（等式的性质）．∴（________）．25．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．（1）画出，并直接写出点的坐标；（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；（3）求的面积．26．第9届哈尔滨亚冬会于2025年2月8日-2月14日举行．亚冬会期间其吉祥物“滨滨和妮妮”系列产品热卖．某商店计划购进A、B两款型号的吉祥物．已知购买A型号吉祥物1套、B型号吉祥物1套共需160元，购买A型号吉祥物5套、B型号吉祥物2套共需500元．（1）分别求A、B型号吉祥物每套的价格；（2）经市场调研，A型号吉祥物每套零售价为80元，B型号吉祥物每套零售价为150元．该商家决定购进A、B两种型号吉祥物共200套，若要使这批吉祥物按零售价全部售完后的利润不低于8500元，求A型号吉祥物最多购进多少套？27．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称是点的“系联动点”．例如：点的“3系联动点”的坐标为．（1）点的“2系联动点”的坐标为______；若点的“系联动点”的坐标是，则点的坐标为______；（2）若点的“系联动点”与“系联动点”均关于轴对称，则点分布在______，请证明这个结论；（3）在（2）的条件下，点不与原点重合，点的“系联动点”为点，且的长度为长度的5倍，求的值．

答案1．【正确答案】A【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可．【详解】解：由题意，平移能得到的图形为：故选A．2．【正确答案】C【分析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可．【详解】解：在实数3.1415，，，中，只有是无理数，3.1415，，都是有理数；故选C．3．【正确答案】D【分析】本题考查了不等式性质的应用，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、∵，∴，正确，故本选项不符合题意；B、∵，∴，正确，故本选项不符合题意；C、∵，∴，正确，故本选项不符合题意；D、∵，，错误，故本选项符合题意；故选D．4．【正确答案】C【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键．根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】∵与是同一个正数的两个平方根，∴与互为相反数，∴，∴，故选C．5．【正确答案】B【分析】本题考查了垂线以及余角和补角，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键；根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答；【详解】解：，，，，的补角的大小为；故选B6．【正确答案】C【分析】本题考查真假命题的判断，涉及不等式的传递性、平方根的定义、对顶角的性质及垂线的性质．根据不等式的传递性、平方根的定义、对顶角的性质及垂线的性质，逐项判断，即可求解．【详解】解：A．根据不等式的传递性，若，，则，为真命题，故本选项不符合题意．B．平方根定义中，负数在实数范围内无平方根，为真命题，故本选项不符合题意．C．对顶角一定相等，但相等的角未必是对顶角（如平行线中的同位角），原命题为假命题，故本选项符合题意．D．同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，为真命题，故本选项不符合题意．故选C．7．【正确答案】D【分析】本题主要考查了平移的性质，两点之间，线段最短，根据平移的性质可得，再由两点之间，线段最短可得，即可得到．【详解】解：如图所示，由平移的性质可得，∴，∵两点之间线段最短，∴，∵，∴，故选D．8．【正确答案】D【分析】本题考查了点坐标规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意可得在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的正方向，且坐标为，结合即可．【详解】解：∵，，，，，，…∴在横轴的正方向，且坐标为，在横轴的负方向，且坐标为，∵，∴点的坐标为．故选D．9．【正确答案】【分析】本题考查了用不等式号列不等式，准确理解不小于的意义是解题的关键．【详解】解：的与4的差表示为，不小于2，即大于等于2，故答案为．10．【正确答案】二【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的特点，第一象限点的坐标是，第二象限点的坐标是，第三象限点的坐标是，第四象限点的坐标是，根据点的横坐标是负数，纵坐标是正数，可知点在第二象限．【详解】解：点的坐标为，横坐标是负数，纵坐标是正数，点位于第二象限．11．【正确答案】3，4【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．根据，求解即可．【详解】解：∵，，∴，，即，，∴介于与之间的整数是3，4.12．【正确答案】/；垂线段最短【分析】本题考查的是垂线段最短，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短求解即可．【详解】解：∵点P是直线l外一点，点在直线l上，于点C，∴在线段，，，中，，即最短的线段是，理由是垂线段最短.13．【正确答案】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把代入方程得：-2=4k+4，解得：k=.14．【正确答案】（答案不唯一）【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据同位角相等，两直线平行，或根据同旁内角互补，两直线平行，或内错角相等两直线平行，即可求解．【详解】解：添加条件，，，．添加条件，∵，，∴．添加条件，，，．15．【正确答案】【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，根据绝对值、完全平方及二次根式的非负性可得，，，求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键．【详解】解：根据题意得：，，，且，，，，，，，.16．【正确答案】4【分析】本题考查的是直角坐标系中求面积的相关问题，解题的关键是求出三角形的高；根据三角形面积先求出三角形的高，进而根据题意得出答案．【详解】解：∵三角形的底边，面积为6，∴三角形的高为，∴符合条件的点C如答图所示，共有4个.17．【正确答案】【分析】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．先化简二次根式，然后计算加减法即可．【详解】解：．18．【正确答案】（1）或（2）【分析】（1）根据平方根定义求解即可；（2）先将方程进行变形，再根据立方根定义求解即可．【详解】（1）解：，当时，，当时，，即：或．（2）解：，，，．19．【正确答案】，【分析】本题主要考查对顶角的性质．根据对顶角的性质可得出，根据，可得，最后根据，即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，，∴，．20．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键．（1）将第二个方程减去第一个方程可消去，解方程可得的值，再将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得；（2）将第一个方程的两边同乘以2，与第二个方程相加消去，解方程可得的值，再将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得．【详解】（1）解：，由②①得：，解得，将代入①得：，解得，所以方程组的解为．（2）解：，由①②得：，解得，将代入①得：，解得，所以方程组的解为．21．【正确答案】，非负整数解是0，1，2，3，4【分析】本题考查了解不等式．先求出解不等式的解集，再找出非负整数解即可．【详解】解：去括号得：移项合并同类项得：系数化为一得：，∴不等式的非负整数解是0，1，2，3，4．22．【正确答案】不等式组的解集是【分析】本题考查了解不等式组．分别求出两不等式的解集，即可求出不等式组的解集．【详解】解：，解①得：，解②得：，∴不等式组的解集是．23．【正确答案】（1），（2）【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根．（1）根据正方形的面积由组成正方形的小正方形个数决定，计算即可；（2）先求出点到的距离，再根据实数与数轴的关系即可求解．【详解】（1）解：图1由五个边长为1的小正方形，故面积为：；故面积为的正方形的边长为.（2）解：根据图1可得边长为的正方形是由个直角边为、的直角三角形组成的，∴直角三角形的斜边长为，即点到的距离为，则点表示的数为.24．【正确答案】；两直线平行，同位角相等；；；；同位角相等，两直线平行【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证．【详解】证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵平分，平分（已知），∴，（角平分线的定义）．∴（等式的性质）．∴（同位角相等，两直线平行）．25．【正确答案】（1）见详解，（2）（3）9.5【分析】本题考查平移作图，点的坐标，根据平移方式求点的坐标，利用网格求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．（1）利用平移的性质，分别画出点A、B、C的平移后的对应点、、，再连接、、，再根据点在直角坐标的位置写出坐标即可；（2）根据平移的坐标变换规律“左减右加”求解即可；（3）利用割补法求解即可．【详解】（1）解：如图所示：即为所求，∴点；（2）解：∵向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，又∵，∴点；（3）解：．26．【正确答案】（1）A、B型号吉祥物每套的价格为60元、100（2）型号吉祥物最多购进50套【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意正确列出方程组和一元一次不等式成为解题的关键．（1）设型号吉祥物每套的价格为元，则型号吉祥物每套的价格为元．根据题意列出方程组求解即可；（2）设A型号吉祥物购进套，则B型号吉祥物购进套，然后根据题意列一元一次不等式并求最大整数值即可解答．【详解】（1）解：解：设型号吉祥物每套的价格为元，则型号吉祥物每套的价格为元．则

解得答：A、B型号吉祥物每套的价格为60元、100元；（2）解：型号吉祥物购进套，则B型号吉祥物购进套，根据题意得：，解得：，型号吉祥物最多购进50套，答：型号吉祥物最多购进50套．27．【正确答案】（1），（2）在轴上，见详解（3）【分析】本题考查几何变换综合题、二元一次方程组、坐标与图形的性质、是点的“系联