2025-2026学年天津市河东区第四十五中学八年级下学期3月月考数学试题（含答案）

/天津市河东区第四十五中学2025-2026学年八年级下册3月月考数学试题一、单选题1．使代数式有意义的x的取值范围是（

）A． B． C． D．且2．下列根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（

）A．9，40，41 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，254．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）米．A． B． C． D．6．如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（

）A． B． C． D．7．已知实数，满足，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．将根号外面的因数移到根号内的结果为（

）A． B． C． D．9．如图，一块四边形，已知，则这块地的面积为（

）．A．24 B．30 C．48 D．6010．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺11．如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为（

）A．28 B．26 C．24 D．2012．如图，在平行四边形中，，于，于，，相交于，与的延长线相交于点，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（

）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题13．化简：__________；__________；__________．14．最简二次根式与二次根式能合并，则__．15．已知直角三角形的两边长是3和5，则第三边长为__________．16．如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为______．

17．已知的周长为，，，则的面积为______．18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别是4米、0.7米、0.3米，A、B是这个台阶上两个相对的顶点，A点处有一只蚂蚁，它想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是________米．三、解答题19．计算：（1）；（2）；（3）．（4）．20．已知，，，求下列各式的值：（1）

（2）．21．如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A距地面的距离为，（1）求梯子顶端B与地面的距离的长；（2）如果梯子的顶端A下滑了，那么梯子的底端B也向后滑动吗？请通过计算解答．22．为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．

（1）请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定的依据；（2）若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？23．如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，求的长．24．如图，在中，，，，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当时，求的长和的面积；（2）t为何值时，线段是的平分线？（3）请利用备用图2继续探索：当是等腰三角形时，请写出t的值．

答案1．【正确答案】D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件即可求解．熟练掌握二次根式有意义的条件及分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：由题意得：，解得：且，故选D．2．【正确答案】C【分析】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式需要满足的条件：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选C．3．【正确答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A、92+402=412，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；D、82+242≠252，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选D．4．【正确答案】D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：A、+无法合并，故此选项错误；B、6﹣＝，故此选项错误；C、3﹣＝2，故此选项错误；D、6﹣2＝4，故此选项正确．故选D．5．【正确答案】D【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】解：两棵树的高度差为，间距为，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离．故选D．6．【正确答案】D【分析】本题考查了勾股定理在几何图形中的应用，根据题意得出，是解题关键．【详解】解：由题意得：，,∵，∴即：∴故选D．7．【正确答案】C【详解】略8．【正确答案】C【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，根据二次根式的性质得出x的符号，进而化简二次根式得出即可．【详解】解：由题意可得：，∴，∴．故选C．9．【正确答案】A【分析】此题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理等知识点，难度不大；连接，先根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理证明，即可求解．【详解】解：连接，如图，∵，∴，∵，∴∴，∴这块地的面积为：，故选A．10．【正确答案】D【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则＝5尺，设出AB＝＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长.【详解】解：设芦苇长AB＝＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，因为边长为10尺的正方形，所以＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即芦苇长13尺．故选D．11．【正确答案】C【分析】首先利用平行四边形的性质证明，得出，然后将四边形EFCD的周长转化为即可求解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．在和中，，．，．∵平行四边形的周长为36，∴，∴四边形的周长为，故选C．12．【正确答案】A【分析】①由等腰直角三角形的性质可求；②由余角的性质和平行四边形的性质可求；③证明，可得；④在和中，只有三个角相等，没有边相等，则和不全等．【详解】解：，，，故①正确；，，，，四边形是平行四边形，，故②正确；，，在和中，，，，故③正确；在和中，只有三个角相等，没有边相等，与不全等，故④错误，综上：正确的有①②③；故选A．13．【正确答案】；；【分析】根据二次根式运算法则计算即可；【详解】解：；.14．【正确答案】【分析】本题主要考查最简二次根式、同类二次根式，熟练掌握最简二次根式、同类二次根式的定义是解决本题的关键．根据最简二次根式、同类二次根式的定义解决此题．【详解】解：，若最简二次根式与二次根式能合并，则，解得：．15．【正确答案】或/或4【分析】本题主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解题的关键：若a、b、c表示一个直角三角形三条边的长，其中c是斜边长，则．分斜边长为5和直角边为5，利用勾股定理求解即可．【详解】解：当斜边长为5时，则第三边长为；当直角边长为5时，则第三边长为；∴第三边长为或.16．【正确答案】【分析】利用勾股定理求出圆弧所对应的半径长，然后用减去半径即可得．【详解】解：由勾股定理得：圆弧所对应半径的长为：，.17．【正确答案】【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．过作于，则为直角三角形，由平行四边形的性质得，，，又，，得，，然后由勾股定理求出，再通过面积公式即可求解．【详解】解：如图，过作于，则为直角三角形，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，的周长为，∴，，∴，∴，∴的面积为.18．【正确答案】5【分析】先将台阶展开，再根据勾股定理求解即可．【详解】将三级台阶展开，如图所示．可知（米），（米），根据两点之间线段最短，可知为最短路径，根据勾股定理得（米）．19．【正确答案】（1）（2）（3）6（4）【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．（1）先利用二次根式性质进行化简，再根据二次根式加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式乘除混合运算法则进行计算即可；（3）利用平方差公式进行计算即可；（4）利用完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．【正确答案】（1）12；（2）30【分析】（1）把因式分解后，把，代入计算即可；（2）把根据完全平方公式变形后，把，代入计算即可；【详解】解：（1）∵，，∴===2×6=12；（2）==(a-b)2+ab==28+2=30．21．【正确答案】（1）；（2）否，向后滑动．【分析】本题考查勾股定理的实际运用，理解并熟练运用勾股定理是解题关键．（1）根据题意直接利用勾股定理求解即可；（2）由勾股定理求出、的长，即可解决问题．【详解】（1）解：在中，（2）解：在中，，由勾股定理得：，∴，∴如果梯子的顶端A下滑了，那么梯子的底端B不是向后滑动．22．【正确答案】（1）施工人员测量的是AC的距离，见详解（2）12540元【分析】（1）直接利用勾股定理的逆定理分析得出答案；（2）直接利用勾股定理的逆定理得出，再利用直角三角形的面积公式求出答案．【详解】（1）施工人员测量的是AC的距离．依据：若，则．在中，，，∴，∴为直角三角形，且．（2）在中，，，∴为直角三角形，且．∴，∴（元）．答：该学校建成这块塑胶场地需花费12540元．

23．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】（1）根据平行线的性质可得，，从而可证，可得，再根据平行四边形的判定即可得出结论；（2）由题意求得，根据平行四边形的性质可得，，从而求得，再利用勾股定理求得，再根据求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴，，在和中，，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形．（2）解：∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴的长是．24．【正确答案】（1），（2）（3）的值为或或或【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理，角平分线的性质，熟练掌