2025-2026学年天津市静海区八年级下学期期中数学试卷（含答案）

/天津市静海区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．要使二次根式有意义，则的取值可以是（

）A．5 B．3 C．0 D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是(

)A． B．C． D．4．下列二次根式能与合并的是（

）A． B． C． D．5．下列各组数中，是勾股数的是(

)A．14，36，39 B．8，24，25 C．8，15，17 D．10，20，266．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（

）A．－4和－3之间 B．3和4之间 C．－5和－4之间 D．4和5之间7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（

）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线相等8．如图，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（

）A． B．C． D．9．如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（

）A． B． C． D．10．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，且，．下列四种说法：

①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形③如果平分，那么四边形是菱形；④如果，且，那么四边形是菱形．其中，正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，ABCD的周长是24cm，对角线相交于点O，且EO⊥BD，则△ABE的周长为（

）cmA．24 B．15 C．12 D．1012．“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和小正方形组成．若，，则阴影部分的面积为（

）A．5 B．7 C． D．二、填空题13．化简：________；________；________．14．若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长为________．15．如图，在综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的，两点间的距离，他们在外选一点，连接，，并分别找出它们的中点，，连接．测得，则，两点间的距离为________．16．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．

17．如图，四边形是矩形纸片，，，在上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．（1）的长为________；（2）的长为________．18．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，，，三点均在正方形格点上．（1）的大小为________；（2）若，则的长为________．三、解答题19．计算：（1）；（2）20．计算：（1）（2）21．如图所示的一块空地，经测量，，，，．求这块空地的面积．22．如图，在中，E、F分别是、边上的一点（不与端点重合），．求证：．23．如图所示，一架长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，此时梯子底端离墙．（1）求这架梯子的顶端距离地面的高度．（2）如果梯子的顶端沿墙下滑了，那么梯子底端水平外移了多少？24．如图，矩形的对角线相交于点，，．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，，求四边形的面积．25．如图，在正方形中，，点E是边上的一个动点，连接，以为斜边在正方形内部构造等腰直角三角形，连接．

（1）若，求的长；（2）若的面积为6，求的长；（3）当点E在边上运动时，求的最小值．

答案1．【正确答案】A【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x的取值可以是5．故选A．2．【正确答案】B【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义逐一判断即可．【详解】解：A、，可以进行分母有理化，不是最简二次根式，故选项不符合题意；B、，被开方数，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故选项符合题意；C、，可以进行分母有理化，不是最简二次根式，故选项不符合题意；D、，含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故选项不符合题意；故选B．3．【正确答案】D【分析】本题主要考查了二次根式的加法、二次根式的减法、二次根式的乘法、二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘除法法则、二次根式的加减法法则对各项进行计算即可得到答案．【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意；B．，不能再合并，故B计算错误，不符合题意；C．，故C计算错误，不符合题意；D．，故D计算正确，符合题意；故选D．4．【正确答案】B【分析】本题考查了同类二次根式和化为最简二次根式，解题的关键是正确化简各项二次根式．将各项化为最简二次根式，然后找出被开方数为3的最简二次根式即可得出答案．【详解】解：A、，不能与合并，故不符合题意；B、，能与合并，故符合题意；C、，不能与合并，故不符合题意；D、，不能与合并，故不符合题意；故选B．5．【正确答案】C【分析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c是勾股数，根据勾股定理的逆定理计算判断即可．【详解】因为82＋152＝289，172＝289，所以82＋152＝172，即8、15、17为勾股数．同理可判断其余三组数均不是勾股数．故选C．6．【正确答案】A【分析】由勾股定理求出OP，从而得到OA的长度，问题可解．【详解】由点P坐标为(－2，3)，可知OP=,又因为OA=OP,所以A的横坐标为-，介于－4和－3之间，故选A．7．【正确答案】D【分析】本题考查了矩形的性质，属于基础题型，熟知矩形对角线相等的性质是解题的关键；根据矩形的对角线相等，而一般平行四边形的对角线不具有此性质判断即可.【详解】解：矩形具有一般平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，还具有一般平行四边形不具有的对角线相等的性质；故选D.8．【正确答案】B【分析】本题考查平行四边形的判定定理，平行线的判定等知识，由题中四个选项，结合平行四边形的判定定理逐项验证即可得到答案，熟记平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【详解】解：A、，四边形是平行四边形，该选项不符合题意；B、由平行四边形的判定定理，，无法确定四边形是平行四边形，选项符合题意；C、由平行四边形的判定定理，，确定四边形是平行四边形，选项不符合题意；D、，，四边形是平行四边形，该选项不符合题意；故选B．9．【正确答案】B【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有，，，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴，，∴△BOC是直角三角形∴∴BC=5∵H为BC中点∴故最后答案为．10．【正确答案】D【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据，，得出为平行四边形，得出①正确；当，根据推出的平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若平分，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由，，根据等腰三角形的三线合一可得平分，同理可得四边形是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【详解】解：，，四边形是平行四边形，选项①正确；若，平行四边形为矩形，选项②正确；若平分，，又，，，，平行四边形为菱形，选项③正确；若，，平分，同理可得平行四边形为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选D．11．【正确答案】C【分析】根据ABCD的周长是24cm，得到AB+AD=12cm，OB=OD，结合EO⊥BD，得到直线OE是线段BD的垂直平分线，得到BE=ED，根据△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD计算即可．【详解】因为ABCD的周长是24cm，所以AB+AD=12cm，OB=OD，因为EO⊥BD，所以直线OE是线段BD的垂直平分线，所以BE=ED，因为△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD，所以△ABE的周长为12cm，故选C．12．【正确答案】C【分析】本题考查了勾股定理，等角对等边，正方形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由正方形的性质得因为，所以，即，再运用勾股定理列式，得，故阴影部分的面积，即可作答．【详解】解：连接，如图所示：∵四边形是正方形，∴∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积，故选C．13．【正确答案】3；3；3【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的性质，根据相关性质内容进行逐个计算化简，即可作答．【详解】解：，，.14．【正确答案】5或【分析】此题考查勾股定理，由题意这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况利用勾股定理进行解答．【详解】解：分两种情况：①3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为；②3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．15．【正确答案】56【分析】本题主要考查了三角形中位线的应用．根据三角形中位线定理得到，求出结果即可．【详解】解：∵点，分别是、的中点，∴，∵，∴，即A、B两点间的距离为．16．【正确答案】13【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图所示，

AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB−CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝＝＝13．答：小鸟至少要飞13米．17．【正确答案】4；5【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，一元一次方程的解法，完全平方公式的应用，熟练掌握性质和定理是解题的关键．（1）根据折叠性质，得，利用勾股定理，矩形的性质解答即可；（2）设，则，根据折叠的性质，得，根据折叠的性质，矩形的性质，勾股定理解答即可．【详解】解：（1）四边形是矩形，，，∴，，，根据折叠性质，得，∴，∴.（2）解：设，则，根据折叠的性质，得，根据勾股定理，得，解得，故.18．【正确答案】/90度；2【分析】本题主要考查了利用网格求三角形面积，勾股定理与勾股定理逆定理的应用．（1）先利用勾股定理求出，，，再利用勾股定理的逆定理即可得出答案．（2）利用等面积法求解即可．【详解】解：（1）由勾股定理可得：，，，∵∴，∴是直角三角形，且.（2）∵，∴，∴19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式，即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．【详解】（1）解：；（2）解：．20．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）利用二次根式的性质进行化简，进行加减运算，再进行除法运算即可；（2）先化简计算括号内，再进行乘除运算即可．【详解】（1）解：；（2）．21．【正确答案】【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键；连接，如图，根据勾股定理先求出，再根据勾股定理的逆定理判断，然后根据这块空地的面积计算求解即可.【详解】解：连接，如图，∵，，，∴，m，∵，∴，∴，∴这块空地的面积.22．【正确答案】见详解【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由平行四边形得到，，，结合，根据平行线的性质得到，即可证明全等．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．23．【正确答案】（1）24米（2）【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解本题的关键；（1）直接利用勾股定理计算即可；（2）先计算，再利用勾股定理计算，再利用线段的和差可得答案．【详解】（1）解：∵地面垂直的墙，即，，答：这架梯子的顶端距离地面的高度为24米．（2）由题意得：，，，，，答：梯子底端水平外移了．24．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，利用勾股定理求出边长，等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（1）直接由临边相等的平行四边形是菱形，即可得到结论成立；（2）连接与相交于点M，由菱形的性质和等边三角形的性质，求出，即可求出菱形的面积.【详解】（1）证明：∵，．四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，，四边形是菱形；（2）如图：连接与相交于点M，为等边三角形，，平行四边形为菱形，，由勾股定理得，．25．【正确答案】（1）（2）2（3）【分析】（1）根据勾股定理求解即可；（2）过点F作分别交于点M，于点N，首先根据正方形的性质和矩形的性质得到，然后由的面积求出，然后证明出，得到，，进而求解即可；（3