2025-2026学年河北省邯郸市临漳县七年级下学期期中4月教学质量检测数学试卷（含答案）

/河北省邯郸市临漳县2025-2026学年七年级下学期期中4月教学质量检测数学试卷一、单选题1．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．若中不含项，则，满足的数量关系是（）A． B． C． D．4．一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽为(

)A． B． C． D．5．我们可以利用图形的面积解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是（

）A． B．C． D．6．如图，小明剪裁了一块直角三角形的纸板，已知，，是边上找一点，则的长不可能是（

）A． B． C． D．7．如图，在下列条件中，能够证明的条件是（

）A． B．C． D．8．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（

）

A． B． C． D．9．下列说法中正确的是（

）A．“三角形的内角和是”是随机事件B．“两直线平行，同位角相等”是必然事件C．“概率为0.000001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次10．七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（

）A． B． C． D．11．如图，转盘中个扇形的面积相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为（

）A． B． C． D．12．如图，两直线、平行，则（

）．

A． B． C． D．二、填空题13．若，，，则________．14．若，则的值为________．15．如图，已知，，，则_____．16．如图，已知直线，被直线所截，小明制作五张大小形状颜色都相同卡片，并分别在卡片上写上：①；②；③；④；⑤．则任意抽取一张卡片，刚好判断的概率是________．三、解答题17．先化简，再求值：，其中，．18．如图，点在的一边上，过点的直线，平分．（1）若，求的度数．（2）计算说明当的度数为何值时，平分？19．某居民小区为提高业主的宜居环境，准备在小区内一个长为米，宽为米的长方形休闲广场上修建宽度均为米的健身跑道．（1）如图1，若修建一纵一横的两条健身跑道，求健身跑道的面积共有多少平方米；（2）如图2，若修建两纵一横的三条健身跑道，且剩余部分的面积为平方米．当时，求的值．20．在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．21．观察下列各式：……（1）根据上面各式的规律填空：①________；②（为正整数）=_____；（2）利用（1）中①的结论，求的值；（3）若，求的值．22．如图，，，平分．（1）与会平行吗？说明理由．（2）与的位置关系如何，为什么？（3）平分吗？为什么？（4）直接写出与，之间的关系．23．【知识生成】【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：【直接应用】（1）若，，求的值；【类比应用】（2）填空：①若，则；②若，则；【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．

24．梅溪湖公园某处湖道两岸所在直线（AB∥CD）如图所示，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P射线自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q射线自QD逆时针旋转至OC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，湖面上点M是音乐喷泉的中心．（1）若把灯P自PA转至PB，或者灯Q自QD转至QC称为照射一次，请求出P、Q两灯照射一次各需要的时间；（2）12秒时，两光束恰好在M点汇聚，求∠PMQ；（3）在两灯同时开启后的35秒内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选C．2．【正确答案】B【详解】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000046=4.6×10-7．故选B．3．【正确答案】C【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含项，即可求出a与b的值．【详解】∵不含项，故选C．4．【正确答案】A【分析】根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长即可列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：这个长方形的宽=．故选A．5．【正确答案】B【分析】本题主要考查了平方差公式，根据第一个阴影部分的面积等于，第二个阴影部分的面积等于，再根据面积相等可得答案．【详解】解：根据题意可得．故选B．6．【正确答案】A【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得，据此即可判断求解，理解垂线段最短是解题的关键．【详解】解：∵，∴，根据垂线段最短可得，即，∴的长不可能是，故选．7．【正确答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．，内错角相等两直线平行，能判定；故A不符合题意；B．，同位角相等两直线平行，能判定；故B不符合题意；C．，同旁内角互补两直线平行，能判定；故C不符合题意；D．，内错角相等两直线平行，能判定，故D符合题意．故选D．8．【正确答案】B【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∵，∴，∴；故选B．9．【正确答案】B【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】解：A.“三角形的内角和是”是必然事件，原说法错误，故本选项不符合题意；B.“两直线平行，同位角相等”是必然事件，原说法正确，故本选项符合题意；C.“概率为0.000001的事件”是随机事件，原说法错误，故本选项不符合题意；D.“任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数可能是5次”，原说法错误，故本选项不符合题意；故选B．10．【正确答案】D【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，分析可知6个益智玩具中有1个七巧板，根据概率公式计算即可．【详解】解：∵一共6个盒子里面有6个益智玩具，6个益智玩具中有1个七巧板，∴从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是：，故选D．11．【正确答案】B【分析】本题考查概率公式的应用，解题的关键是掌握：如果一个事件出现有种可能，而且这些事件出现的可能性相同，其中事件出现有种可能，那么事件的概为率．据此列式解答即可．【详解】解：∵转盘中个扇形的面积相等，∴任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向的数共有种等可能结果，其中指向的数是偶数有，，共种结果，∴任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向的数是偶数的概率为．故选B．12．【正确答案】D【详解】分别过E点,F点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB

观察图形可知，图中有5组同旁内角，则故选D13．【正确答案】20【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．【详解】∵，，，∴，，，，，.14．【正确答案】【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式的法则运算，再利用多项式相等即可求出的值．【详解】解：，.15．【正确答案】【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．解题的关键是掌握平行线的判定和性质，正确做出辅助线．过点作，根据平行线的性质和角的和差，求解即可得到结论．【详解】解：如图，过点作，，，又，，，，.16．【正确答案】/【分析】本题考查了平行线的判定，概率公式求概率，对顶角的定义，解题的关键是掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定方法以及对顶角相等逐一判断，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：①，，，；②不能推出；③，，，；④，不能推出；⑤，，，；能判断的有①③⑤，共个，能判断的概率是.17．【正确答案】，【分析】根据，，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．【详解】解：原式．当，时，原式．18．【正确答案】（1）（2）见详解【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．（1）由平行线的性质可得．由平角的定义得．再由角平分线的定义可得，即可求解；（2）由平分，平分，结合平角的定义，可得，再由可得，即可得出当时，平分．【详解】（1）解：因为，，所以．所以．又因为平分，所以．所以．（2）解：因为平分，所以．因为平分，所以．因为，所以．又因为，所以．所以当时，平分．19．【正确答案】（1）健身跑道的面积共有平方米（2）2【分析】本题考查了整式加减的应用，多项式乘多项式与图形面积．熟练掌握整式加减的应用，多项式乘多项式与图形面积是解题的关键．（1）根据，计算求解即可；（2）由题意知，，将，，代入计算求解即可．【详解】（1）解：由题意知，（平方米），∴健身跑道的面积共有平方米．（2）解：由题意知，（平方米）．∵，平方米，∴，∴，解得（负值舍去），∴的值为2．20．【正确答案】（1）0（2）（3）x的值为4【分析】（1）根据口袋中没有蓝球，不可能摸出蓝球，从而得出发生的概率为0；（2）用红球的个数除以总球的个数即可；（3）设放入x个白球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【详解】（1）解：∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，∴“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是0.（2）解：∵不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，∴“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是.（3）解：根据题意得：，解得，则x的值是4．21．【正确答案】（1）①；②（2）（3）1【分析】本题主要考查了多项式除法中的规律性问题，有理数的混合运算的方法，要注意总结出规律，并能应用规律．（1）①根据上面各式的规律，可直接得到答案；②根据上面各式的规律，可直接得到答案；（2）根据（1）总结出的规律，可得：，据此即可求出算式的值；（3）根据（1）总结出的规律，可得，即可求解．【详解】（1）解：①根据上面各式的规律，可得：；②根据上面各式的规律，可得：；（2）解：根据（1）中规律可得，所以．（3）解：根据（1）中规律和题干可得，因为，所以．所以．22．【正确答案】（1）．见详解（2）．见详解（3）平分．见详解（4）【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．（1）根据同角的补角相等可证明，则；（2）由平行线的性质得到，则可证明，进而可证明；（3）由平行线的性质得到，由角平分线的定义打得到，据此可证明，则平分；（4）由平行线的性质得到，则可证明，由（1）得，则．【详解】（1）解；，理由如下：∵，，∴，∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；（3）解：平分，理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（4）解：∵，∴，∴由（1）得，∴．23．【正确答案】（1）；（2）①7；②3；（3）30．【分析】（1）根据完全平方公式的变形可得答案；（2）①设，，则，，由进行计算即可；②设，，则，，由进行计算即可；（3）设，，由题意可得，，，由求出的值即可．【详解】解：（1），∴，∴，∵，，答：；（2）①设，，则，，.②设，，则，，.（3）设，，，，，，即，，，即，，答：一块直角三角板的面积为30．24．【正确答案】（1）P、Q两灯照射一次各需要的时间分别为18秒、45秒；（2）；（3）当开启15s或s或s后，两灯的光束互相垂直．【分析】（1）直接利用180除以两灯的速度即可求得结果；（2）过点作，利用平行线的相关性质求解即可；（3）分三种情况：①当两灯开启时间小于18秒时，②当两灯开启时间大于18秒，小于36秒时，返回时，第一次与相遇，③当两灯开启时间大于18秒，小于35秒时，返回时，第二次与相遇，分别根据两灯的光束互相垂直，利用平行线的相关性质，找准等量关系，列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，∴P灯照射一次需要的时间是：（秒）Q