2025-2026学年天津市北辰区华辰学校九年级下学期数学阶段性基础练习（第一次月考试卷）（含答案）

/天津市北辰区华辰学校2025-2026学年九年级下学期数学阶段性基础练习（第一次月考试卷）一、单选题1．计算的结果等于（

）A． B．5 C． D．92．估计的值在（

）A．1到2之间 B．2到3之间C．3到4之间 D．5到6之间3．下列四个汉字图形中，可以近似地看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（

）A． B． C． D．5．滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，是全国第六大淡水湖，也是云南省面积最大的高原湖泊，有“高原明珠”之称，滇池的蓄水量大约为1290000000立方米．数字1290000000用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．6．的值等于（

）A．1 B． C． D．7．化简的结果为（

）A． B． C． D．8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．9．若，是方程的两个根，则的值为（

）A．5 B． C．3 D．10．如图，的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（

）A． B． C． D．11．如图，将绕点逆时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，点恰好在边上，且点在的延长线上，连接，若，则下列结论一定正确的是（

）

A． B． C．旋转角是 D．12．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：），某学习小组探究之后得出如下结论，AI①水面宽度为②抛物线的解析式为③最大水深为④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．计算的结果等于________．14．计算结果等于________．15．不透明袋子中装有6个球，其中4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是________．16．若直线（是常数）的图象经过点，将直线向上平移5个单位长度，平移后直线的解析式为________．17．如图，在矩形中，点E，F分别是较长边，上的点，且，，连接交于点M，连接，若，，则____________．

18．如图，在正方形中，P为边的中点，连接，交于点O，过点B作于点Q，则________．三、解答题19．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________．20．已知如图，，分别是的边，上的点，，，，．求的长度．21．如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的圆O与边相切于点E，与边相交于点F，，点G是中点．（1）如图①，求的度数；（2）如图②，延长交于点M，连接，若，，求的长．22．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A、B、C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC＝21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数后一位)．(参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90)23．已知小亮家、超市、体育场依次在同条直线上，超市离小亮家，体育场离小亮家，小亮从家骑车匀速骑行到体育场锻炼，在那里停留了后，又匀速步行到超市，在超市停留了后，用了匀速散步返回家．下图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小亮离家的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：离开家的时间5103088离开家的距离3②填空：体育场到超市的距离为______；③当时，请直接写出小亮离家的距离关于的函数解析式．（2）当小亮离开体育场时，小亮的哥哥小明从家出发匀速步行直接去体育场，如果小明的速度为，那么小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）．24．将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，．以点A为中心顺时针旋转，得到，点O，B的对应点分别是C，D，记旋转角为．（1）如图①，当点C落在边上时，求点C的坐标；（2）如图②，连接，点E，F分别是线段的中点，连接，，若线段的长为t，试用含t的式子表示线段的长度，并写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的面积是S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．已知抛物线（为常数，）与轴相交于点，点（点在点的左侧），与轴相交于点，点是该抛物线的顶点．（1）当时，求点，的坐标；（2）直线（是常数）与抛物线相交于第二象限的点，与相交于点，当的最大值为时，求抛物线的解析式；（3）将线段沿轴方向平移至，为点的对应点，为点的对应点，连接，．当为何值时，的最小值为，并求此时点的坐标．

答案1．【正确答案】C【分析】根据有理数的加法法则处理．【详解】，故选C．2．【正确答案】C【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．根据无理数的估算方法计算即可求解．【详解】解：∵，∴，即，故选C．3．【正确答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的定义理解定义：“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，据此解答即可．【详解】解：A.不符合轴对称的定义，故不符合题意；B.不符合轴对称的定义，故不符合题意；C.符合轴对称的定义，故符合题意；D.不符合轴对称的定义，故不符合题意；故选C．4．【正确答案】B【分析】根据主视图的画图要领，规范画图即可．本题考查了三视图的画法，熟练掌握画图要领是解题的关键．【详解】解：根据题意，画图如下：故选B．5．【正确答案】B【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解题关键．根据科学记数法形式，进行换算即可；【详解】解：，故选B．6．【正确答案】A【分析】本题考查了特殊角三角函数值，二次根式的乘法，熟练掌握特殊角三角函数值能快速准确解题．根据特殊三角函数值，代入式子，先算二次根式乘法，再算减法．【详解】解：因为，所以，故选A．7．【正确答案】D【分析】根据同分母分式加法法则计算即可．【详解】解：原式，故选D．8．【正确答案】D【分析】本题考查了反比例函数的性质，有反比例函数解析式得出反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，结合即可得出答案．【详解】解：反比例函数，反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，，，故选D．9．【正确答案】A【分析】本题考查了求代数式的值，一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，由一元二次方程根与系数的关系得出，，再代入计算即可得出答案．【详解】解：，是方程的两个根，，，，故选A．10．【正确答案】A【分析】由勾股定理求得，根据作图过程可得，由四边形是平行四边形，可得，从而得出，进一步得到，由等腰三角形判定可得，最后求出结果即可．【详解】解：∵，，∴，由题中作图可得，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵，∴点的坐标是，故选A11．【正确答案】A【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求得，从而可得．【详解】解：将绕点逆时针旋转后得到，，，，，，，即旋转角为，，，，与不平行，，，故选A．12．【正确答案】A【分析】本题考查抛物线的实际应用，根据图象可以判断①；设出池底所在抛物线的解析式为，再把代入解析式求出a即可判断②；把代入解析式求出，再用即可判断③；把代入解析式即可判断④．【详解】解：①观察图形可知，，即水面宽度为，故①错误；②设池底所在抛物线的解析式为，将代入，可得，故抛物线的解析式为；故②错误；③∵，∴当时，，∴最大水深为，故③正确；④当池塘中水面的宽度减少为原来的一半，即水面宽度为时，将代入，得，可知此时最深处到水面的距离为，即为原来的，故④错误．故选A．13．【正确答案】【分析】利用单项式乘单项式的法则计算即可．【详解】解：．14．【正确答案】14【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解:原式15．【正确答案】【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：∵6个球中有4个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是．16．【正确答案】【分析】先根据直线（是常数）的图象经过点求出，得到，再根据平移的规律写出答案即可．【详解】解：∵直线（是常数）的图象经过点，∴，∴，将直线向上平移5个单位长度，平移后直线的解析式为.17．【正确答案】【分析】先根据矩形的判定与性质证明四边形、四边形为矩形，进而证明矩形是正方形，过O作于G，则，，证明得到，进而求得，在中利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，，，，∵，则，∴四边形、四边形为矩形，∴，，,∵，∴，∴矩形是正方形，∴，，如图，过O作于G，则，，

∵，∴，则，∵，∴，∴，则，在中，，，∴.18．【正确答案】【分析】本题考查了相似三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，设，证明可求得，证明可得，即可解答，熟练利用相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：设，P为边的中点，，四边形为正方形，，，根据勾股定理可得，，，，，，，，，，，，，，.19．【正确答案】（1）（2）（3）见详解（4）【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案；（2）移项，合并同类项即可得到答案；（3）根据（1）（2）在数轴上表示即可得到答案；（4）根据（3）直接写出公共部分即可得到答案；【详解】（1）解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，；（2）解：移项得，合并同类项得，；（3）解：由（1）（2）得，（4）解：由（3）得，；20．【正确答案】6【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得到，，可得，然后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】，，．，∵，，，，∴．21．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）连接，证明为等边三角形，利用等边三角形的性质求解即可；（2）连接，根据切线性质得到，由（1）中得，，，进而可求得，证明四边形矩形得到，然后利用勾股定理求解即可．【详解】（1）解：连接，则，

∵，∴，∴为等边三角形，∴，∵点G是中点．∴；（2）解：连接，

∵与相切于点E，∴，由（1）知，，，，又，∴，又，∴，则，∵，∴四边形矩形，∴，，∵，∴．22．【正确答案】旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5m.【分析】过点D作DF⊥AC,垂足为F,可得四边形DECF为矩形,即可得DF=EC=21,FC=DE=1.56．在Rt△DFA中，根据tan∠ADF=可求AF的长，在Rt△DFB中，根据tan∠BDF=可求BF的长，再由AB=AF-BF，BC=BF+FC即可求得旗杆AB的高度和建筑物BC的高度．【详解】解：如图，根据题意，DE=1.56,EC=21,∠ACE=90°,∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC,垂足为F．则∠DFC=90°,∠ADF=47°,∠BFD=42°．可得四边形DECF为矩形．∴DF=EC=21,FC=DE=1.56．在Rt△DFA中，tan∠ADF=．∴AF=DF·tan47°≈21×1.07=22.47．在Rt△DFB中，tan∠BDF=．∴BF=DF·tan42°≈21×0.90=18.90．于是，AB=AF-BF=22.47-18.90=3.57≈3.6,BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5．答：旗杆AB的高度约为3.6m，建筑物BC的高度约为20.5m．考点：矩形的判定及性质；解直角三角形．23．【正确答案】（1）①1.5，3，1.6；②；③；（2）小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是．【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）①根据图象作答即可；②根据图象，直接计算体育场到超市的距离即可；③当时，直接根据图象写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）当小亮离开体育场时，即，求得哥哥小明离家的距离关于的函数解析式为，联立求解即可．【详解】（1）解：①，由图填表：离开家的时间5103088离开家的距离331.6②体育场到超市的距离为.②当时，；当时，设y与x的函数解析式为，把，代入，得，解得，∴；综上，小亮离家的距离关于的函数解析式为；（2）解：当小亮离开体育场时，即，小亮的哥哥小明从家出发匀速步行直接去体育场，

，，同理求得哥哥小明离家的距离关于的函数解析式为，联立，，解得，当时，，所以，小明在去体育场的途中遇到小亮时离家的距离是．24．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】（1）过点作轴于点，根据已知条件得出，是等边三角形，在中，勾股定理得出，即可求解；（2）在中，，根据勾股定理即可得出，由，进而即可求解；（3）证明，根据旋转的性质证明得出，根据三角形面积公式求得出，进而根据，分别求得的范围，即可求解．【详解】（1）解：如图所示，过点作轴于点，∵点，点，点，，∴∴∴，∴，∵旋转，当点C落在边上时，则，∴是等边三角形∴∴在中，,∴；（2）解：∵旋转∴，∵是的中点，，∴，，∴在中，，∴，∵∴∴（3）解：如图所示，∵∴∴，∴∴又∵，分别是线段的中点，∴∴∵∴∴又∵∴，当时，由①可得∴此时,当时,随着角度的增