2025-2026学年河北省唐山市路南区七年级下学期5月月考数学试题（含答案）

/河北省唐山市路南区2025-2026学年七年级下学期5月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，为二元一次方程的是（）A．2x＋3＝0 B．3x－y＝2z C．x2＝3 D．2x－y＝52．若，且是任意实数，则下列不等式总成立的是（）A． B． C． D．3．不等式在数轴上的正确表示是（

）A． B．C． D．4．已知2x+3y=6，用x的代数式表示y得()A．y=2-x B．y=2-2x C．x=3-3y D．x=3-y5．单项式与是同类项，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．26．不等式的解集为（

）A． B． C． D．无解7．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（

）A． B． C． D．8．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体的质量（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（

）A． B．C． D．9．已知方程组，则的值是（

）A． B．2 C． D．410．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图1所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图2是另一个未完成的三阶幻方，则x与y的和为（

）A． B．2 C．4 D．11．已知是方程组的解，则a、b间的关系是(

)A． B． C． D．12．关于的不等式组恰好有2个整数解，则满足的范围是（）A． B． C． D．二、填空题13．写出二元一次方程的一组解：_________．14．已知一个钝角的度数为，则的取值范围是____．15．《九章算术》中的数学问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他各买了多少亩好田和坏田？设买了好田为亩，坏田为亩，根据题意列方程组得________．16．关于x的不等式组的解集为，则______．三、解答题17．（1）解方程组（2）解不等式：18．解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．

19．对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.20．数学活动课上，刘老师让同学们做一个数学游戏，规则如下：每次游戏都涉及三种运算，分别代表下面的运算．每一种运算都是在上一步运算结束后进行的一步运算．运算过程中自动添加必要的括号．如对数1按的顺序计算，列式为：．（1）求对按的顺序运算后的结果；（2）对数按的顺序运算后，结果大于．请从下面的问题①和②中选择其中一个进行解答：①直接写出的正整数值；②求的取值范围．21．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点跑回到起跑线（如下图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时最少者获胜．结果甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学以2.5米/秒的速度顺利跑完全程．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．请根据图文信息解决下列问题：（1）求甲的赛跑速度；（2）在此次“托球赛跑”游戏中，哪位同学获胜？22．一天早上某冷库的温度计读数为，中午将该冷库的温度调节后，温度计的读数变为了．

（1）求中午与早上的温度计读数之差；（2）若早上测量时温度计如图所示，小明认为中午调节后冷库的温度升高了，请你判断他的说法是否正确，并说明理由．23．关于的二元一次方程，（，，是常数，且，）有无数组解，如果我们把每组解和的值都分别作为点的横坐标和纵坐标，并描在平面直角坐标系中，会得到一个图形，我们把这个图形叫做这个二元一次方程的图象．例如：…、…都是方程的解，对应可以得到点…、…，把所有的解对应的点都描在坐标系内，得到了方程的图象．回答问题：和是二元一次方程图象上的两个点，求，的值24．根据以下素材，探索完成任务．如何设计板材裁切方案？素材1图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．素材2因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）我是板材裁切师任务一拟定裁切方案若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．任务二确定搭配数量若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？

答案1．【正确答案】D【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项不合题意；B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意；D．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．故选D．2．【正确答案】C【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．【详解】解：A、∵，∴当时，，故A不符合题意；B、∵，∴当时，，故B不符合题意；C、∵，∴，故C符合题意；D、∵，∴当时，，故D不符合题意；故选C．3．【正确答案】C【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴表示不等式的解集时的“两定”．根据数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含等于解集为实心点，不含等于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．即可解答．【详解】解：，开口向数轴的正方向（向右），且x大于等于2，所以要实心．∴应该表示为故选C．4．【正确答案】A【分析】由题意可知，要求出y，因此先移项，将含y的项放在方程的左边，其余的项移到方程的右边，再将y的系数化为1即可.【详解】解：2x+3y=6，3y=6-2xy=2-x.故答案为A5．【正确答案】A【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x、y的值，代入计算．【详解】解：∵与是同类项，∴x=3，y=2，∴y-x=2-3=-1，故选A．6．【正确答案】C【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，因此该不等式组的解集为．故选C．7．【正确答案】A【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程．【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则碳水化合物含量为，则：，即，故选A．8．【正确答案】A【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先确定M的质量的取值范围，在数轴上表示出来即可．【详解】如图所示，可知，在数轴上表示为：故选A．9．【正确答案】D【分析】可以用等式性质将两个方程两边都相加，即可得出答案，也可以用“代入法”或“加减法”把方程组解出来再求代数式的值．【详解】将中①+②得，=4．故选D．10．【正确答案】A【分析】设如图所示位置上的数分别是m，n，根据幻方，构造方程或方程组解答即可．本题考查了方程组的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握解方程组和解方程是解题的关键．【详解】解：设如图所示位置上的数分别是m，n，根据题意，得，解得，∴∴，∴，故选A．11．【正确答案】D【分析】把代入即可得到关于的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，由③×3，②×2得：由④-③得：故选D12．【正确答案】B【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式的解集，再根据不等式组恰好有2个整数解即可得到答案．【详解】解：解不等式得，∵关于的不等式组恰好有2个整数解，∴，故选B．13．【正确答案】（答案不唯一）【分析】将y看做已知数求出x，即可确定出方程的一组解．【详解】方程，解得：，当y=1时，∴方程一组解为．故答案为（答案不唯一）．14．【正确答案】12°<x<30°【分析】根据钝角的性质得到不等式组即可求解.【详解】依题意得90°＜5x+30°＜180°，解得12°<x<30°15．【正确答案】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题关键．设买了好田为亩，坏田为亩，根据7亩坏田是500元可得每亩坏田的价格，根据好田坏田一共是100亩，花费了10000元列方程组即可得答案．【详解】解：设买了好田为亩，坏田为亩，根据题意得，.16．【正确答案】0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，两方程相加即可求出a＋b的值．【详解】解：由不等式x−b＞2a可得x＞2a＋b，由不等式x−a＜2b可得x＜a＋2b，∵不等式组的解集为−3＜x＜3，∴，①＋②，得：3a＋3b＝0，∴a＋b＝0.17．【正确答案】（1）；（2）【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法；（1）把①代入②可得，再求解即可；（2）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.【详解】（1）解：把①代入②得，解得，把代入①得，所以方程组的解为：；（2）解：，∴，∴，解得.18．【正确答案】，数轴表示见详解．【分析】先分别求得不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集即可．【详解】解：解不等式可得:，解不等式可得：，则不等式组的解集为．解集表示在数轴上如图：

．19．【正确答案】（1）；（2）.【详解】解：（1）；（2）由题意得∴．20．【正确答案】（1）（2）①1，2；②【分析】本题考查实数计算，解一元一次不等式．（1）将代入运算式子中计算即可；（2）将代入运算式子中列出关于的一元一次不等式，解出的范围即为②结果，再根据实数分类中正整数定义即可写出①结果．【详解】（1）解：由题意得：（2）解：由题意得：，解得：．∴①正整数为：1，2．∴②．21．【正确答案】（1）甲的赛跑速度为（2）乙获胜【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．（1）由甲的速度是乙的1.2倍，即可求解；（2）设甲用时为x秒，乙用时为y秒，由题意：甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学以2.5米/秒的速度顺利跑完全程，列出方程组，解方程组即可．【详解】（1）依题意得：甲的赛跑速度为；（2）设甲用时为秒，乙用时为秒，依题意得：，解得：；，此次赛跑中乙获胜．22．【正确答案】（1）（2）小明的说法错误，理由见详解【分析】（1）直接用中午的温度减去早上的温度即可得到答案；（2）根据度数可知，即可得到，由此即可得到结论．【详解】（1）解：；（2）解：小明的说法错误，理由如下：由题意可得，∴，∴中午的温度比早上的温度低，∴小明的说法错误．23．【正确答案】【分析】本题考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，把和代入二元一次方程得出关于，的方程组求解即可．【详解】解：把和代入二元一次方程，得解得．24．【正确答案】任务一：见详解