系数不同一次函数倒数形不定积分计算习题及参考答案B5

关于同类型eq\i(,,\f(dx,p-qx))不定积分的计算练习题及参考答案1.eq\i(,,\f(dx,1-x))2.eq\i(,,\f(dx,1-142x))3.eq\i(,,\f(dx,9-x))4.eq\i(,,\f(dx,204-229x))5.eq\i(,,\f(dx,eq\r(231)-x))6.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1260)-x))7.eq\i(,,\f(dx,eq\r(246)-167x))8.eq\i(,,\f(dx,eq\r(4784)-121x))9.eq\i(,,\f(dx,eq\r(114)-eq\r(21)x))10.eq\i(,,\f(dx,eq\r(596)-eq\r(125)x))11.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(197)x))12.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(2750)x))13.eq\i(,,\f(dx,37-eq\r(199)x))14.eq\i(,,\f(dx,77-eq\r(5275)x))15.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(x,232)))16.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(11,5)x))17.eq\i(,,\f(dx,397-eq\f(14,45)x))18.eq\i(,,\f(dx,eq\f(6,11)-eq\f(2,53)x))19.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,72)-x))20.eq\i(,,\f(dx,eq\f(13,66)-x))21.eq\i(,,\f(dx,eq\f(14,33)-263x))22.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,163)-eq\r(4425)x))23.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,151)-eq\r(151)x))24.eq\i(,,\f(dx,eq\f(10,41)-eq\r(10)x))25.eq\i(,,\f(dx,eq\f(8,39)-eq\r(825)x))26.eq\i(,,\f(dx,eq\r(186)-eq\f(x,344)))27.eq\i(,,\f(dx,eq\r(5072)-eq\f(x,184)))28.eq\i(,,\f(dx,eq\r(218)-eq\f(13,4)x))29.eq\i(,,\f(dx,eq\r(7850)-eq\f(11,80)x))30.eq\i(,,\f(dx,eq\f(\r(239),10)-eq\f(11,95)x))通用步骤推导：I=eq\i(,,\f(dx,p-qx))，对分母自变量系数取正数，变形有：=-eq\i(,,\f(dx,qx-p))，对微元dx进行凑分，有：=-eq\f(1,q)eq\i(,,\f(dqx,qx-p)),根据常数的导数是其本身继续变形，有：=-eq\f(1,q)eq\i(,,\f(d(qx-p),qx-p))，逆用自然对数函数的导数公式d(lnx)=eq\f(dx,x)，有：I=-eq\f(1,q)ln|qx-p|+C。参考答案：1.eq\i(,,\f(dx,1-x))=-ln|x-1|+C。2.eq\i(,,\f(dx,1-142x))=-eq\f(1,142)ln|142x-1|+C。3.eq\i(,,\f(dx,9-x))=-ln|x-9|+C。4.eq\i(,,\f(dx,204-229x))=-eq\f(1,229)ln|229x-204|+C。5.eq\i(,,\f(dx,eq\r(231)-x))=-ln|x-eq\r(231)|+C。6.eq\i(,,\f(dx,eq\r(1260)-x))=-ln|x-6eq\r(35)|+C。7.eq\i(,,\f(dx,eq\r(246)-167x))=-eq\f(1,167)ln|167x-eq\r(246)|+C。8.eq\i(,,\f(dx,eq\r(4784)-121x))=-eq\f(1,121)ln|121x-4eq\r(299)|+C。9.eq\i(,,\f(dx,eq\r(114)-eq\r(21)x))=-eq\f(1,eq\r(21))ln|eq\r(21)x-eq\r(114)|+C。10.eq\i(,,\f(dx,eq\r(596)-eq\r(125)x))=-eq\f(1,5eq\r(5))ln|5eq\r(5)x-2eq\r(149)|+C。11.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(197)x))=-eq\f(1,eq\r(197))ln|eq\r(197)x-1|+C。12.eq\i(,,\f(dx,1-eq\r(2750)x))=-eq\f(1,5eq\r(110))ln|5eq\r(110)x-1|+C。13.eq\i(,,\f(dx,37-eq\r(199)x))=-eq\f(1,eq\r(199))ln|eq\r(199)x-37|+C。14.eq\i(,,\f(dx,77-eq\r(5275)x))=-eq\f(1,5eq\r(211))ln|5eq\r(211)x-77|+C。15.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(x,232)))=-232ln|eq\f(x,232)-1|+C。16.eq\i(,,\f(dx,1-eq\f(11,5)x))=-eq\f(5,11)ln|eq\f(11,5)x-1|+C。17.eq\i(,,\f(dx,397-eq\f(14,45)x))=-eq\f(45,14)ln|eq\f(14,45)x-397|+C。18.eq\i(,,\f(dx,eq\f(6,11)-eq\f(2,53)x))=-eq\f(53,2)ln|eq\f(2,53)x-eq\f(6,11)|+C。19.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,72)-x))=-ln|x-eq\f(1,72)|+C。20.eq\i(,,\f(dx,eq\f(13,66)-x))=-ln|x-eq\f(13,66)|+C。21.eq\i(,,\f(dx,eq\f(14,33)-263x))=-eq\f(1,263)ln|263x-eq\f(14,33)|+C。22.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,163)-eq\r(4425)x))=-eq\f(1,5eq\r(177))ln|5eq\r(177)x-eq\f(1,163)|+C。23.eq\i(,,\f(dx,eq\f(1,151)-eq\r(151)x))=-eq\f(1,eq\r(151))ln|eq\r(151)x-eq\f(1,151)|+C。24.eq\i(,,\f(dx,eq\f(10,41)-eq\r(10)x))=-eq\f(1,eq\r(10))ln|eq\r(10)x-eq\f(10,41)|+C。25.eq\i(,,\f(dx,eq\f(8,39)-eq\r(825)x))=-eq\f(1,5eq\r(33))ln|5eq\r(33)x-eq\f(8,39)|+C。26.eq\i(,,\f(dx,eq\r(186)-eq\f(x,344)))=-344ln|eq\f(x,344)-eq\r(186)|+C。27.eq\i(,,\f(dx,eq\r(5072)-eq\f(x,184)))=-184ln|eq\f(x,184)-4eq\r(317)|+C。28.eq\i(,,\f(dx,eq\r(218)-eq\f(13,4)x))=-eq\f(4,13)ln|eq\f(13,4)x-eq\r(218)|+C。29.eq\i(,,\f(d