小学一年级数学下册《递进式问题链驱动：连加、连减与加减混合运算的模型建构》教案（沪教版·五四学制）

小学一年级数学下册《递进式问题链驱动：连加、连减与加减混合运算的模型建构》教案（沪教版·五四学制）

一、教学背景与目标预设（大概念统摄下的单元整体教学设计）

（一）教学内容锚点分析

【根基】本节课是沪教版一年级第二学期第四单元“100以内数的加减法”的核心枢纽课。在此之前，学生已系统掌握了两位数加减一位数、两位数加减整十数、两位数进位加与退位减的分散笔算技能-1-10。本课时的核心任务并非简单的技能叠加，而是帮助学生完成从“单一运算”到“两步运算”、从“横式口算优先”到“竖式模型结构化”的认知跃迁。这既是算术运算走向程序化思维的启蒙点，也是后续学习带括号运算、四则混合运算以及解决复杂序列性问题的逻辑起点。

（二）学情认知断层预判

【难点】调研数据显示，一年级学生面对连加、连减及加减混合时的主要障碍呈现三层级：第一层是程序性障碍，约35%的学生会混淆运算顺序，出现先加后减却先算减法的顺序错乱；第二层是符号意义弱化，在将两个分散竖式合并为一个递等竖式时，丢失中间结果的意义，将“33”既视为和又视为被减数的双重身份认知困难-7；第三层是策略性缺失，面对如23+18+27这样的算式，80%的学生习惯于机械从左到右计算，缺乏“个位凑十、整十巧算”的数感优化意识-5-10。

（三）核心素养进阶目标

1、【关键能力】在真实购物与乘车情境中，经历“信息收集—问题提出—算法多元—竖式优化”的全过程，能独立用两种及以上竖式格式（分列式、连写式、叠加式）正确计算100以内两步计算试题，对运算顺序形成条件反射级的程序固化。

2、【数学思维】通过对29+29+28、86-28-19、21+12-19三个核心范例的对比辨析，领悟“竖式是为了记录思考过程而非仅仅是计算工具”的数学表达本质，培养算法的自我优化意识。

3、【情意态度】通过错例的“强势策略”展示与归因-8，养成“书写对位、进位标记、退位点记”的严谨学风，将计算错误率控制在8%以内。

二、教学重难点突破策略（靶向精准）

（一）【重中之重】掌握用竖式进行两步计算的规范书写格式与程序化运算顺序。

【破解载体】采用“四色粉笔”标注法：黑色写原始数据，红色标记进位“1”或“2”，绿色标记退位点，黄色框出每一步的中间结果。通过色彩视觉化，将隐性的思维步骤显性化。

（二）【思维天堑】理解在连加竖式中“个位满几十向十位进几”的叠加逻辑（特别是满二十进二），以及在加减混合竖式中“将第一步得数直接作为第二步被加数或被减数”的竖式压缩原理。

【破解载体】引入“小银行存款”模型：个位上的数字就像存零钱，每凑够10个铜板就换成一张大票（向十位进1）；如果凑够20个铜板，就换两张大票（进2）。用实物模拟器投影演示数字的满十进一、满二十进二的位值原则。

三、教学实施过程（七阶闭环，深度建构）

（一）第一阶：前测反馈与认知冲突引爆（约5分钟）

1、【温故知新】课前两分钟口算接力，重点轰炸两类题：

A类：32+40=48-7=56+9=（复习单一竖式对位）

B类：5+4+3=9-2-4=7+3-5=（唤醒一年级上册连加连减顺序记忆）

【设计意图】精准定位：通过B组题追问“先算什么再算什么”，确保所有学生复述“从左往右”这一铁律。这是新授课的警戒线。

2、【陷阱题导入】板书“29+29+28=”不提供任何提示，直接指令：“请用竖式算，不会写的猜着写。”

【热点】此处学生必然出现三种典型生态：

A类生：列出两个独立竖式（29+29=58；58+28=86）。

B类生：尝试将两个竖式首尾相连写成“T型叠加”（29+29=58，然后在58下面写+28）。

C类生：极少数提前学习的学生可能写出三个数纵向叠罗汉（29、29、28右对齐）。

【策略】不急于评价对错，全部原生态板书于主黑板左侧，标上“猜想1、猜想2、猜想3”。这种真实错误是比标准答案更宝贵的课程资源。

（二）第二阶：情境建模与连加算法结构化（约10分钟）

1、【跨学科情境嵌入——阅读与数学整合】

出示图文并茂的绘本式情境：小亚班级春游，数人数。信息以“隐藏信息卡”形式呈现——点开第一辆车：一（1）班29人；点开第二辆车：一（2）班29人；点开第三辆车：一（3）班28人。问题：“每人发一个面包，需要准备多少个面包？”-3-10

2、【数量关系建模】

【根基】追问：“为什么人数加起来就是面包数？”引导学生建立函数对应思想（一一对应）。这一步如果省略，数学就沦为纯计算。

3、【算法碰撞与竖式进化】

（1）展示“猜想1”分列两竖式：

2958

1.29+28

5886

引导学生评价：正确吗？麻烦在哪里？（写两次，抄写58容易抄错）

（2）展示“猜想2”连写竖式：

29

2.29

58

3.28

86

【高频考点】追问：这个竖式里的58是什么意思？为什么可以接着加28？学生需答出：58是前两个班的人数，也是算第三个班时的总人数起点。

（3）展示“猜想3”三数叠加竖式（此处是【难点】爆破）：

29

29

4.28

学生计算时极易在个位出错（9+9+8=26，进2写6）。此时启用“银行存款模型”：个位一共26角，换成2元6角，向十位交2元，个位留6。十位上2+2+2+进的2=8。

板书修正：29

29

+28

2（进2标记要大写，画圆圈）

86

【重要等级】★★★★★强制规范：连加叠加竖式，个位相加满几十，向十位进几。

4、【策略优化——巧算意识渗透】

出示变式：23+18+27。

用传统连写竖式算一遍，耗时约40秒。教师故作神秘：“老师5秒就能算完。”展示凑整策略：23+27=50，50+18=68。

【拓展】连加可以交换加数位置和不变，这是四年级运算定律的孕伏。不要求学生命名，但要求会“找朋友”（个位凑十、凑整）。

（三）第三阶：顺向迁移与连减算法的两种路径（约8分钟）

1、【情境延续——付钱找零】

承接春游情境：“小亚带了86元去买面包，草莓面包28元，巧克力面包19元，还剩多少元？”-1

2、【独立尝试与预设错例】

学生列式86-28-19。巡视收集典型资源：

资源A：86-28=58，58-19=39（分两竖式，规范）。

资源B：86-28=58，竖式写一半，直接58-19写右边，布局混乱。

资源C：尝试用一个竖式解决减法，但进退位点遗漏。

3、【辨析核心——减法竖式能不能像加法那样叠三个数？】

板书争议写法：86

28

-19

?

【非常重要】此处必须明确：三个数叠减是不允许的！因为减法不具有交换结合性，不能把减数合并后再减。只能分两步：要么分写两个竖式，要么写成“86-28-19”的递等竖式——即第一次竖式结果58直接写在下面，再减19-1。

4、【格式固化】

规范书写板书：

86

1.28

58

2.19

39

强调：第二步的58顶格写，减号在左侧，横线用尺子打。

5、【思维进阶】出示“64-12-8”-4，问：除了从左到右，还有更快的吗？

引导学生发现：12+8=20，64-20=44。小结：连减时，如果两个减数能凑成整十数，可以先把减数加起来再减。

【热点】此处是简便运算的种子课，标记为【高频考点】。

（四）第四阶：认知冲突与加减混合竖式的格式统一（约12分钟）

1、【生活情境——公交车的上下车模型】-7

动画演示：21路公交车上原来有21人，人民广场站到站，后门下去19人，前门上来12人。现在车上有几人？

学生列式出现两种可能：21-19+12或21+12-19。

【根基】讨论：先减后加与先加后减，结果一样吗？为什么？体会总数先增后减或先减后增的顺序不同但结果相同（在无括号时严格从左到右）。

2、【竖式书写的最难点攻克】

以21+12-19为例。

（1）生尝试。90%学生写成两个分离竖式：

2133

1.12-19

3314

（2）教师追问：第二个竖式开头写33，这个33哪里来的？能不能少写一遍33？

（3）展示压缩竖式-7-9：

21

2.12

33

1.19

14

【关键讲解】这个竖式不是三个数直接加减，它是两个竖式的“拼合”，33是承上启下的桥梁。第二步的减号要写在左边，不能丢。

3、【错误预警】展示典型病例：

病例1：21（漏写第二步符号，直接从33减19，格式错误）

+12

-19

病例2：21+12=33-19=14（横式竖式混写）

【易错警示】通过投影仪集体“会诊”，总结口诀：

加减混合莫发愁，从左到右顺序流；

第一步算出结果，第二步接着走；

竖式不能三数叠，两两相算首尾扣；

进位一点退位圈，仔细检查乐悠悠。

4、【递进练习】34-9+21、52-29+8-8-9。要求：第一步用竖式，第二步在旁边空白处再用竖式，优生可尝试压缩竖式。

（五）第五阶：非连续性文本阅读与信息筛选（约5分钟）

1、【跨学科——语文阅读与数学信息提取】

呈现图文混杂的“春游费用清单”，包含文字、数字、图片标签。信息冗余：书包45元、蜡笔7元、尺2元、铅笔盒12元、故事书8元、橡皮3元等-4。

问题1：小熊买一个铅笔盒和一本故事书，付给收银员阿姨50元，应找回多少钱？

问题2：请你选三样文具，提一个连加或连减的问题并解答。

2、【实施流程】

独立读题圈关键数——列式——竖式计算——小组互批。

【重要】此题不仅是计算，更是建模。发现部分学生列50-12-8，部分列50-（12+8）。虽不学小括号，但允许学生用两步计算实现。对提出先加后减策略的学生予以高度肯定。

（六）第六阶：高阶挑战与代数思维渗透（约5分钟）

1、【图形算式——推理能力的巅峰对决】-8

呈现：

○+△+☆=80

○+△-☆=20

求：○+△=？☆=？

2、【引导路径】不要求全体掌握，作为本节课思维体操。提示：对比两个算式，左边都是○+△，只是右边一个加☆一个减☆，结果相差60，说明☆+☆=60，☆=30，进而○+△=50。

3、【价值】让学生看到，连加连减不仅仅是算数字，更是推理工具。标记为【拔尖选学】。

（七）第七阶：课堂复盘与元认知评价（约3分钟）

1、【复盘提纲】不采用“你学会了什么”这种空泛提问。改为指向性追问：

（1）今天学的三个数连加，竖式有几种写法？你喜欢哪一种？为什么？

（2）做连减竖式时，能不能把三个数摞在一起减？为什么不行？

（3）在计算21+12-19时，小明第一步算对了33，第二步却算成33+19，他错在哪里？

2、【形成性评价】发放“竖式计算星级通关卡”。指标包括：

⭐相同数位对齐（视觉检测）

⭐⭐进位标记清晰（进几写几不遗忘）

⭐⭐⭐退位点标记明确（点在左上角）

⭐⭐⭐⭐两步计算中间结果书写位置科学

⭐⭐⭐⭐⭐能根据数据特点选择巧算

四、知识点全景罗列与重要等级标注（应列尽罗）

（一）【根基】运算顺序法则：无括号的连加、连减、加减混合，从左往右依次计算。（必背，每日口算复述）

（二）【根基】竖式书写通则：相同数位对齐，从个位算起。（每节课前复述）

（三）【重要】连加竖式三种格式：

1、分列两个竖式。（基础保底格式，全达标）

2、连写递等竖式。（将第一个竖式的结果作为第二个竖式第一行，推荐格式）

3、三数叠加竖式。（仅限连加，个位满几十进几，【高频考点】）

（四）【重要】连减竖式两种格式：

1、分列两个竖式。

2、递等竖式（86-28=58，58-19=39写在一个竖式结构里）。

3、【严禁】禁止三数叠减。

（五）【难点】加减混合竖式：

1、允许分列两个竖式。

2、允许递等压缩竖式（第一步得数直接参与第二步运算，【必会】）。

3、绝对禁止三个数上中下罗列一次计算。

（六）【热点】巧算意识：

1、连加：凑整十数、整百数（个位凑十）。

2、连减：减数之和为整十数时，先加再减。

3、加减混合：无括号时需严格从左到右，不额外拓展交换，但可渗透带符号搬家思想（不作为统一要求）。

（七）【习惯养成】格式规范：

1、横线用尺打，平直美观。

2、进位“1”或“2”写在横线上方，十位右下角。

3、退位点打在数字左上角，圆点清晰。

4、两步计算中间得数不能丢。

五、板书设计逻辑构图（纯文本描述）

左侧区域：连加模型岛

核心题：29+29+28=86

三种竖式对比（并排）

——分列式——递等式——三数叠

进2标记用红笔特大号

右侧区域：连减与混合岛

核心题：86-28-19=39

21+12-19=14

用箭头标注中间结果33和58的“承前启后”角色

底部区域：黄金法则框

1、顺序：左→右

2、对位：个位对个位，十位对十位

3、满十进几，不够退一

4、连减不加摞，加减不摞三

六、作业设计（分层菜单式）

（一）【基础必做】书本练习册P40-41第2、3、4题。要求：连加题至少试用一