小学二年级数学下册第五单元《混合运算》单元整体教学设计

小学二年级数学下册第五单元《混合运算》单元整体教学设计

一、单元基本信息与课标解读

（一）【基础】单元定位与核心素养

本单元隶属于人教版二年级数学下册第五单元，内容属于“数与代数”领域。在2022年版义务教育数学课程标准的指引下，本单元不仅是学生计算技能形成的关键节点，更是培养数学核心素养的重要载体。在此之前，学生已经掌握了加减法的口算与笔算、表内乘除法，能够进行简单的两步计算（如连加、连减）。本单元的核心价值在于实现从“分步计算”到“综合运算”的跨越，从“直观思维”到“规则意识”的过渡。通过本单元的学习，不仅要让学生“会算”，更要让他们“懂理”，即理解运算顺序规定的合理性，感受数学的严谨性与逻辑性，从而有效发展学生的数感、运算能力和模型意识。作为教师，我们需站在整体化、结构化的高度，将本单元视为培养学生数学思维规范性的奠基工程。

（二）【重要】单元教学目标分层设定

1.知识与技能目标：学生能够深刻理解并熟练掌握含有同一级运算（加减混合或乘除混合）、含有两级运算（乘加、乘减、除加、除减）以及含有小括号的两步式题的运算顺序。能够正确、熟练地进行脱式计算，规范书写格式，并能运用综合算式解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：经历从具体情境中抽象出混合运算算式的过程，通过观察、对比、讨论，自主探究并归纳出混合运算的运算顺序。在解决实际问题的过程中，学会分析数量关系，经历从分步列式到列综合算式的抽象过程，初步体会小括号在改变运算顺序中的作用，积累数学活动经验。

3.情感态度与价值观目标：培养学生认真审题、按顺序计算、规范书写、自觉检验的良好学习习惯。在探究活动中，感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心，培养勇于探索、严谨求实的科学态度。

（三）【难点】单元重难点分析与突破策略

1.教学重点：理解和掌握含有两级运算（特别是乘加、乘减、除加、除减）的运算顺序，以及带有小括号的算式的运算顺序；能正确进行脱式计算。

2.教学难点：理解“先乘除后加减”这一运算规定的合理性，而非机械记忆；能在解决问题时，根据数量关系准确列出综合算式，并恰当地使用小括号。

3.突破策略：重走“数学化”之路。不要直接告知学生规则，而是创设认知冲突的情境（如“跷跷板”情境），让学生在解决一个具体问题（如计算一共需要多少钱）时，通过尝试、比较，发现如果不按“先乘除后加减”的顺序计算，结果与事实不符或意义相悖，从而在内心认同这一规则的必要性，实现从“感性认知”到“理性认同”的飞跃。

二、教学实施过程深度设计

本单元教学建议安排7课时，具体实施过程如下：

（一）第一课时：没有括号的同级混合运算（例1）

1.【基础】创设情境，唤醒经验

教学伊始，利用教材主题图或更贴近学生生活的“阅览室借书”场景引入：图书角原来有53本书，上午借出去24本，下午又还回来38本，现在有多少本？这个问题对学生来说难度不大，他们会很快列出分步算式：53-24=29（本），29+38=67（本）。此时，教师引导学生观察：我们刚才用了两步才解决这个问题，能不能将这两个算式像串糖葫芦一样，合成一个算式呢？由此引出综合算式“53-24+38”。这个环节的关键在于唤醒学生已有的连加、连减经验，并建立“综合算式”的初步概念。

2.【重要】尝试计算，规范脱式

将53-24+38板书在黑板上后，提问：“这个算式里有哪些运算？我们该先算什么，再算什么？”引导学生发现这是加减混合运算。在此基础上，教师示范脱式计算的书写格式：先在算式的下面左边一点写上“=”，然后把第一步计算的结果“29”写在后面，同时把还没参与计算的运算符号和数“+38”照抄下来，形成“=29+38”；再另起一行，对齐上一个等号写下“=67”。这里要反复强调：等号要写在算式左下方且上下对齐，不计算的部分要照抄下来，不能丢掉。这一环节是本课时的重中之重，必须通过板演、投影展示等多种方式，让每一个学生都看清、弄懂。

3.【巩固】类比迁移，强化算法

紧接着出示乘除混合算式“15÷3×5”，提问：“这个算式和刚才的有什么不同？它的运算顺序是怎样的？”引导学生基于已有知识（连乘、连除从左往右算）进行迁移，得出“只有乘除法，也要从左往右算”。随后让学生尝试独立完成脱式计算，指名板演。之后，通过一组对比练习，如“23+6-11”和“2×8÷4”，让学生在计算中进一步内化同级运算的规则：从左往右，依次计算。

（二）第二课时：没有括号的两级混合运算（例2）

1.【热点】制造冲突，激发思辨

本课时的核心在于理解“先乘除后加减”。教师可以创设一个购物的情境：文具店里，笔记本5元一本，文具盒12元一个。小明想买4本笔记本和一个文具盒，一共要付多少钱？学生根据数量关系，通常会列出分步算式：先算4本笔记本的钱，5×4=20（元），再加上文具盒的钱，20+12=32（元）。然后引导学生列出综合算式：5×4+12。学生尝试计算时，很可能出现两种算法：一种是“5×4+12=20+12=32”，另一种是“5×4+12=20+12=32”——咦？这里似乎没有冲突？实际上，二年级孩子可能直观地先算乘法。为了制造冲突，可以将题目稍作调整：买了一个文具盒12元，又买了4本笔记本每本5元，一共多少钱？这时综合算式是“12+5×4”。此时计算，很多孩子习惯从左往右，会先算12+5=17，再算17×4=68。教师把两种结果板书出来，提问：“同样的题目，为什么出现了两种答案？哪个对？为什么？”一石激起千层浪，认知冲突自然形成。

2.【非常重要】探究算理，理解规定

面对冲突，教师不要急于评判，而是引导学生回归到问题的数量关系中去分析。提问：“12+5×4这个算式，按照‘12+5=17，17×4=68’的顺序算，算出来的68元表示的是什么？合理吗？”学生通过讨论会发现，68元买的是1个文具盒和17本笔记本，这显然不符合题意。而正确的思路是必须先算出4本笔记本的钱（5×4），再加上文具盒的钱，才能得到总钱数。通过这种回溯意义的讨论，学生深刻体会到：在含有乘法和加法的混合运算中，无论乘法在前还是在后，都必须先算乘法，因为它表示的是几个几，是一个整体。由此，水到渠成地归纳出规则：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

3.【高频考点】分层练习，巩固格式

在学生理解算理后，进行大密度的分层练习。第一层，基础练习：先说出下面各题的运算顺序，再计算。“27-3×4”、“8+16÷4”、“20-8÷2”等。重点强调脱式书写的规范性，特别是当乘法在后面时（如27-3×4），第二步减的时候要把被减数“27”和减号先落下来，再减掉乘法的积。第二层，判断改错：呈现学生作业中常见的典型错误，如“22+18÷2=40÷2=20”，让学生在辨析中加深对运算顺序的理解。

（三）第三课时：带有小括号的混合运算（例3）

1.【难点】对比引入，感知作用

上课伊始，出示两组对比题：

第一组：10-5+3=10-（5+3）=

第二组：7+7-6=7+（7-6）=

让学生独立计算，然后观察：上下两题的数字和运算符号都一样，为什么结果不一样？引导学生发现是小括号在“作怪”。唤起一年级对括号的已有认识——它表示要先算。接着揭示课题：今天我们就来学习带有小括号的混合运算。

2.【重要】尝试探究，总结规则

出示例3：58-（14+6）。提问：“这个算式里有了新朋友——小括号，按照我们刚才的回顾，应该先算什么？”学生根据经验，能说出先算括号里的加法。教师示范脱式：第一步，先算14+6=20，把20写在括号的位置，其余部分（58-）照抄下来，形成“=58-20”；第二步，算减法等于38。重点强调：当小括号计算完后，在下一步的书写中，括号就“消失”了，不再保留。随后，补充一个将括号放在后面的算式，如“7×（7-5）”，让学生在练习本上试做。做完后，引导学生用自己的语言总结含有小括号的混合运算的运算顺序：算式里有括号的，要先算括号里面的。

3.【高频考点】变式练习，深化理解

为了让学生深刻体会括号的作用，设计“添括号”的游戏。给出一组算式，如“24÷4+2=8”和“24÷4+2=4”，提问：为什么同样的一组数和运算符号，结果却不同？能通过加括号让它成立吗？让学生在尝试中明白，小括号能够改变运算顺序，从而改变计算结果。这一环节不仅巩固了运算顺序，更发展了学生的逆向思维。

（四）第四课时：解决问题（例4）

1.【非常重要】数形结合，分析关系

例4是两步计算解决问题的关键课型。教材呈现的是“面包房问题”：一共要烤90个面包，已经烤了36个。每次能烤9个，剩下的还要烤几次？教学时，引入“直条图”（即线段图的雏形）作为分析工具。第一步，师生共画：先画一条长长的直条表示“一共90个”，然后用斜线或颜色涂出一部分表示“已烤的36个”，剩下的部分用“？”表示，并在下面标注“每次烤9个，？次”。通过直条图，将抽象的文字信息直观化，帮助学生理清“总数”、“部分”和“份数”之间的关系。学生观察图后能清晰地发现：要求剩下的要烤几次，必须先求出剩下多少个面包。这是解决两步问题的关键——寻找“中间问题”。

2.【基础】分步综合，螺旋上升

在分析清数量关系后，先让学生用分步算式解答：第一步，90-36=54（个）；第二步，54÷9=6（次）。在此基础上，引导学生尝试列出综合算式。当学生列出“90-36÷9”时，引导大家讨论：这样列式，按照我们学习的运算顺序，会先算什么？先算36÷9，得到的是“已烤的面包需要几次”，这显然不是我们需要的。那怎样才能先算减法呢？此时学生自然会想到请小括号来帮忙，从而得出正确算式：（90-36）÷9。这一过程，让学生亲历了从分步到综合的抽象过程，也进一步强化了小括号在解决实际问题中“改变运算顺序以满足实际逻辑”的功能。

3.【难点】检验反思，养成习惯

解答完毕后，教师带领学生进行检验：剩下的面包每次烤9个，烤6次，就是54个，加上已经烤好的36个，正好是90个。通过这种“将答案带回原题”的方式，让学生掌握检验的方法，培养严谨的学习态度和反思意识。

（五）第五课时：解决问题练习课

1.【热点】一题多解，拓展思维

出示练习：两个小组买同一种面包，每个面包3元。第一组买了9个，第二组买了6个，第一组比第二组多花多少钱？

放手让学生独立解答，并鼓励列出不同的综合算式。学生可能出现两种解法：

解法一：先分别求两组花的钱，再相减，即9×3-6×3；

解法二：先求第一组比第二组多买了几个，再乘单价，即（9-6）×3。

组织学生对两种解法进行对比分析，引导学生发现虽然运算顺序不同，但都是围绕“单价×数量=总价”这一核心数量关系展开的。通过这种对比，让学生体会解决问题策略的多样性，并在辨析中进一步巩固小括号的使用时机。

2.【重要】变式训练，强化模型

设计具有层次性的实际问题，帮助学生建立数学模型。如：

基础型：“小明有20元钱，买钢笔用去8元，买笔记本用去5元，还剩多少钱？”（可列连减或带括号的减法）

拓展型：“同学们栽树，栽了8行，每行7棵，其中女生栽了28棵，男生栽了多少棵？”（乘减混合）

挑战型：“王老师本来打算买5个皮球，每个6元。后来他改买了一种每个8元的皮球，请问原来买5个的钱现在够买几个？还剩多少钱？”（含多步计算，需仔细分析）

（六）第六课时：整理和复习

1.【基础】梳理知识，建构网络

引导学生用思维导图或表格的形式，对本单元的知识进行自主梳理。从“运算顺序”这一核心出发，分为三大类：同级运算、两级运算（无括号）、带括号运算。每一类要求学生能举出例子，并能用自己的话描述运算顺序。通过梳理，将零散的知识点串联成线、编织成网，形成结构化的认知体系。

2.【高频考点】错题医院，查漏补缺

将前期作业和练习中的典型错题匿名呈现，让学生当“小医生”进行诊断。如：“18÷3×3=18÷9=2”、“35-5×4=30×4=120”、“56-（26+14）=56-26+14=44”等。在纠错的过程中，不仅复习了正确的算法，更重要的是分析了错误背后的原因（如运算顺序不清、书写格式错误、简算思维定势等），从而对症下药，避免重复犯错。

3.【难点】拓展提升，挑战思维

设计富有思维含量的题目，供学有余力的学生探究。如：在算式中合适的地方添上括号，使等式成立：24+12÷4=9；7×9-7=14。这类题目需要学生对运算顺序有深刻的理解和灵活的应用能力。

（七）第七课时：单元综合评价与讲评

通过一份涵盖口算、脱式计算、判断、改错、列综合算式解决问题等题型的综合性练习卷，全面检测学生对本单元知识的掌握情况。讲评时，不满足于仅仅对答案，而是针对正确率较低的题目进行深度剖析，再次回到算理和数量关系的分析上，实现“教学评”的一致性与闭环。

三、教学策略与评价设计

（一）【重要】教学策略：以“理”服人，以“练”促能

1.情境驱动策略：整个单元的教学，都应根植于真实、有趣的问题情境之中。让学生在解决具体问题的过程中，感受到学习混合运算的必要性，而不是枯燥地进行符号操作。

2.对比建构策略：充分利用对比题组，如同级与两级对比、有无括号对比、正确与错误对比，让学生在强烈的反差中，加深对运算顺序的理解和记忆。

3.错误资源化策略：学生的错误是宝贵的教学资源。教师应善于捕