2023-2024学年北京市西城区德胜中学七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市西城区德胜中学七年级（下）期中数学试卷一.选择题（本题共16分，每题2分）1．下列各数中，是有理数的为（）A． B．π C． D．2．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A． B．x+y＝1 C． D．3x+1＝2xy3．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B． C． D．5．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°6．已知，，那么约等于（）A．13.11 B．0.1311 C．41.47 D．0.41477．已知关于x，y的方程组，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或3 D．﹣1或﹣38．如图，已知BD⊥DF，FB平分∠DFE，AB∥EF，CD∥EF，有下列结论：①2∠1﹣∠3＝180°；②2∠4﹣∠2＝90°；③∠1+2∠2＝180°；④2∠1+∠2＝270°．结论正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二.填空题（本题共20分，每题2分）9．的平方根是．10．已知直线AB与直线CD交于点O，∠AOC＝34°26'，则∠AOD的度数为．11．若，则a的值是．12．点P（﹣1，a2+1）在平面直角坐标系中的第象限．13．若，则正整数x的值为．14．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是．15．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠EFC的度数是．16．已知（m﹣2）x|m﹣1|+3y＝5是关于x，y的二元一次方程，则m＝．17．已知关于x，y的二元一次方程的解互为相反数，则8k的立方根是．18．2024年4月8日，德胜中学迎来了第二届科技节的盛大开幕．从8日至10日，一系列精彩纷呈的活动如德胜模型展示、合作竞赛、微讲坛、科技小制作以及科技嘉年华等接踵而至，同学们热情高涨，纷纷踊跃参与．初二年级某班共有36名同学积极报名了科技微讲坛活动．其中有15名男生和5名女生参加了位于东校区的讲坛，另有16名男生和15名女生参加了位于西校区的讲坛，有以下几个说法：①只在东校区参加了讲坛的男生比只在西校区参加了讲坛的男生少；②只在东校区参加了讲坛的男生和只在西校区参加了讲坛的女生可能一样多；③报名了科技微讲坛的男生人数一定比女生人数多；④在两个校区都参加了讲坛的男生一定比在两个校区都参加了讲坛的女生多；其中正确的是．三.解答题（本题共18分，（1）（2）每小题18分，（3）（4）每小题18分）19．（1）9x2﹣729＝0；（2）64（x﹣1）3+8＝0；（3）；（4）．四.解答题（本题共46分，第20至25题每题5分，第26、27题每题8分）20．根据解答过程填空．已知：如图，∠D+∠3＝180°，AE平分∠BAD交CD于点F，交BC延长线于点E，∠4＝∠E．求证：∠B＝∠DCE．证明：∵∠D+∠3＝180°（已知），∴AD∥BC（理由：）．∴∠1＝∠（理由：）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2．∴∠2＝∠E．∵∠4＝∠E（已知），∴∠2＝∠4．∴AB∥∥CD（理由：）．∴∠B＝∠DCE（理由：）．21．在平面直角坐标系中，已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标；（2）若P到y轴的距离为2，求m的值；（3）在（1）的条件下，在坐标系内有一点Q，使直线PQ⊥y轴，且线段PQ＝3，求点Q的坐标．22．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）证明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．23．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是（﹣6，a）．（1）求△ABC的顶点C的坐标；（2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）（3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，已知市政府所在位置的坐标为（0，3），文化宫所在位置的坐标为（﹣1，0）．（1）请你根据条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育馆、医院、市场、火车站所在位置的坐标；（3）在平面内找一个点P，使得该点到市政府、体育馆、医院三者之间的距离相等，请你利用网格线画出该点并直接写出P点坐标．25．材料阅读题以下材料是小德同学写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．2024年3月20日天气：晴正方形的剪拼与无理数今天在数学课上同学们利用刚准备好的两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠），得到了一个大的正方形，在老师的引导下认识了无理数．我在课题昂首是按照图1所示的方法进行剪拼的，课后我有了进一步的思考：问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形？对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法：问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？吐过能，该如何剪拼呢？任务：（1）图1中拼成的大正方形的边长为，图2和图3中拼成的大正方形的边长为；（2）请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2．要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度；②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线．26．如图1，直线AB∥CD，点E、F分别在CD、AB上，连接EF，作∠CEF的平分线EG与直线AB交于点G．（1）请在图1中补全图形，写出∠AGE和∠AFE的数量关系并说明理由；（2）若有一个动点M在直线EG上运动（不与点E、点G重合），连接FM．请直接写出∠DEG、∠EMF、∠GFM之间的数量关系；（3）在第（2）小题的基础上，若∠EMF+2∠GFM＝90°，则＝．27．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x1，y1），点Q（x2，y2），定义|x1﹣x2|与|y1﹣y2|中较大的值为点P，Q的“绝对长距”，记为d（P，Q）．当|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|时，规定d（P，Q）＝|x1﹣x2|．例如，点P（1，2），点Q（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P，Q的“绝对长距”为|2﹣5|＝3，记为d（P，Q）＝3．（1）已知点A（2，0），点B为y轴上一点．①若d（A，B）＝3，求点B的坐标；②d（A，B）的最小值为；③动点C（