2023-2024学年北京市西城区鲁迅中学七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市西城区鲁迅中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．4的平方根是（）A．±16 B．2 C．±2 D．±2．已知是二元一次方程y﹣kx＝7的一个解，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞24．如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．24° B．34° C．44° D．54°5．若a＜0，则点A（﹣a，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列命题中，是真命题的是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B．同旁内角相等，两直线平行 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同位角相等7．如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标（2，1），点B的坐标为（﹣1，﹣2），则点C在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。9．若+（y+2）2＝0，则（x+y）2023＝．10．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝．11．在平面直角坐标系xOy中，点（3，﹣4）到x轴的距离是．12．如图，直线l与直线a，b分别相交，且a∥b，∠1＝100°，则∠2＝°．13．将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为：．14．已知线段AB＝3，AB∥y轴，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为．15．在平面直角坐标系xOy中，若将点A向左平移可得到点B（1，2），若将点A向上平移可得到点C（3，4），则点A的坐标是．16．如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，点A，B，C，D的对应点分别为A'，B'，C'，D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．①当正方形ABCD向右移动1时，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为；当时，数轴上点B'表示的数是（用含a的代数式表示）．三、解答题：本大题共11小题，第17小题5分，第18小题14分，第19、20、22、23、27每小题5分，第21、24、25、26每小题5分，共68分。17．计算：．18．（1）解方程：①9x2+12＝16；②（x+2）2＝6．（2）解方程组：①；②．19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．20．作图并回答：（1）如图，点P在∠AOB的边OA上．过点P作OA的垂线交OB于点C．作点P到OA的垂线交OB于点C．（2）上述作图中，线段的长度表示点P到OB的距离；（3）线段PM，PC与OC的大小关系是：（用“＜”连接），判断依据：．21．请补全证明过程和推理理由：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴∥（）．∴∠3＝∠D（）．又∵∠3＝∠A，∴．∴AB∥CD（）．∴∠B＝∠C（）．22．已知：如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°．求∠EDC．23．解不等式组并求它的所有整数解．24．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC；（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C’（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A'B'C'，画出平移后的．△A'B'C'，并写出点A'，B'的坐标；（3）P（﹣3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m＝，n＝．25．第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．（1）求这两种套装的单价分别为多少元？（2）某校计划正好用1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？26．（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≥2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：①“|a|＜2”可理解为；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“|a|＞2”成立，列举的a的值为和．我们定义：形如“|x|≤m，|x|≥m，|x|＜m，|x|＞m，”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．由图可以得出：绝对值不等式|x|＞1的解集x＜﹣1或x＞1，绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3．则：①不等式|x|≥4的解集是．②不等式的解集是．（3）【拓展应用】解不等式|x+1|+|x﹣3|＞4，并画图说明．27．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．四、选做题：本大题共2小题，第28小题5分，第29小题5分，共10分。28．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C’落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．29．如图，已知AB∥CD，E、F分别在AB、CD上，点G在AB和CD之间，连接GE和GF．（1）当∠BEG＝40°时，EP平分∠B