2024-2025学年北京市昌平区回龙观东西学区七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2024-2025学年北京市昌平区回龙观东西学区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）1．（2分）若一个不等式的正整数解只有1，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（）A． B． C． D．2．（2分）若am＝2，an＝5，则am+n等于（）A．7 B．10 C．25 D．323．（2分）已知是关于x，y的二元一次方程mx+y＝1的一个解，那么m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．34．（2分）计算（）A．﹣2a5b3 B．2a5b3 C．﹣2a6b2 D．2a6b25．（2分）如果x＜y，那么下列不等式不成立的是（）A．x+2＜y+2 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＜﹣3y D．6．（2分）如果（a﹣2）x|a|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．2 B．2或﹣2 C．1 D．﹣27．（2分）关于x、y的方程组的解为，则（）A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝5 C．m＝5，n＝1 D．m＝2，n＝48．（2分）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏的作用．最佳燃脂心率的最高值为（220﹣年龄）×0.8，最低值为（220﹣年龄）×0.6，所以一个40岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（）A．108≤p≤180 B．120≤p≤144 C．108≤p≤144 D．120＜p＜160二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）“m的4倍与5的差不小于7”用不等式表示为．10．（2分）写出一个解为的二元一次方程．11．（2分）计算：a2•（﹣2a3）＝．12．（2分）不等式3x+1＜8的最大整数解是．13．（2分）若（2x+1）2＝4x2+mx+n，则m﹣n的值是．14．（2分）已知，则a+b＝．15．（2分）若关于x的不等式组仅有1个整数解，则a的取值范围是．16．（2分）参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到以下消息：（分别以相应字母来对应他们的成绩）信息序号文字信息数学表达式1C和D的得分之和是E得分的2倍2B的得分高于DB＞D3A和B的得分之和等于C和D的总分A+B＝C+D4D的得分高于ED＞E（1）请参照表中文字信息的翻译方式，写出表中第一条文字信息的数学表达式；（2）根据上述信息判断谁的得分最高：．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题每题7分，共68分）17．（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（5分）计算：（2a3）4﹣（3a2）3•（﹣a3）2．19．（5分）解方程组：．20．（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（5分）已知x﹣y2﹣5＝0，求（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣1）2+2（y2﹣1）的值．22．（5分）下面是小华的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务．（x﹣1）（x2+x+1），＝x（x2+x+1）﹣x2+x+1（第一步），＝x3+x2+x﹣x2+x+1（第二步），＝x3+2x+1（第三步）．任务：（1）小华的运算过程从第步开始出错；（2）请写出正确的运算过程．23．（6分）已知x，y是有理数，求满足（2x﹣y+1）2+|x+y﹣10|＝0的x，y的值．24．（6分）为迎接学校运动会举行，某班组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元．（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？25．（6分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，求a的取值范围．26．（6分）我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为ad﹣bc，如2×5﹣3×4＝﹣2．（1）求不等式3的解集．（2）若关于x的不等式0的解集与（1）中的不等式解集相同，求m的值．27．（7分）我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（a﹣b）2+2ab，（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．（1）根据以上变形填空：已知a2+b2＝10；（a+b）2＝16，则ab＝；（2）若2x+y＝11，xy＝5，求2x﹣y的值；（3）如图，正方形ABCD、BEFG的边长分别为x，y，若x2+y2＝29，AE＝3，则图中阴影部分的面积为．28．（7分）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为a＜x＜b（a，b为常数，且a＜b），则称为这个不等式组的“解集中点”．若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点“相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”．（1）在方程①2x＝6，②5x＝10中，不等式组的“中点关联方程”是（填序号）．（2）已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：．（3）若关于x的不等式组的“解集中点“大于方程2x﹣5＝1的解且小于方程的解，m的取值范围为．

2024-2025学年北京市昌平区回龙观东西学区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ABCACDCC一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）1．（2分）若一个不等式的正整数解只有1，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（）A． B． C． D．【分析】根据不等式的正整数解只有1，对四个选项中数轴所表示的不等式的解集内的正整数解分别进行判定即可解决问题．【解答】解：由题知，A选项中的数轴所表示的不等式的解集中的正整数解为：1；所以A选项符合题意．B选项中的数轴所表示的不等式的解集中的正整数解为：1，2，3；所以B选项不符合题意．C选项中的数轴所表示的不等式的解集中的正整数解为：1，2；所以C选项不符合题意．D选项中的数轴所表示的不等式的解集中的正整数解为：1，2；所以D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的整数解及在数轴上表示不等式的解集，能分别求出选项中数轴所表示的不等式的解集内的正整数解是解题的关键．2．（2分）若am＝2，an＝5，则am+n等于（）A．7 B．10 C．25 D．32【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：∵am＝2，an＝5，∴am+n＝am•an＝2×5＝10．故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．3．（2分）已知是关于x，y的二元一次方程mx+y＝1的一个解，那么m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．3【分析】将代入原方程，可得出m+2＝1，解之即可得出m的值．【解答】解：将代入原方程得：m+2＝1，解得：m＝﹣1，∴m的值为﹣1．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．4．（2分）计算（）A．﹣2a5b3 B．2a5b3 C．﹣2a6b2 D．2a6b2【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．【解答】解：＝﹣2a5b3．故选：A．【点评】本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．5．（2分）如果x＜y，那么下列不等式不成立的是（）A．x+2＜y+2 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＜﹣3y D．【分析】运用不等式的性质进行逐一辨别、求解．【解答】解：当x＜y时，根据不等式的性质1可得x+2＜y+2，x﹣3＜y﹣3，∴选项A，B不符合题意；根据不等式的性质3可得﹣3x＞﹣3y，∴选项C符合题意；根据不等式的性质2可得，再根据不等式的性质1可得．∴选项D不符合题意，故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键．6．（2分）如果（a﹣2）x|a|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．2 B．2或﹣2 C．1 D．﹣2【分析】利用二元一次方程定义可得答案．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1﹣3y＝2是关于x、y的二元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得a＝﹣2，故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程定义，绝对值，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．7．（2分）关于x、y的方程组的解为，则（）A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝5 C．m＝5，n＝1 D．m＝2，n＝4【分析】把x＝2代入方程组第二个方程求出y的值，确定出n的值，进而求出m的值即可．【解答】解：把x＝2代入x+y＝3得：y＝1，把x＝2，y＝1代入2x+y＝m得：m＝5，则m＝5，n＝1．故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8．（2分）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏的作用．最佳燃脂心率的最高值为（220﹣年龄）×0.8，最低值为（220﹣年龄）×0.6，所以一个40岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（）A．108≤p≤180 B．120≤p≤144 C．108≤p≤144 D．120＜p＜160【分析】一个40岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（220﹣40）×0.6≤p≤（220﹣40）×0.8，据此可得答案．【解答】解：一个40岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（220﹣40）×0.6≤p≤（220﹣40）×0.8，即108≤p≤144，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出不等式．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）“m的4倍与5的差不小于7”用不等式表示为4x﹣5≥7．【分析】首先表示m的4倍与5的差为4m﹣5，再表示不小于7可得不等式．【解答】解：由题意得：4x﹣5≥7．故答案为：4x﹣5≥7．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．10．（2分）写出一个解为的二元一次方程x+y＝7（答案不唯一）．【分析】将x，y的值相加，即可得出结论．【解答】解：∵，∴x+y＝2+5＝7，∴是二元一次方程x+y＝7的一个解．故答案为：x+y＝7（答案不唯一）．【点评】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．11．（2分）计算：a2•（﹣2a3）＝﹣2a5．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．【解答】解：a2•（﹣2a3）＝﹣2a5，故答案为：﹣2a5．【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．12．（2分）不等式3x+1＜8的最大整数解是2．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，再写出最大整数解即可．【解答】解：由题知，3x+1＜8，3x＜7，x，所以不等式的最大整数解为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式及一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．13．（2分）若（2x+1）2＝4x2+mx+n，则m﹣n的值是3．【分析】利用完全平方公式求得m，n值，再代入运算即可．【解答】解：∵（2x+1）2＝4x2+4x+1，（2x+1）2＝4x2+mx+n，∴m＝4，n＝1，∴m﹣n＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．14．（2分）已知，则a+b＝3．【分析】将方程组中的两个方程相加后，利用等式的性质解答即可..【解答】解：将方程组中的两个方程相加得：3a+3b＝9，∴a+b＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了求代数式的值，二元一次方程组的解，将方程组中的两个方程相加是解题的关键．15．（2分）若关于x的不等式组仅有1个整数解，则a的取值范围是2≤a＜3．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，根据不等式组仅有1个整数解得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x＞a﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：a﹣1＜x≤2，∵不等式组仅有1个整数解，∴1≤a﹣1＜2，即2＜a＜3．故答案为：2≤a＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．16．（2分）参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到以下消息：（分别以相应字母来对应他们的成绩）信息序号文字信息数学表达式1C和D的得分之和是E得分的2倍C+D＝2E2B的得分高于DB＞D3A和B的得分之和等于C和D的总分A+B＝C+D4D的得分高于ED＞E（1）请参照表中文字信息的翻译方式，写出表中第一条文字信息的数学表达式C+D＝2E；（2）根据上述信息判断谁的得分最高：B．【分析】（1）根据题意列出数学表达式即可；（2）根据推理得出几位同学的名次即可．【解答】解：（1）信息序号文字信息数学表达式1C和D的得分之和是E得分的2倍C+D＝2E2B的得分高于DB＞D3A和B的得分之和等于C和D的总分A+B＝C+D4D的得分高于ED＞E故答案为：C+D＝2E；（2）由（1）得四个代数式①C+D＝2E；②B＞D；③A+B＝C+D；④D＞E；由①和③得到一个推论⑤A+B＝2E．由②④得⑥B＞D＞E；由①得⑦D＝2E﹣C，代入④得到2E﹣C＞E，整理得到⑧E＞C；由⑤得⑨B＝2E﹣A，把⑦和⑨代入②得2E﹣A＞2E﹣C，整理得⑩C＞A，最后把⑥⑧⑩结合一起，得到B＞D＞E＞C＞A．所以得分最高是B．故答案为：B．【点评】此题考查推理与论证问题，关键是根据题意得出结论解答．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题每题7分，共68分）17．（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵，∴3x+3≥4x，3x﹣4x≥﹣3，﹣x≥﹣3，则x≤3，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．（5分）计算：（2a3）4﹣（3a2）3•（﹣a3）2．【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．【解答】解：（2a3）4﹣（3a2）3•（﹣a3）2＝16a12﹣27a6•a6＝16a12﹣27a12＝﹣11a12．【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．（5分）解方程组：．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：，①×2，得6x﹣2y＝8③，③﹣②，得5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①，得3×1﹣y＝4，解得：y＝﹣1，∴方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．20．（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出它的所有整数解即可．【解答】解：，由①得，x，由②得，x≥﹣2，故不等式组的解集为：﹣2≤x，它的所有整数解为：﹣2，﹣1，0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．21．（5分）已知x﹣y2﹣5＝0，求（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣1）2+2（y2﹣1）的值．【分析】根据平方差公式和完全平方公式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再根据x﹣y2﹣5＝0，可以得到x﹣y2＝5，最后代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣1）2+2（y2﹣1）＝x2﹣4y2﹣x2+2x﹣1+2y2﹣2＝2x﹣2y2﹣3，∵x﹣y2﹣5＝0，∴x﹣y2＝5，∴原式＝2（x﹣y2）﹣3＝2×5﹣3＝7．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（5分）下面是小华的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务．（x﹣1）（x2+x+1），＝x（x2+x+1）﹣x2+x+1（第一步），＝x3+x2+x﹣x2+x+1（第二步），＝x3+2x+1（第三步）．任务：（1）小华的运算过程从第一步开始出错；（2）请写出正确的运算过程．【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则判断即可；（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）小华的运算过程从第一步开始出错，故答案为：一；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x（x2+x+1）﹣（x2+x+1）＝x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1＝x3﹣1．【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．（6分）已知x，y是有理数，求满足（2x﹣y+1）2+|x+y﹣10|＝0的x，y的值．【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可得：，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵（2x﹣y+1）2+|x+y﹣10|＝0，∴，解得：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．24．（6分）为迎接学校运动会举行，某班组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元．（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？【分析】（1）根据购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；（2）根据该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）设A种跳绳的单价为a元，B种跳绳的单价为b元，由题意可得，，解得，答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元；（2）设购买B种跳绳x根，则购买A种跳绳（46﹣x）根，由题意可得：30（46﹣x）+50x≤1780，解得x≤20，∴x的最大值为20，答：至多可以购买B种跳绳20根．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．25．（6分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，求a的取值范围．【分析】先解方程组可得：，从而可得2a﹣1+a+3＞0，然后进行计算即可解答．【解答】解：，解得：，∵x+y＞0，∴2a﹣1+a+3＞0，解得：a．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．26．（6分）我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为ad﹣bc，如2×5﹣3×4＝﹣2．（1）求不等式3的解集．（2）若关于x的不等式0的解集与（1）中的不等式解集相同，求m的值．【分析】（1）由题意得3x﹣2（1﹣x）＞3，解之即可；（2）由0，知2m﹣3x＜0，求得xm，继而可得关于m的方程，解之即可．【解答】解：（1）由题意知3x﹣2（1﹣x）＞3，3x﹣2+2x＞3，3x+2x＞3+2，5x＞5，x＞1；（2）∵0，∴2m﹣3x＜0，解得xm，则m＝1，解得m．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．27．（7分）我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（a﹣b）2+2ab，（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．（1）根据以上变形填空：已知a2+b2＝10；（a+b）2＝16，则ab＝3；（2）若2x+y＝11，xy＝5，求2x﹣y的值；（3）如图，正方形A