2024-2025学年北京市海淀区教师进修学校七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2024-2025学年北京市海淀区教师进修学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1．（3分）10的算术平方根是（）A．10 B． C． D．±2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．π B． C． D．3.14159264．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图所示，AB∥CD，若∠1＝36°，则∠2的度数是（）A．150° B．148° C．144° D．132°6．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．两个无理数相加，结果仍然是无理数 C．同位角相等 D．等角的余角相等7．（3分）如图给出了北京地铁部分线路图中一些站点的分布情况，若崇文门站的坐标为（4，﹣1），东直门的坐标为（7，7），则复兴门站的坐标为（）A．（﹣1，﹣7） B．（﹣7，1） C．（﹣7，﹣1） D．（1，7）8．（3分）若是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝3的一个解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．29．（3分）长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，如果设长江的长为xkm，黄河的长为ykm，那么所列方程组正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）解方程组时，一学生因把c看错得到方程组的解是，而正确的解是，则a+b+c的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11．（3分）的相反数是．12．（3分）如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数．13．（3分）根据下表回答下列问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289（1）更接近表格中的数是；（2）（精确到百分位）．14．（3分）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为度．15．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝4，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，P7的坐标是，点P第2023次跳动至P2023的坐标是．三、解答题（本大题共52分，第17－19题每题6分，第20－22题每题4分，第23、24题每题5分，第25、26题每题6分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）求出下列等式中x的值：（1）4x2﹣9＝11；（2）（2x﹣1）3＝﹣125．19．（6分）求下列方程组的解：（1）；（2）．20．（4分）已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．（1）①过点P作直线PD⊥OB于点D；②过点P作直线PC∥OA交OB于点C；（2）比较线段PC与线段PD的大小：PCPD，理由是．21．（4分）如图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（0，﹣2），国家速滑馆的坐标为（6，7）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：；（2）若五棵松体育中心的坐标为（﹣4，﹣6），请在坐标系中用点P表示它的位置．22．（4分）如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？23．（5分）如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．24．（5分）已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，2），C（3，2）．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出三角形ABC；（2）将线段AB平移到CD（点C与点A对应，点D与点B对应），画出D点，则平移后对应点D的坐标是，并求出三角形BCD的面积；（3）若点P在x轴上，且三角形ABP的面积等于三角形ABC面积的2倍，求点P的坐标．25．（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHC＝α（0°＜a＜90°）．小新将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNA+∠PMC＝°；（2）若PM∥EF，∠MNG的角平分线NO交直线CD于点O．①如图②，当NO∥EF时，求α的度数；②小新将三角板PMN向右平移，直接写出∠MON的度数（用含a的式子表示）．26．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为G'，若点P在图形G'上，则称点P为图形G的稳定点．例如，当图形G为点（﹣2，3）时，点M（﹣1，3），N（﹣2，3.5）都是图形G的稳定点（点M（﹣1，3）在图形G向右平移一个单位长度得到的图形G′上；点N（﹣2，3.5）在图形G向上平移0.5个单位长度得到的图形G'上）．（1）已知点A（﹣1，0），B（3，0）．①在点P1（﹣2，0），P2（4，0），，中，线段AB的稳定点是．②若将线段AB向上平移t个单位长度，使得点E（0，2）或者点F（0，7）为线段AB的稳定点，写出t的取值范围．（2）边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G．若以（0，3），（5，0）为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值．

2024-2025学年北京市海淀区教师进修学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BDAACDBDDC一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1．（3分）10的算术平方根是（）A．10 B． C． D．±【分析】一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．利用概念即可解决问题．【解答】解：∵10的平方根为±，∴10的算术平方根为．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，弄清概念是解决本题的关键．2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点A坐标为（2，﹣3），它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．π B． C． D．3.1415926【分析】根据立方根的定义求出，根据无理数的定义，进行判断即可．【解答】解：根据无理数、立方根的定义逐项分析判断如下：A、是无理数，符合题意；B、，是有理数，不符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、是有理数，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查无理数，求一个数的立方根，熟练掌握以上知识点是关键．4．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．【分析】根据平行线的判定，逐项分析即可判断．【解答】解：A．设∠2的对顶角为∠3，如图所示．∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD，选项A符合题意；B．由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，选项B不符合题意；C．由∠1＝∠2，能得到AD∥BC，不能得到AB∥CD，选项C不符合题意；D．由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．5．（3分）如图所示，AB∥CD，若∠1＝36°，则∠2的度数是（）A．150° B．148° C．144° D．132°【分析】利用平角的定义得到∠1+∠ACD＝180°，求出∠ACD的度数，再利用两直线平行，内错角相等即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝36°，∴∠ACD＝180°﹣∠1＝144°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝144°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．两个无理数相加，结果仍然是无理数 C．同位角相等 D．等角的余角相等【分析】根据对顶角的定义、无理数的性质、平行线的性质、余角的性质逐项分析即可．【解答】解：根据相关知识点逐项分析判断如下：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题，不符合题意；B、两个无理数相加，结果不一定是无理数，是假命题，不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，是假命题，不符合题意；D、等角的余角相等，是真命题，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了判断命题真假，熟记相关定理及性质是解题的关键．7．（3分）如图给出了北京地铁部分线路图中一些站点的分布情况，若崇文门站的坐标为（4，﹣1），东直门的坐标为（7，7），则复兴门站的坐标为（）A．（﹣1，﹣7） B．（﹣7，1） C．（﹣7，﹣1） D．（1，7）【分析】根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系，进行判断即可．【解答】解：已知崇文门站的坐标为（4，﹣1），东直门的坐标为（7，7），∴画出平面直角坐标系，如图：由图可知：复兴门站的坐标为（﹣7，1）；故选B．【点评】本题考查用坐标表示实际应用，解题的关键是画出平面直角坐标系．8．（3分）若是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝3的一个解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．【解答】解：将代入原方程得：2a﹣1＝3，解得：a＝2，∴a的值为2．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．9．（3分）长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，如果设长江的长为xkm，黄河的长为ykm，那么所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【解答】解：由根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．10．（3分）解方程组时，一学生因把c看错得到方程组的解是，而正确的解是，则a+b+c的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据题意，由错解得到，再由正解确定，进而得到二元一次方程组，求解即可得到，代入代数式即可得到答案．【解答】解：设一学生将c看错成d，则方程组的解是，∴，则，∵方程组的解是，∴，则，综上所示，联立，解得，∴a+b+c＝4+5﹣2＝7，故选：C．【点评】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，熟练掌握二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识是解决问题的关键．二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11．（3分）的相反数是．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．（3分）如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可）．【分析】根据无理数的估计解答即可．【解答】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间，故可以是，故答案为：（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可），【点评】此题考查实数与数轴，关键是根据无理数的估计解答．13．（3分）根据下表回答下列问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289（1）更接近表格中的数是16.7；（2）1.69（精确到百分位）．【分析】（1）根据表格中对应值进行解答即可；（2）将化为，即，再根据表格中数据的对应值进行计算即可．【解答】解：（1）由表格中对应数可知，∵16.72＝278.89，16.82＝282.24，而278.89＜279＜282.24，∴16.716.8，又∵279﹣278.89＝0.11，282.24﹣279＝3.24，而0.11＜3.24∴越接近16.7，即，故答案为：16.7；（2）由表格中对应值可得，∴1.69，故答案为：1.69．【点评】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根，观察表格发现规律是解答本题的关键．14．（3分）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为75度．【分析】首先计算∠4的度数，再根据平行线的性质可得∠1＝∠4，进而可得答案．【解答】解：∵∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠4＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝75°，故答案为：75．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝4，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是（7，2）或（﹣1，2）．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，得到B点的纵坐标为2，根据AB＝4，分点B在点A的左侧和右侧两种情况进行讨论求解即可．【解答】解：由题意，∵AB与x轴平行，且A的坐标为（3，2），∴B的纵坐标为2，∵AB＝4，A（3，2），∴B的横坐标满足：3+4＝7或3﹣4＝﹣1．∴B（7，2）或B（﹣1，2）；故答案为：（7，2）或（﹣1，2）．【点评】本题考查坐标与图形，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，P7的坐标是（﹣2，4），点P第2023次跳动至P2023的坐标是（﹣506，1012）．【分析】根据题中的规律可得P7的坐标，根据规律以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2023次跳动和第2024次跳动后，纵坐标相同，都为2024÷2＝1012；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第200次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，以此类推可得到P2024的横坐标，进而可得P2023的横坐标．【解答】解：经过观察可得：P7的坐标为（﹣2，4），根据规律：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2023次跳动和第2024次跳动后，纵坐标相同，都为2024÷2＝1012；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第200次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，以此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1．所以点P2024的横坐标为：2024÷4+1＝507，所以点P2023的横坐标为：﹣506，因为点P2023的纵坐标为：1012，∴点P第2023次跳动至点P2023的坐标是（﹣506，1012）．故答案为：（﹣2，4），（﹣506，1012）．【点评】此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律时要注意观察数字之间的联系，大胆的猜想，是近几年出现的常见题目．三、解答题（本大题共52分，第17－19题每题6分，第20－22题每题4分，第23、24题每题5分，第25、26题每题6分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据立方根、算术平方根的性质化简，再加减即可；（2）利用乘法分配律和绝对值的性质化简，再加减即可．【解答】解：（1）＝﹣2+5﹣3＝（﹣2﹣3）+5＝﹣5+5＝0；（2）．【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．18．（6分）求出下列等式中x的值：（1）4x2﹣9＝11；（2）（2x﹣1）3＝﹣125．【分析】（1）移项，合并，系数化为1后，利用平方根的定义求解即可；（2）利用立方根的定义进行求解即可．【解答】解：（1）4x2﹣9＝11，移项得，4x2＝11+9，合并同类项得，4x2＝20，即x2＝5，两边开平方得，；（2）（2x﹣1）3＝﹣125，两边开立方得，2x﹣1＝﹣5，解得：x＝﹣2．【点评】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键．19．（6分）求下列方程组的解：（1）；（2）．【分析】（1）代入消元法，解方程组即可；（2）加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1），把①代入②，得：5x﹣2×2x＝3，解得：x＝3，把x＝3代入①，得：y＝2×3＝6，∴方程组的解为：；（2）①×2得：4x﹣6y＝14③，②×3得：15x+6y＝24④，③+④得：19x＝38，解得：x＝2，∴2×2﹣3y＝7，∴y＝﹣1，∴方程组的解为：．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键．20．（4分）已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．（1）①过点P作直线PD⊥OB于点D；②过点P作直线PC∥OA交OB于点C；（2）比较线段PC与线段PD的大小：PC＞PD，理由是垂线段最短．【分析】（1）①根据垂线的定义画出图形即可；②根据平行线的定义画出图形即可；（2）利用垂线段最短即可解答．【解答】解：（1）①过点P作直线PD⊥OB于点D，如图，直线PD即为所求；②如图，直线PC即为所求；（2）根据垂线段最短可知，PC＞PD，故答案为：＞；垂线段最短．【点评】本题考查了画垂线、画平行线、垂线段最短，理解题意正确作出图形是解题的关键．21．（4分）如图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（0，﹣2），国家速滑馆的坐标为（6，7）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：（7，4）；（2）若五棵松体育中心的坐标为（﹣4，﹣6），请在坐标系中用点P表示它的位置．【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；（2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案．【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，冰立方的坐标为（7，4）．故答案为：（7，4）；（2）如图所示：五棵松体育中心P即为所求．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．22．（4分）如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？【分析】就从右边长方形的宽60cm入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽＝60．【解答】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．依题意得，解得，答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．【点评】本题应从题中所给的已知量60入手，找到最简单的两个等量关系，进而求解．23．（5分）如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．【分析】（1）由AC∥DE得∠D+∠ACD＝180°，结合已知条件可得出∠ACD＝∠BAC，据此可得出结论；（2）由AC∥DE得∠ACE＝∠CED＝35°，再根据角平分线的定义得∠ACD＝2∠ACE＝70°，然后由（1）知AB∥CD，进而可得∠BAC＝∠ACD＝70°，然后再利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠D+∠ACD＝180°，又∵∠D+∠BAC＝180°，∴∠ACD＝∠BAC，∴AB∥CD．（2）解：连接CE，∵AC∥DE，∠CED＝35°，∴∠ACE＝∠CED＝35°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACE＝70°，由（1）知：AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝70°，又∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补，以及三角形的内角和等于180°．24．（5分）已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，2），C（3，2）．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出三角形ABC；（2）将线段AB平移到CD（点C与点A对应，点D与点B对应），画出D点，则平移后对应点D的坐标是（4，4），并求出三角形BCD的面积；（3）若点P在x轴上，且三角形ABP的面积等于三角形ABC面积的2倍，求点P的坐标．【分析】（1）根据点A，B，C的坐标描点连线即可．（2）利用平移的性质画出D点即可，由图可得点D的坐标，利用三角形的面积公式计算即可．（3）设点P的坐标为（m，0），根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，三角形ABC即为所求．（2）如图，点D即为所求．由图可得，点D的坐标为（4，4）．三角形BCD的面积为．故答案为：（4，4）．（3）设点P的坐标为（m，0），∵三角形ABP的面积等于三角形ABC面积的2倍，∴，解得m＝﹣7或5，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（5，0）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．25．（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHC＝α（0°＜a＜90°）．小新将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNA+∠PMC＝90°；（2）若PM∥EF，∠MNG的角平分线NO交直线CD于点O．①如图②，当NO∥EF时，求α的度数；②小新将三角板PMN向右平移，直接写出∠MON的度数（用含a的式子表示）．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠PNA+∠PMC＝∠MPN＝90°即可；（2）①根据平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义进行计算即可；②根据平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义分两种情形分别计算即可．【解答】解：（1）如图①，过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠ANP＝∠NPQ，∠QPM＝∠PMC，∵∠NPQ+∠QPM＝∠NPM＝90°，∴∠PNA+∠PMC＝90°，故答案为：90；（2）①如图②，∵NO平分∠MNG，∴∠ONM＝∠ONB