2024-2025学年北京市海淀区清华附中七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2024-2025学年北京市海淀区清华附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每题5分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．（5分）在数，﹣π，0.314，，，5中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（5分）在平面直角坐标系中，点P（5，3）位于第（）象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）已知x＜y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．﹣2x+3＞﹣2y+3 D．﹣2x＜﹣2y4．（5分）下列调查中，最适合全面调查的是（）A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B．调查某款新能源车电池的使用寿命 C．了解全国中学生的视力情况 D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查5．（5分）若点G（a，3﹣a）在第四象限内，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞3 C．0＜a＜3 D．a＜0或a＞36．（5分）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为（）cm2．A．7 B．6 C．5 D．47．（5分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车：若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（）A． B． C． D．8．（5分）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤19．（5分）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（）A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人10．（5分）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a＜1，下列命题正确的个数为（）①当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；②是方程组的解；③当a＝﹣1时，方程组的解也是方程x+y＝a+2的解；④若x＜0，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共18分，每题3分）11．（3分）能说明“若x2＞9，则x＞3”是假命题的一个反例可以是x＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m+2，m﹣1）在x轴上，则点A的坐标是．13．（3分）若是有理数，则满足条件的最大正整数a的值是．14．（3分）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝．15．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程x﹣3y＝﹣3，则k的值为．16．（3分）有人问一位老师，他教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球．”因此，这个班一共有学生人．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题4分，第21题5分，第22题6分，第23题7分，第24题6分，第25题7分）17．（4分）计算：．18．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．19．（5分）解不等式组：．20．（4分）如图，数轴上点A所表示的数为3，老鼠Jerry在点A处发现猫Tom在其左侧距离个单位长度的点B，设点B所表示的数为m．（1）m＝．（2）Jerry发现Tom沿数轴向右运动来抓自己，它立刻沿数轴往老鼠洞C的方向逃跑，点C所表示的数为5，则BC＝.若Jerry的速度是1个单位长度/秒，Tom的速度为个单位长度/秒，则Jerry从A到达C时，Tom运动的路程是，Jerry（填“能”或“不能”）逃脱Tom的魔爪．21．（5分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（﹣3，﹣2），C（0，﹣1），现将△ABC先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到△DOE（点A对应点D，点B对应点O，点C对应点E）．（1）在图中画出△DOE；（2）若P（a，b）为△ABC内一点，则点P在△DOE内的对应点Q的坐标是；（3）过点D作直线l∥x轴，在直线l上存在点M，使得，请直接写出点M的坐标．22．（6分）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元（请列方程组求解）；（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，假如这些头盔全部售出，则购买个A种头盔和个B种头盔获得利润最大（请直接写出答案）．23．（7分）当b≥a时，若关于x的不等式组的解集为a≤x≤b，则称b﹣a为该不等式组的“解集长度”．如不等式组的解集为1≤x≤3，则其“解集长度”为3﹣1＝2．（1）不等式组的“解集长度”是；（2）已知关于x的不等式组的“解集长度”为0，求m应该满足的条件，以及此时不等式组的解集；（3）已知关于x的不等式组的解集长度小于9，求m的取值范围．24．（6分）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，表示“踢足球”运动的圆心角是；（4）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．25．（7分）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“偏解方程”，因为方程的解x＝1可使得x+1＝2＞0成立；方程组是不等式2x+3y＞15的“偏解方程组”．因为方程组的解可使得2x+3y＝2×4+3×3＝17＞15成立．（1）方程3x+2＝﹣4是下列不等式（组）中（填序号）的“偏解方程”；①2x+1＞3x+3；②3（x+1）≤6；③；（2）已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；（3）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，且关于x的方程x+b＝0是它的“偏解方程”，求b的取值范围．四、附加题（本题共20分，第26～29题，每题3分，第30题8分）26．（3分）平面直角坐标系中A（﹣3，a）和B（b，﹣2）两点，且点B位于第三象限，AB＝4且直线AB∥x轴，则2a﹣b＝（）A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣5或327．（3分）已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）A． B． C． D．四、附加题（本题共20分，第26～29题，每题3分，第30题8分）28．（3分）如图，数轴上依次有A、B、C三点，点B为线段AC的中点，若点A、B分别表示实数1和，则点C表示的实数是．29．（3分）若6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，设t＝2a+b﹣c，则t的取值范围为．30．（8分）在平面直角坐标系中，仿照实数的运算，定义点的运算如下，对于点P（a，b），Q（c，d），实数u、v，规定uP+vQ＝（ua+vc，ub+vd），特别的如果u＝1，就将uP简记为P．设点A（3，﹣1），B（﹣1，3）．（1）A+B＝；如果实数k满足A+kB在第一象限，则k的取值范围是；（2）如果点C满足存在实数u≥1，v≥1，使得C＝uA+vB，就称点C是偏大的；如果存在实数u＜1，v＜1，使得C＝uA+vB，就称点C是偏小的；如果点C既不是偏大的又不是偏小的，就称点C是适当的．①下列点中，偏大的点是；K（2，2），L（﹣2，﹣2），M（2025，0），N（﹣2025，0）②如果T（1，t）是适当的，直接写出t的取值范围：．

2024-2025学年北京市海淀区清华附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891026答案BACABBCCDDA题号27答案C一、选择题（本题共30分，每题5分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．（5分）在数，﹣π，0.314，，，5中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】直接根据无理数的定义解答即可．【解答】解：8，﹣π，，是无理数，共2个．故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．2．（5分）在平面直角坐标系中，点P（5，3）位于第（）象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据坐标系中各象限内点的坐标特征判断即可．【解答】解：∵5＞0，3＞0，∴点P（5，3）位于第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．3．（5分）已知x＜y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．﹣2x+3＞﹣2y+3 D．﹣2x＜﹣2y【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：A、在不等式x＜y的两边同时减去2，不等式仍成立，即x﹣2＜y﹣2，原变形错误，故本选项不符合题意；B、在不等式x＜y的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2x＜2y，原变形错误，故本选不项符合题意；C、在不等式x＜y的两边同时乘以﹣2，不等式的符号方向改变，即﹣2x＞﹣2y，在不等式﹣2x＞﹣2y的两边同时加上3，不等式仍成立，即﹣2x+3＞﹣2y+3，原变形正确，故本选项符合题意；D、在不等式x＜y的两边同时乘以﹣2，不等式的符号方向改变，即﹣2x＞﹣2y，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．4．（5分）下列调查中，最适合全面调查的是（）A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B．调查某款新能源车电池的使用寿命 C．了解全国中学生的视力情况 D．对2024年春节联欢晚会满意度的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合全面调查，故本选项符合题意；B、调查某款新能源车电池的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、了解全国中学生的视力情况，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；D、对2024年春节联欢晚会满意度的调查，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（5分）若点G（a，3﹣a）在第四象限内，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞3 C．0＜a＜3 D．a＜0或a＞3【分析】根据点G（a，3﹣a）在第四象限，可知，然后求解即可．【解答】解：∵点G（a，3﹣a）在第四象限，∴，解得a＞3，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限内的点的坐标特征，列出相应的不等式组．6．（5分）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为（）cm2．A．7 B．6 C．5 D．4【分析】根据所给平移方式，得出阴影长方形的长和宽，据此进行计算即可．【解答】解：由题知，阴影长方形的长为4﹣1＝3cm，宽为4﹣2＝2cm，所以阴影部分的面积为2×3＝6cm2．故选：B．【点评】本题主要考查了平移的性质及正方形的性质，能根据所给平移方式得出阴影长方形的长和宽是解题的关键．7．（5分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车：若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（）A． B． C． D．【分析】根据题目中的等量关系列出方程组即可．【解答】解：设人数为x人，车数为y辆，列方程组为：．故选：C．【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．8．（5分）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1【分析】解第二个不等式求得其解集，再根据原不等式组无解确定m的取值范围即可．【解答】解：解第二个不等式得：x＜1，∵原不等式组无解，∴m≥1，故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．9．（5分）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（）A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．【解答】解：A．测试的学生人数为：10+250+150+90＝500（名），原结论正确，故本选项不符合题意；B．由折线统计图可知，第2月增长的“优秀”人数最多，原结论正确，故本选项不符合题意；C．由折线统计图可知，从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，原结论正确，故本选项不符合题意；D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%＝85（人），原结论错误，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．注意读图获取信息、分析问题解决问题的能力．10．（5分）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a＜1，下列命题正确的个数为（）①当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；②是方程组的解；③当a＝﹣1时，方程组的解也是方程x+y＝a+2的解；④若x＜0，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①先求出方程组的解，把a＝﹣2代入求出x、y即可；②把代入，求出a的值，再根据﹣3≤a＜1判断即可；③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；④根据x＜0和x＝1+2a求出，再求出1﹣a的范围即可．【解答】解：解方程组得：，①当a＝﹣2时，x＝1+2×（﹣2）＝﹣3，y＝1﹣（﹣2）＝3，所以x、y互为相反数，故①正确；②把代入得：，解得：a＝﹣3，∵﹣3≤a＜1，∴此时a＝﹣3符合，故②正确；③当a＝﹣1时，∵x＝1+2a＝﹣1，y＝1﹣a＝2，∴方程组的解是，把a＝﹣1，代入方程x+y＝a+2得：左边＝右边，即当a＝﹣1时，方程组的解也是方程x+y＝a+2的解，故③正确；④∵x＜0，∴x＝1+2a＜0，即，∵﹣3≤a＜1，∴，∴，∵y＝1﹣a，∴，故④正确；故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．二、填空题（本题共18分，每题3分）11．（3分）能说明“若x2＞9，则x＞3”是假命题的一个反例可以是x＝﹣5（答案不唯一）．【分析】选取的x的值不满足“若x2＞9，则x＞3”即可．【解答】解：当x＝﹣5时，满足x2＞9，但不满足x＞3，∴x＝﹣5可以作为说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题的一个反例，故答案为：﹣5（答案不唯一）．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果．．．，那么．．．”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m+2，m﹣1）在x轴上，则点A的坐标是（3，0）．【分析】直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出m的值求出答案．【解答】解：根据题意可知，m﹣1＝0，解得：m＝1，∴点A的坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了点的坐标，掌握x轴上点的坐标特点是解题的关键．13．（3分）若是有理数，则满足条件的最大正整数a的值是10．【分析】先根据算术平方根的非负性得到10﹣a≥0，即可求出a的取值范围，再根据是有理数得到10﹣a是完全平方数，即可求解．【解答】解：由题意得，10﹣a≥0，解得：a≤10，由条件可知正整数a＝10或9或6或1，则满足条件的最大正整数a的值是10，故答案为：10．【点评】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解一元一次不等式，算术平方根的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键．14．（3分）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝1．【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，解得m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程满足的条件是解题的关键．15．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程x﹣3y＝﹣3，则k的值为﹣1．【分析】根据关于x，y的二元一次方程组的解满足方程x﹣3y＝﹣3，把不含字母k的两个方程联立成方程组，解方程组，求出x，y，再把x，y代入含有k的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足方程x﹣3y＝﹣3，∴，②﹣①得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝0，∴方程组的解为：，把代入2x﹣y＝k得：k＝2×0﹣1＝﹣1，∴k的值为：﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了二元一次方程（组）的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程（组）解的定义和利用加减与代入消元法解二元一次方程组．16．（3分）有人问一位老师，他教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球．”因此，这个班一共有学生28人．【分析】一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还有不足6位学生正在操场踢足球，即踢足球的学生人数大于0并且小或等于5．设这个班一共有学生x人，根据这个不等关系就可以列出不等式．【解答】解：不足6位学生说明剩下人数在1和5之间．设有x人，则1≤xxxx≤51≤x﹣0.5x﹣0.25xx≤5解得9x≤46这些整数里，∵x，，都表示学生人数，∴必须为整数，∴学生总数应为28的倍数，∴只有28能被28整除．∴这个班一共有学生28人．【点评】解决本题的关键是读懂题意，理解：不足6位学生正在操场踢足球的含义，找到符合题意的不等关系．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题4分，第21题5分，第22题6分，第23题7分，第24题6分，第25题7分）17．（4分）计算：．【分析】分别化简绝对值，求一个数的算术平方根，立方根，再进行加减计算．【解答】解：原式．【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．18．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法，利用代入消元法解方程组即可；（2）根据解二元一次方程组的方法，利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1），把①代入②，得x+x﹣2＝6，解得：x＝4，把x＝4代入①，得y＝4﹣2＝2，∴方程组的解为；（2），②×2，得10x+4y＝20③，③﹣①，得7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①，得3×2+4y＝6，解得：y＝0，∴方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．19．（5分）解不等式组：．【分析】求出每个不等式的解集，再求公共解集即可．【解答】解：解不等式3（x+1）≥2x﹣1，得：x≥﹣4，解不等式，得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣4≤x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法．20．（4分）如图，数轴上点A所表示的数为3，老鼠Jerry在点A处发现猫Tom在其左侧距离个单位长度的点B，设点B所表示的数为m．（1）m＝．（2）Jerry发现Tom沿数轴向右运动来抓自己，它立刻沿数轴往老鼠洞C的方向逃跑，点C所表示的数为5，则BC＝.若Jerry的速度是1个单位长度/秒，Tom的速度为个单位长度/秒，则Jerry从A到达C时，Tom运动的路程是，Jerry能（填“能”或“不能”）逃脱Tom的魔爪．【分析】（1）用点A表示的数减去点A和点B之间的距离即可得到答案；（2）用点C表示的数减去点B表示的数即可得到BC的长；求出Jerry运动的时间即可求出Tom运动的路程；比较出Tom运动的路程与BC的长的大小关系即可得到最后的答案．【解答】解：（1）∵数轴上点A所表示的数为3，老鼠Jerry在点A处发现猫Tom在其左侧距离个单位长度的点B，∴；故答案为：2；（2）由（1）可得，点B表示的数为，∵点C所表示的数为5，∴；∵Jerry的速度是1个单位长度/秒，∴Jerry从A到达C时的运动时间为秒，∴Tom运动的路程是，∵，∴，∵9＜10，∴，∴，∴Jerry能逃脱Tom的魔爪．故答案为：；；能．【点评】本题主要考查了实数与数轴，实数比较大小，无理数的估算，熟练掌握相关知识是解题的关键．21．（5分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（﹣3，﹣2），C（0，﹣1），现将△ABC先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到△DOE（点A对应点D，点B对应点O，点C对应点E）．（1）在图中画出△DOE；（2）若P（a，b）为△ABC内一点，则点P在△DOE内的对应点Q的坐标是（a+3，b+2）；（3）过点D作直线l∥x轴，在直线l上存在点M，使得，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）先由点B（﹣3，﹣2）和点O，确定平移的方式，再由平移的分式即可作图；（2）根据平移方式即可求解；（3）先由割补法求出△ABC的面积，再由即可求出△DOM的面积，再由三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）∵点B对应点O，B（﹣3，﹣2），∴点B向右平移了3个单位，向上平移了2个单位得到点O，∴将△ABC向右平移了3个单位，向上平移了2个单位即可得到△DOE，如图：（2）由题意得，P（a，b）向右平移了3个单位，向上平移了2个单位得到Q（a+3，b+2），故答案为：（a+3，b+2）；（3）如图：∵，∴，由平行线可知，∴，∴或即或．【点评】本题考查了平移变换，画平移图形，由平移方式确定点的坐标，三角形的面积等知识点，掌握平移变换的性质是解题的关键．22．（6分）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元（请列方程组求解）；（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，假如这些头盔全部售出，则购买2个A种头盔和10个B种头盔获得利润最大（请直接写出答案）．【分析】（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元；列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．【解答】解：（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据题意列方程得：，解得，答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元；（2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，由题意得：75m+30n＝450，整理得：，∵m、n均为正整数，∴或，∴该商店共有2种购买方案：①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为35×2+15×10＝220（元）；②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为35×4+15×5＝215（元）；∵220＞215，∴最大利润是220元．即购买2个A种头盔，10个B种头盔获得利润最大．故答案为：2，10．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．23．（7分）当b≥a时，若关于x的不等式组的解集为a≤x≤b，则称b﹣a为该不等式组的“解集长度”．如不等式组的解集为1≤x≤3，则其“解集长度”为3﹣1＝2．（1）不等式组的“解集长度”是；（2）已知关于x的不等式组的“解集长度”为0，求m应该满足的条件，以及此时不等式组的解集；（3）已知关于x的不等式组的解集长度小于9，求m的取值范围．【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据“解集长度”的定义求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据“解集长度”为0得到关于m的方程，解方程即可得到答案；（3）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再根据“解集长度”为小于9得到关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案．【解答】解：（1）解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的“解集长度”是；故答案为：；（2）；解①得：x≤m+3，解②得：，∴，∵关于x的不等式组的“解集长度”为0，∴，解得m＝1，∴原不等式组的解集为4≤x≤4，即原不等式组的解集为x＝4；（3），解①得：，解②得：x≤m+3，∴解集为，∵关于x的不等式组的解集长度小于9，∴，解得﹣2≤m＜4．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键．24．（6分）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，表示“踢足球”运动的圆心角是90°；（4）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．【分析】（1）根据打排球的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）根据（1）求出的人数即可补全统计图；（3）用360°乘以“踢足球”所占的百分比即可；（4）用全区的七年级人数乘以“打篮球”的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）25÷25%＝100（人），故答案为：100；（2）打乒乓球的人数为100×35%＝35（人），踢足球的人数为100﹣25﹣35﹣15＝25（人），补全条形统计图如图所示（3）表示“踢足球”运动的圆心角是：360°90°，故答案为：90°；（4）（人），∴该校喜欢打篮球的学生人数为300人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（7分）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“偏解方程”，因为方程的解x＝1可使得x+1＝2＞0成立；方程组是不等式2x+3y＞15的“偏解方程组”．因为方程组的解可使得2x+3y＝2×4+3×3＝17＞15成立．（1）方程3x+2＝﹣4是下列不等式（组）中②③（填序号）的“偏解方程”；①2x+1＞3x+3；②3（x+1）≤6；③；（2）已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；（3）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，且关于x的方程x+b＝0是它的“偏解方程”，求b的取值范围．【分析】（1）先解一元一次方程，再根据“偏解方程”的定义判断即可；（2）先求出二元一次方程组的解，再将解代入得到关于a的一元一次不等式，再求解即可；（3）先解不等式组得b﹣10≤x＜2b﹣9，由新定义得到b﹣10≤﹣b＜2b﹣9，解得：3＜b≤5，设5个整数解为k，k+1，k+2，k+3，k+4，则，求出b的范围，再根据b有解，得到关于k的不等式组，求出k的取值范围，再分类讨论求解．【解答】解：（1）解方程3x+2＝﹣4得x＝﹣2，①2×（﹣2）+1＝﹣3＝3×（﹣2）+3＝﹣3不成立，故不符合题意；②3×（﹣2+1）＝﹣3＜6成立，故符合题意；③成立，符合题意，故答案为：②③；（2）解方程组得：，∵方程组是不等式的“偏解方程组”，∴，∴a＞3；（3）解得b﹣10≤x＜2b﹣9，由题意可得：b﹣10≤﹣b＜2b﹣9，3＜b≤5，∴设5个整数解为k，k+1，k+2，k+3，k+4，∵k﹣1＜b﹣10≤k＜k+4＜2b﹣9≤k+5，∴，∴，∵b有解，∴，∴﹣7＜k＜﹣4，∴k的整数解为﹣6或﹣5，①当k＝﹣6时，，∴3.5＜b≤4；②当k＝﹣5时，，∴4＜b≤4.5，∴由①②得：3.5＜b≤4.5，又∵3＜b≤5，∴3.5＜b≤4.5．【点评】本题考查了新定义，解一元一次方程，一元一次不等式的解，解一元一次不等式组，解二元一次方程组等知识点，难度较大，解题的关键在于分类讨论．四、附加题（本题共20分，第26～29题，每题3分，第30题8分）26．（3分）平面直角坐标系中A（﹣3，a）和B（b，﹣2）两点，且点B位于第三象限，AB＝4且直线AB∥x轴，则2a﹣b＝（）A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣5或3【分析】根据直线AB∥x轴，得出A、B两点的纵坐标相等，进而得出a的值，再根据点B位于第三象限，AB＝4，得出b的值，代入即可得出答案．【解答】解：由条件可知A、B两点的纵坐标相等，∴a＝﹣2，∵AB＝4，∴b＝﹣7或1，∴b＝﹣7，∴2a﹣b＝3．故选：A．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．27．（3分）已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）A． B． C． D．【分析】根据题意①+②得