2024-2025学年北京市海淀区首都师大附中七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2024-2025学年北京市海淀区首都师大附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．通过平移图“哪吒头像”可以得到的图形是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．4．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P（﹣2，a﹣1）在第二象限，那么a的取值可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．（3分）若x＞y，则下列不等式一定成立的是（）A．1+x＜1+y B．﹣2x＜﹣2y C．3x＜3y D．1﹣x＞1﹣y6．（3分）如图，AB⊥AC，∠CAD＝37°，DE∥AB，则∠ADE的度数为（）A．120° B．127° C．133° D．143°7．（3分）3月14日数学节当天，我校初一年级学生积极参与“速算游园”活动．活动中，小阳和小光展开了如下对话：小阳说：“我比你多解了3道题!”小光回应：“如果你给我3道题，我的解题数量就是你的两倍啦．”若两人的陈述均为真，设小阳解了x道题，小光解了y道题，则可列方程组（）A． B． C． D．8．（3分）若将关于x，y的方程组的解记作，则代数式5﹣2a+6b的值是（）A．﹣1 B．2 C．8 D．119．（3分）如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中______号点的位置时，接收到的信号最强．（）A．① B．② C．③ D．④10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x1，n），Q（x2，n）位于第四象限，其中x1＜x2，连接PQ，PQ的中点M的横坐标为2，设PQ＝2a．给出下面三个结论：①当n＝﹣2a时，存在∠PQO＝45°；②若点Q到两坐标轴距离相等，则三角形PMO的面积可表示为；③若三角形PMO的面积为3，则总有2（x2﹣2）n+5a＜2x2﹣3x1成立．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若是关于x，y的方程ax+y＝7的一组解，则a的值为．12．（3分）比较大小：1．（填“＞”或“＜”或“＝”）13．（3分）如图，请添加一个条件，使得AB∥CD，则可以添加的条件是．（写出一个即可）14．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），若AB∥y轴，且AB＝2，则点B的坐标为．15．（3分）已知正数a的平方根为x和y，若xy＝﹣5，则a的值为．16．（3分）甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地需植900棵，B地需植1250棵．甲每天植24棵且仅在A地工作，乙每天植32棵且仅在B地工作，丙每天植30棵且每天可选择在A地或B地植树．（1）若甲和丙一起在A地植树2天，之后A地剩余的植树任务由甲单独完成，甲还需要天完成；（2）若两地从同一天开始植树，且恰好在同一天完成，则丙在A地植树的天数比在B地少天．三、解答题（本大题共10小题，共52分，第17题5分，第18题6分，第19～20题，每题5分，第21～23题，每题4分，第24～25题，每题6分，第26题7分）17．（5分）计算：．18．（6分）求出下列等式中x的值：（1）2x2＝72；（2）．19．（5分）解下列方程组：．20．（5分）完成下面的证明：已知：如图，∠BED＝∠B+∠D．求证：AB∥CD．证明：过点E作EF∥AB∴∠B＝（依据：）．∵∠BED＝∠BEF+∠DEF，∠BED＝∠B+∠D，∴∠D＝∠DEF．∴∥（依据：）．∴AB∥CD（依据：）．21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝BM，将线段AB平移得到线段CD（其中点A的对应点为点C，点B的对应点为点D）．（1）补全图形，直接写出点C和点D的坐标；（2）直接写出三角形ABD的面积．22．（4分）如图，已知，且AD∥BC，求证：．给出下列两个条件：①∠B＝∠C；②∠EAD＝∠CAD．请将①②中的一个作为题设，填在“已知”后的空格中，另一个作为结论填在“求证”后的空格中，构造出一个真命题，并给出相应的证明．证明：23．（4分）列二元一次方程组解决实际问题：为丰富课余生活，加强体育锻炼，七年级（1）班计划购置跳绳和排球作为锻炼器材．已知购买2个排球和5根跳绳共需350元；购买4个排球和3根跳绳则需490元．该班共有45名学生，需为每人配备1根跳绳，且每三名学生共用1个排球．若该班统一采购这两种器材，已筹集经费2700元．请问这笔经费是否能满足本次采购需求？24．（6分）定义：对于关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by＝a称为原方程ax+by＝c的“对称方程”．例如方程3x+2y＝7的“对称方程”为7x+2y＝3．（1）写出方程2x﹣3y＝﹣1的“对称方程”，以及它们组成的方程组的解为；（2）若关于x，y的二元一次方程3x+my＝8与它的“对称方程”组成的方程组的解为，求m，n的值；（3）若关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a﹣b+c＝0，且与它的“对称方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝P的一个解，直接写出代数式（m﹣n）m+p（n﹣p）+2025的值．25．（6分）如图1，直线MN上点P位于点Q的左侧，点A，B位于MN的上方，点C，D位于MN的下方，在点A，B，C，D位置变化的过程中始终保持∠CPD＝∠AQB＝45°．（1）∠AQB和∠CPD是否可能为对顶角（填“是”或“否”）．（2）若点A在点B左侧，点C在点D左侧，当PC∥BQ时，请在图2中补全图形，试判断AQ与PD的位置关系，并说理．（3）当PC∥AQ时，若设∠DPQ＝α，∠BQN＝β，直接写出α与β之间的数量关系（用等式表示）．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），定义点P′（b，a）为点P的“镜像点”，给定一个长方形EFMN，若点P（a，b），P′（b，a）同时落在该长方形的内部或边上，则称点P（a，b）为长方形EFMN的“内含镜像点”．（1）写出点的“镜像点”的坐标；（2）若长方形EFMN顶点的坐标分别为E（﹣2，1），F（﹣2，﹣3），M（3，﹣3），N（3，1）．①点H（﹣2，0），，G（1，﹣1）这三个点中，是长方形EFMN的“内含镜像点”的是；②若点P（a，0）是长方形EFMN的“内含镜像点”，则a的取值范围是；（3）已知动点T（1，a），其中﹣1≤a≤4．若点T是长方形EFMN的“内含镜像点”，则满足条件的长方形EFMN面积S的最小值为．

2024-2025学年北京市海淀区首都师大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ACBDBBADAC一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．通过平移图“哪吒头像”可以得到的图形是（）A． B． C． D．【分析】根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可．【解答】解：由平移的特点可知，平移后的图形应和原来的图形完全一样，只是位置发生改变，故选：A．【点评】本题考查图形的平移，解答本题的关键是明确平移的特点．2．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式，平方根，立方根的性质，逐一判断各选项，即可得到结果．【解答】解：A.3，不符合题意；B.3，不符合题意；C．3，符合题意；D.3，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．3．（3分）下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．【分析】根据对顶角相等判断即可．【解答】解：A、∠1+∠2＝180°，故此选项不符合题意；B、∠1＝∠2，故此选项符合题意；C、∠1与∠2不一定相等，故此选项不符合题意；D、∠1与∠2不一定相等，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．4．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P（﹣2，a﹣1）在第二象限，那么a的取值可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】根据题意得出关于a的不等式，再进行求解即可．【解答】解：因为点P（﹣2，a﹣1）在第二象限，所以a﹣1＞0，解得a＞1，显然只有D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式及点的坐标，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．5．（3分）若x＞y，则下列不等式一定成立的是（）A．1+x＜1+y B．﹣2x＜﹣2y C．3x＜3y D．1﹣x＞1﹣y【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：根据不等式基本性质，逐项分析判断如下：A、∵x＞y，∴1+x＞1+y，原选项变形错误，不符合题意；B、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，原选项变形正确，符合题意；C、∵x＞y，∴3x＞3y，原选项变形错误，不符合题意；D、∵x＞y，∴1﹣x＜1﹣y，原选项变形错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．6．（3分）如图，AB⊥AC，∠CAD＝37°，DE∥AB，则∠ADE的度数为（）A．120° B．127° C．133° D．143°【分析】根据垂直的定义得出∠BAD＝90°﹣∠CAD＝53°，由平行线的性质定理可得∠ADE+∠BAD＝180°，即可得结果．【解答】解：∵AB⊥AC，∠CAD＝37°，∴∠BAD＝90°﹣∠CAD＝53°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠BAD＝180°，∴∠ADE＝180°﹣∠BAD＝180°﹣53°＝127°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理和垂直的定义，熟练掌握基本知识是解答此题的关键．7．（3分）3月14日数学节当天，我校初一年级学生积极参与“速算游园”活动．活动中，小阳和小光展开了如下对话：小阳说：“我比你多解了3道题!”小光回应：“如果你给我3道题，我的解题数量就是你的两倍啦．”若两人的陈述均为真，设小阳解了x道题，小光解了y道题，则可列方程组（）A． B． C． D．【分析】设小阳解了x道题，小光解了y道题，根据小阳和小光的对话可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（3分）若将关于x，y的方程组的解记作，则代数式5﹣2a+6b的值是（）A．﹣1 B．2 C．8 D．11【分析】把代入关于x，y的方程组得到关于a、b的方程组，然后直接相减即可得出a﹣3b＝﹣3，再将要求的代数式变形为5﹣2（a﹣3b），代入求值即可．【解答】解：把代入关于x，y的方程组，得，①﹣②，得a﹣3b＝﹣3，∴5﹣2a+6b＝5﹣2（a﹣3b）＝5﹣2×（﹣3）＝11，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，正确计算是解题的关键．9．（3分）如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中______号点的位置时，接收到的信号最强．（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根据垂线段最短得出即可．【解答】解：根据垂线段最短，得出当OQ⊥直线l时，信号最强，即当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强．故选：A．【点评】本题考查了垂线段最短，能知道垂线段最短是解此题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x1，n），Q（x2，n）位于第四象限，其中x1＜x2，连接PQ，PQ的中点M的横坐标为2，设PQ＝2a．给出下面三个结论：①当n＝﹣2a时，存在∠PQO＝45°；②若点Q到两坐标轴距离相等，则三角形PMO的面积可表示为；③若三角形PMO的面积为3，则总有2（x2﹣2）n+5a＜2x2﹣3x1成立．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】根据点的坐标特征分别表示出AQ＝2a，OA＝2+a，当2a＝a+2时，存在∠PQO＝45°，求出a的值，即可判断①；根据三角形面积公式求出三角形PMO的面积即可判断②；分别用含a的代数式表示2（x2﹣2）n+5a，2x2﹣3x1，即可比较大小，可判断③．【解答】解：如图，∵点P（x1，n），Q（x2，n），PQ的中点M的横坐标为2，∴PQ∥x轴，2，即x1+x2＝4①，∴∠PQO＝∠AOQ，∵PQ＝2a，∴x2﹣x1＝2a②，联立①②，解得，∴OA＝2+a，当n＝﹣2a时，即AQ＝2a，∴当2a＝a+2时，存在∠PQO＝45°，此时，a＝2，点P在坐标轴上，不符合题意，故①错误；∵M是PQ的中点，∴MP＝MQ＝a，∵点Q到两坐标轴距离相等，∴QA＝﹣n＝2+a，∴a＝﹣n﹣2，∴S△PMO，故②正确，符合题意；∵S△PMO＝3，即，∴an＝﹣6，∵2（x2﹣2）n+5a＝2（2+a﹣2）n+5a＝2an+5a＝5a﹣12，2x2﹣3x1＝2（2+a）﹣3（2﹣a）＝5a﹣2，∵5a﹣12＜5a﹣2，∴2（x2﹣2）n+5a＜2x2﹣3x1，故③正确，符合题意，故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，中点坐标公式，平行线的性质，等腰直角三角形的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若是关于x，y的方程ax+y＝7的一组解，则a的值为3．【分析】把代入关于x，y的方程ax+y＝7得关于a的方程，解方程求出a即可．【解答】解：由题意可得：3a﹣2＝7，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，正确进行计算是解题关键．12．（3分）比较大小：＞1．（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】要比较与1的大小，就是比较与的大小，就要比较与2的大小，就要比较与的大小，就比较5与4的大小即可．【解答】解：∵5＞4，∴，∴2，∴，∴1．故答案为：＞．【点评】本题主要考查了实数的比较大小，解题的关键是把1通分成，分母相同，比较分子的大小．13．（3分）如图，请添加一个条件，使得AB∥CD，则可以添加的条件是∠C＝∠FEB（答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】根据平行线的判定方法得出答案即可．【解答】解：添加的条件是∠C＝∠FEB，理由如下：∵∠C＝∠FEB，∴AB∥CD，故答案为：∠C＝∠FEB（答案不唯一）．【点评】此题考查了平行线的性质与判定，熟记平行线的性质与判定定理是解题的关键．14．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），若AB∥y轴，且AB＝2，则点B的坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，3）．【分析】根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．【解答】解：因为点A坐标为（﹣2，1），且AB∥y轴，所以点B的横坐标为﹣2．又因为AB＝2，所以1﹣2＝﹣1，1+2＝3，所以点B的坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，3）．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．15．（3分）已知正数a的平方根为x和y，若xy＝﹣5，则a的值为5．【分析】根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数x+y＝0，结合已知xy＝﹣5即可求出y2的值，从而求出这个正数．【解答】解：根据题意得x+y＝0，∴x＝﹣y，∵xy＝﹣5，∴﹣y2＝﹣5，∴y2＝5，∴a＝y2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．16．（3分）甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地需植900棵，B地需植1250棵．甲每天植24棵且仅在A地工作，乙每天植32棵且仅在B地工作，丙每天植30棵且每天可选择在A地或B地植树．（1）若甲和丙一起在A地植树2天，之后A地剩余的植树任务由甲单独完成，甲还需要33天完成；（2）若两地从同一天开始植树，且恰好在同一天完成，则丙在A地植树的天数比在B地少5天．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的一元一次方程，然后求解即可；（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解，再计算丙在A地植树的天数与在B地植树天数之差即可．【解答】解：（1）设甲还需要x天完成，由题意可得：24x+（24+30）×2＝900，解得x＝33，即甲还需要33天，故答案为：33；（2）设丙在A地植树a天，在B地植树b天，，解得，b﹣a＝15﹣10＝5，即丙在A地植树的天数比在B地少5天，故答案为：5．【点评】本题考查一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和方程组．三、解答题（本大题共10小题，共52分，第17题5分，第18题6分，第19～20题，每题5分，第21～23题，每题4分，第24～25题，每题6分，第26题7分）17．（5分）计算：．【分析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答．【解答】解：原式＝4﹣3+31＝3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（6分）求出下列等式中x的值：（1）2x2＝72；（2）．【分析】（1）利用等式的性质变形，然后求平方根即可；（2）利用等式的性质变形，然后求立方根即可．【解答】解：（1）2x2＝72，x2＝36，∴x＝6或x＝﹣6；（2），x3+12＝4，x3＝﹣8，∴x＝﹣2．【点评】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握相关定义是解题的关键．19．（5分）解下列方程组：．【分析】利用加减消元法，①×2+②，得到5x＝35，然后代入①，由此得到方程组的解．【解答】解：根据题意得：，①×2+②得：5x＝35，解得：x＝7，把x＝7代入①中得：7﹣2y＝5，解得：y＝1，方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键．20．（5分）完成下面的证明：已知：如图，∠BED＝∠B+∠D．求证：AB∥CD．证明：过点E作EF∥AB∴∠B＝∠BEF（依据：两直线平行，内错角相等）．∵∠BED＝∠BEF+∠DEF，∠BED＝∠B+∠D，∴∠D＝∠DEF．∴EF∥CD（依据：内错角相等，两直线平行）．∴AB∥CD（依据：平行于同一直线的两直线互相平行）．【分析】先作出平行线，得出结论∠BEF＝∠B，结合已知条件再判断∠FED＝∠D即可．【解答】证明：过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（两直线平行，内错角相等）．∵∠BED＝∠BEF+∠DEF，∠BED＝∠B+∠D，∴∠D＝∠DEF．∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行）．故答案为：∠BEF；两直线平行，内错角相等；EF；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行．【点评】此题考查的是平行线的性质和判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定的同时要灵活运用．21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝BM，将线段AB平移得到线段CD（其中点A的对应点为点C，点B的对应点为点D）．（1）补全图形，直接写出点C和点D的坐标；（2）直接写出三角形ABD的面积．【分析】（1）根据垂线的定义画出射线BM，进而可得MC＝BM＝2，再结合平移的性质可得线段CD，进而可得答案．（2）利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，线段MC和线段CD即为所求．由图可得，点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（0，﹣1）．（2）三角形ABD的面积为8﹣1﹣3＝4．【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积、作图—基本作图、坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（4分）如图，已知∠B＝∠C，且AD∥BC，求证：∠EAD＝∠CAD．给出下列两个条件：①∠B＝∠C；②∠EAD＝∠CAD．请将①②中的一个作为题设，填在“已知”后的空格中，另一个作为结论填在“求证”后的空格中，构造出一个真命题，并给出相应的证明．证明：【分析】根据题意写出已知和求证，根据平行线的性质、等量代换证明．【解答】如图，已知∠B＝∠C，且AD∥BC，求证：∠EAD＝∠CAD，证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠CAD，故答案为：∠B＝∠C；∠EAD＝∠CAD．【点评】本题考查的是命题与定理、平行线的性质，灵活运用平行线的性质的解题的关键．23．（4分）列二元一次方程组解决实际问题：为丰富课余生活，加强体育锻炼，七年级（1）班计划购置跳绳和排球作为锻炼器材．已知购买2个排球和5根跳绳共需350元；购买4个排球和3根跳绳则需490元．该班共有45名学生，需为每人配备1根跳绳，且每三名学生共用1个排球．若该班统一采购这两种器材，已筹集经费2700元．请问这笔经费是否能满足本次采购需求？【分析】设排球的单价为x元，跳绳的单价为y元，根据“购买2个排球和5根跳绳共需350元；购买4个排球和3根跳绳则需490元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，将其代入（x+45y）中，可求出所需费用，再将其与2700元比较后，即可得出结论．【解答】解：这笔经费不能满足本次采购需求，理由如下：设排球的单价为x元，跳绳的单价为y元，根据题意得：，解得：，∴x+45y100+45×30＝2850（元），∵2850＞2700，∴这笔经费不能满足本次采购需求．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（6分）定义：对于关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by＝a称为原方程ax+by＝c的“对称方程”．例如方程3x+2y＝7的“对称方程”为7x+2y＝3．（1）写出方程2x﹣3y＝﹣1的“对称方程”﹣x﹣3y＝2，以及它们组成的方程组的解为；（2）若关于x，y的二元一次方程3x+my＝8与它的“对称方程”组成的方程组的解为，求m，n的值；（3）若关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a﹣b+c＝0，且与它的“对称方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝P的一个解，直接写出代数式（m﹣n）m+p（n﹣p）+2025的值．【分析】（1）根据“对称方程”的定义写出关于x，y的二元一次方程3x+my＝8的“对称方程”，二者组成方程组并求解即可；（2）写出关于x，y的二元一次方程3x+my＝8与它的“对称方程”组成的方程组并将代入，得到关于m和n的二元一次方程组并求解即可；（3）写出关于x，y的二元一次方程ax+by＝c与它的“对称方程”组成的方程组并求解，将其解代入mx+ny＝p，得到m、n、p的数量关系并代入（m﹣n）m+p（n﹣p）+2025计算即可．【解答】解：（1）方程2x﹣3y＝﹣1的“对称方程”是﹣x﹣3y＝2，，①﹣②，得3x＝﹣3，解得x＝﹣1，将x＝﹣1代入②，得1﹣3y＝2，解得y，∴方程组的解为．故答案为：﹣x﹣3y＝2，．（2）关于x，y的二元一次方程3x+my＝8与它的“对称方程”组成的方程组为，将代入，得，①﹣②，得﹣5m＝5，解得m＝﹣1，将m＝﹣1代入①，得﹣3﹣n＝8，解得n＝﹣11，∴．（3）关于x，y的二元一次方程ax+by＝c与它的“对称方程”组成的方程组为，①﹣②，得（a﹣c）x＝c﹣a，解得x＝﹣1，将x＝﹣1代入①，得﹣a+by＝c，解得y，∵a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，∴y＝1，∴方程组的解为，将代入mx+ny＝P，得﹣m+n＝p，即n﹣m＝p，∴（m﹣n）m+p（n﹣p）+2025＝﹣pm+pm+2025＝2025．【点评】本题考查二元一次方程组的解、代数式求值、二元一次方程的解、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．25．（6分）如图1，直线MN上点P位于点Q的左侧，点A，B位于MN的上方，点C，D位于MN的下方，在点A，B，C，D位置变化的过程中始终保持∠CPD＝∠AQB＝45°．（1）∠AQB和∠CPD是否可能为对顶角否（填“是”或“否”）．（2）若点A在点B左侧，点C在点D左侧，当PC∥BQ时，请在图2中补全图形，试判断AQ与PD的位置关系，并说理．（3）当PC∥AQ时，若设∠DPQ＝α，∠BQN＝β，直接写出α与β之间的数量关系（用等式表示）．【分析】（1）根据角的定义即可解答；（2）根据平行线的性质求得∠CPQ＝∠BQP，计算得到∠DPQ＝∠AQP，利用平行线的判定定理即可证明PD∥AQ；（3）分四种情况讨论，画出图形，利用平行线的性质列式求解即可．【解答】解：（1）∵点P位于点Q的左侧，∴点P与点Q不共点，∴∠AQB和∠CPD没有公共顶点，∴∠AQB和∠CPD不可能为对顶角，故答案为：否；（2）补全图形，如图，PD∥AQ，理由如下：∵PC∥BQ，∴∠CPQ＝∠BQP，∵∠CPD＝∠AQB＝45°，∴∠CPQ﹣∠CPD＝∠BQP﹣∠AQB，∴∠DPQ＝∠AQP，∴PD∥AQ；（3）当点A在点B左侧，点C在点D左侧，如图，∵PC∥AQ，∴∠CPQ＝∠AQP，∴45°+α＝180°﹣45°﹣β，整理得α+β＝90°；当点A在点B左侧，点C在点D右侧，如图，∵PC∥AQ，∴∠CPQ＝∠AQP，∴α﹣