2024-2025学年北京市燕山区七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2024-2025学年北京市燕山区七年级（下）期中数学试卷一、选择题(共18分，每题2分)第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）实数64的算术平方根是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．642．（2分）若点A（n，n+2）在x轴上，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．（2分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．34．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（）A．30° B．50° C．60° D．80°5．（2分）如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠B＝∠5 D．∠D+∠BAD＝180°6．（2分）已知a，b是实数，下列命题中，是假命题的是（）A．若a＞b，则a3＞b3 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＞b＞0，则 D．若a＞b，则7．（2分）《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（）A． B． C． D．8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，有下面三个结论：①x轴上的点，其纵坐标均为0；②当a≠0时，点M（a2，﹣a）在第四象限；③若a＞0，b＜0，则点P（a，﹣b）在第一象限．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题(共16分，每题2分)9．（2分）在实数，，3.14，中，无理数是．10．（2分）下列三个日常现象：其中，可以用“垂线段最短”来解释的是．（填序号）11．（2分）写出一个大于且小于的整数．12．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果，那么．13．（2分）二元一次方程组的解是．14．（4分）若一个数的平方根为（2a+5）和（﹣a﹣10），则a的值为，这个数为．15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣1），点N在x轴上方，且MN∥y轴，如果MN＝3，那么点N的坐标是．16．（4分）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如表：车床代号ABCDE修复时间（分钟）83111617若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，经济损失最少的是（填序号）；（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为元．三、解答题（共68分，第17−18题，每题10分，每小题5分；第19−20题，每题6分；第21题5分；第22题6分；第23题5分；第24题6分；第25−26题，每题7分）17．（5分）计算：（1）；（2）．18．（5分）解下列方程组：（1）．（2）．19．（6分）如图，点A在∠MON的一边OM上．按要求画图并填空：（1）按要求画图：①过点A画直线AB⊥OA，与边ON相交于点B；②过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；③过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（2）直线CD与AB的位置关系是；若∠O＝38°，则∠DCB＝，∠ACD＝．20．（6分）如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．（1）写出∠AOC的对顶角和邻补角；（2）若∠AOC＝35°，求∠EOC的度数．21．（5分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置．22．（6分）如图．三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1.4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对应点．（1）画出三角形A'B'C'；（2）若三角形ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后的对应点为P'，写出点P'的坐标：（，）；（3）若点D在y轴上且三角形BOD的面积为4，直接写出点D的坐标．23．（5分）已知，如图，AD，BC相交于E，∠A＝∠AEB，∠D＝∠CED，EF∥AB．求证：∠C＝∠BEF请补充完成下列证明：证明：∵∠A＝∠AEB，∠D＝∠CED，（已知）且∠CED＝∠AEB，（）∴∠A＝，（等量代换）∴AB∥CD，（）又∵EF∥AB，（已知）∴，（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠C＝∠BEF．（）24．（6分）某中学为了贯彻落实北京市委办公厅《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的行动方案》，切实加强和改进新时代学校体育工作，决定购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）学校计划采购一批篮球和足球（两种球都要买），恰好花费1600元，请问有哪几种购买方案？25．（7分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG∠BEP，∠DFG∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．26．（11分）对于平面直角坐标系xOy中的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），（x1≠x2），给出如下定义：如果y2﹣y1＝m（x2﹣x1），那么称点Q是点P的m阶“生长点”．例如，点P（2，1），Q（1，﹣1），由﹣1﹣1＝m（1﹣2），得m＝2，所以点Q是点P的2阶“生长点”．如图，已知点O（0，0），A（1，2），B（2，0）．（1）点B是点A的阶“生长点”；（2）已知点C（b，y1）是点A的2阶“生长点”，若三角形OBC的面积为4，求点C的坐标；（3）若点C（b，y1）是点B的1阶“生长点”，点D（b，y2）是点O的m阶“生长点”，当b＞﹣1时，总有y2＞y1，直接写出m的取值范围．

2024-2025学年北京市燕山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BADBBBCC一、选择题(共18分，每题2分)第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）实数64的算术平方根是（）A．﹣8 B．8 C．±8 D．64【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可得到答案．【解答】解：∵82＝64，∴64的算术平方根是8．故选：B．【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．2．（2分）若点A（n，n+2）在x轴上，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出n的值即可．【解答】解：∵点A（n，n+2）在x轴上，∴n+2＝0，解得n＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了平面直角坐标系坐标轴上点的坐标特征．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．3．（2分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：a﹣2＝1，解得：a＝3，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（）A．30° B．50° C．60° D．80°【分析】由对顶角的性质得到∠AOD＝∠1＝80°，即可求出∠AOE的度数．【解答】解：∵∠AOD＝∠1＝80°，∴∠AOE＝∠AOD﹣∠2＝80°﹣30°＝50°．故选：B．【点评】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．5．（2分）如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠B＝∠5 D．∠D+∠BAD＝180°【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可【解答】解：A、∠3和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AB∥CD，不符合题意；B、∠1和∠4是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AD∥BC，不能判断AB∥CD，符合题意；C、∠B和∠5是直线直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，同位角相等，可以判断AB∥CD，不符合题意；D、∠D和∠BAD直线直线AB、CD被直线AD所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断AB∥CD，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；另外要能确定“三线八角”中的截线从而准确找出另外两线平行．6．（2分）已知a，b是实数，下列命题中，是假命题的是（）A．若a＞b，则a3＞b3 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＞b＞0，则 D．若a＞b，则【分析】根据不等式的性质，立方根，算术平方根的性质，逐项判断，即可求解．【解答】解：根据不等式的性质，立方根，算术平方根的性质，逐项判断如下：A、若a＞b，则a3＞b3，是真命题，故本选项不符合题意；B、当a＝1，b＝﹣2时，则a2＜b2，原命题是假命题，故本选项符合题意；C、若a＞b＞0，则，是真命题，故本选项不符合题意；D、若a＞b，则，是真命题，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要查了不等式的性质，立方根，算术平方根的性质，判断命题的真假，正确记忆相关知识点是解题关键．7．（2分）《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据“100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头”列方程组即可．【解答】解：由题意得：，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，有下面三个结论：①x轴上的点，其纵坐标均为0；②当a≠0时，点M（a2，﹣a）在第四象限；③若a＞0，b＜0，则点P（a，﹣b）在第一象限．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【分析】平面直角坐标系中点的特征逐一判断即可，【解答】解：平面直角坐标系中点的特征逐项分析判断如下：①x轴上的点，其纵坐标均为0，故正确；②当a≠0时，点M（a2，﹣a）在第四象限或第一象限，故错误；③若a＞0，b＜0，则点P（a，﹣b）在第一象限，故正确；故正确的是①③，故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，熟知平面直角坐标系中点的特征是解题的关键．二、填空题(共16分，每题2分)9．（2分）在实数，，3.14，中，无理数是，．【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：无理数有，，故答案为：，．【点评】本题考查了无理数的定义，算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．10．（2分）下列三个日常现象：其中，可以用“垂线段最短”来解释的是①．（填序号）【分析】根据垂线的性质：垂线段最短即可得到结论．【解答】解：可以用“垂线段最短”来解释的是①，故答案为：①．【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．11．（2分）写出一个大于且小于的整数﹣1（答案不唯一）．【分析】分别估算和的大小，进而得出答案．【解答】解；由于﹣21，12，所以大于且小于的整数有﹣1，0，1，故答案为：﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．12．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】改写成“如果……，那么……”的形式时，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论．【解答】答案：两个角是对顶角；这两个角相等．解：“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．【点评】本题命题与定理，解题的关键是理解命题的定义，属于中考常考题型．13．（2分）二元一次方程组的解是．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）若一个数的平方根为（2a+5）和（﹣a﹣10），则a的值为5，这个数为225．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得出a的值，再代入即可得出这个数．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【解答】解：由条件可得2a+5﹣a﹣10＝0，解得a＝5，把a＝5代入2a+5＝15，152＝225，故这个数为225，故答案为：5，225．【点评】本题考查了平方根的定义．熟练掌握该知识点是关键．15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣1），点N在x轴上方，且MN∥y轴，如果MN＝3，那么点N的坐标是（﹣2，2）．【分析】根据MN∥y轴及点M的坐标，可得出点N的横坐标，再根据MN＝3及点N在x轴上方，可确定点N的纵坐标，进而可解决问题．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣1），点N在x轴上方，且MN∥y轴，∴点N的横坐标为﹣2．∵MN＝3，∴﹣1+3＝2，﹣1﹣3＝﹣4．点N的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查坐标与图形性质，正确记忆相关知识点是解题关键．16．（4分）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如表：车床代号ABCDE修复时间（分钟）83111617若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，经济损失最少的是②（填序号）；（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为1040元．【分析】（1）要使经济损失最少，就要使总停产的时间最短即可，所以先修复时间短的；（2）因为要先修理时间短的，时间长放在最后，所以两名修理工最后修理的是17分钟和31分钟的，最先修理的是6分钟和8分钟的．【解答】（1）要使经济损失最少，就要使总停产的时间最短即可，显然先修复时间短，让机器尽快恢复运转，所以按照6、8、11、17、31分钟顺序修复，即按照D→A→C→E→B的顺序，故选：②；（2）一名修理工修理6分钟、11分钟和17分钟共需34分钟，另一名修理工修理8分钟和31分钟共需39分钟，五台机器总停产时间为：（6×3+11×2+17×1）+（8×2+31×1）＝104（分钟），104×10＝1040（元）．故答案为：1040．【点评】本题考查了推理与论证，主要结合有理数的混合运算，找出方案是解题的关键．三、解答题（共68分，第17−18题，每题10分，每小题5分；第19−20题，每题6分；第21题5分；第22题6分；第23题5分；第24题6分；第25−26题，每题7分）17．（5分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用算术平方根、立方根化简后计算加减法即可；（2）利用算术平方根、绝对值化简后计算加减法即可．【解答】解：（1）＝2﹣3+3+2，＝4；（2）原式，【点评】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．18．（5分）解下列方程组：（1）．（2）．【分析】（1）把①代入②先消去x，求解y，再进一步解方程组即可；（2）利用加减消元法先消去y，求解x，再进一步求解即可．【解答】解：（1），把①代入②得5+y﹣2y＝2，解得：y＝3，把y＝3代入①得x＝8，∴此方程组的解为；（2），①×2得10x﹣4y＝34③，①+③得13x＝39，解得：x＝3，把x＝3代入②，得y＝﹣1，∴此方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入法与加减消元法解方程组是解本题的关键．19．（6分）如图，点A在∠MON的一边OM上．按要求画图并填空：（1）按要求画图：①过点A画直线AB⊥OA，与边ON相交于点B；②过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；③过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（2）直线CD与AB的位置关系是互相垂直；若∠O＝38°，则∠DCB＝38°，∠ACD＝52°．【分析】（1）①根据垂线的定义画出图形即可；②根据垂线段的定义画出图形即可；③根据平行线的定义画出图形即可；（2）利用垂直的定义及平行线的性质求解即可．【解答】解：（1）①根据垂线的定义画出图形，如图，直线AB即为所求；②根据垂线段的定义画出图形，如图，线段AC即为所求；③根据平行线的定义画出图形，如图，直线CD即为所求；（2）∵AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∵CD∥OA，∠O＝38°，∴∠CDB＝∠OAB＝90°，∠DCB＝∠O＝38°，∴CD⊥AB，∵AC⊥OB，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣38°＝52°，故答案为：互相垂直，38°，52°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握基本概念，属于中考常考题型．20．（6分）如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．（1）写出∠AOC的对顶角和邻补角；（2）若∠AOC＝35°，求∠EOC的度数．【分析】（1）根据对顶角与邻补角的含义可得答案；（2）先求解∠BOD＝35°，结合角平分线可得∠DOE＝2∠BOD＝70°，再利用邻补角的含义可得答案．【解答】解：（1）图中∠AOC的对顶角是∠BOD，邻补角是∠BOC和∠AOD；（2）∵∠AOC＝35°，∴∠BOD＝35°，又∵OB平分∠EOD，∴∠DOE＝2∠BOD＝70°，∴∠EOC＝180°﹣∠DOE＝110°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角，角平分线的定义，关键是角平分线定义的熟练掌握．21．（5分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置．【分析】（1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系即可求解；（2）在平面直角坐标系中找出点的坐标即可求解．【解答】解：（1）已知A（1，2），建立平面直角坐标系如图1所示，∴B（﹣3，﹣2）；（2）根据题意，体育馆C的位置如图2所示，【点评】本题主要考查坐标表示地理位置，掌握平面直角坐标系的特点，坐标的特点是解题的关键．22．（6分）如图．三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1.4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对应点．（1）画出三角形A'B'C'；（2）若三角形ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后的对应点为P'，写出点P'的坐标：（a+4，b﹣3）；（3）若点D在y轴上且三角形BOD的面积为4，直接写出点D的坐标．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）设D（0，m），构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图，三角形A'B'C'即为所求；（2）若三角形ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后的对应点为P'，写出点P'的坐标：（a+4，b﹣3）；故答案为：a+4，b﹣3；（3）设点D（0，m）．则有4×|m|＝4，∴m＝±2，∴点D的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．23．（5分）已知，如图，AD，BC相交于E，∠A＝∠AEB，∠D＝∠CED，EF∥AB．求证：∠C＝∠BEF请补充完成下列证明：证明：∵∠A＝∠AEB，∠D＝∠CED，（已知）且∠CED＝∠AEB，（对顶角相等）∴∠A＝∠D，（等量代换）∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行）又∵EF∥AB，（已知）∴CD∥EF，（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠C＝∠BEF．（两直线平行，同位角相等）【分析】根据平行线的判定定理及性质定理求解即可．【解答】证明：∵∠A＝∠AEB，∠D＝∠CED，且∠CED＝∠AEB（对顶角相等），∴∠A＝∠D，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），又∵EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠C＝∠BEF（两直线平行，同位角相等）．故答案为：对顶角相等；∠D；内错角相等，两直线平行；CD∥EF；两直线平行，同位角相等．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．24．（6分）某中学为了贯彻落实北京市委办公厅《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的行动方案》，切实加强和改进新时代学校体育工作，决定购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）学校计划采购一批篮球和足球（两种球都要买），恰好花费1600元，请问有哪几种购买方案？【分析】（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元．购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元．据此列方程组，解方程组即可得到答案；（2）设购买m个篮球，n个足球，学校计划采购一批篮球和足球（两种球都要买），恰好花费1600元，据此列二元一次方程，求出方程的整数解即可．【解答】解：（1）设篮球的购买单价为x元，足球的购买单价为y元．根据题意列方程组得，，解得，答：篮球的单价为80元，足球的单价为90元；（2）设学校购买了m个篮球，n个足球，根据题意列方程得，80m+90n＝1600，整理得，20，因为m，n均为正整数，所以或，所以一共有2种购买方案：方案1，购买11个篮球和8个足球；方案2，购买2个篮球和16个足球．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到关系式．25．（7分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG∠BEP，∠DFG∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．【分析】（1）首先过点P作PG∥AB，然后根据AB∥CD，PG∥CD，可得∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，据此判断出∠AEP+∠CFP＝∠EPF即可；（2）首先由（1）可得∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ；然后根据∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，推得∠EQF（360﹣∠EPF），即可判断出∠EPF+2∠EQF＝360°．（3）首先由（1）可得∠EGF＝∠AEP+∠CFP，∠EPF＝∠BEG+∠DFG；然后根据∠BEP∠BEG，∠DFP∠DFG，推得∠EP