第3节 电势差与电场强度的关系教学设计高中物理鲁科版2019必修 第三册-鲁科版2019

PAGE1PAGE2第3节电势差与电场强度的关系教学设计高中物理鲁科版2019必修第三册-鲁科版2019课题第3节电势差与电场强度的关系教学设计高中物理鲁科版2019必修第三册-鲁科版2019设计思路一、设计思路以匀强电场为切入点，结合电场力做功与电势差的关系，通过理论推导建立U=Ed的定量关系，强调电场强度是电势差随空间变化的快慢，结合实例分析非匀强电场中两者的定性联系，深化对电场性质的理解，培养逻辑推理与模型建构能力。核心素养目标二、核心素养目标通过电势差与电场强度关系的推导，形成电场的能量与相互作用观念；运用逻辑推理和模型建构，理解U=Ed的物理意义；结合实例分析，培养将物理规律应用于实际问题的科学思维；体会物理规律的严谨性，养成科学探究态度。重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法重点：U=Ed的理解与应用（来源：电场性质的定量描述，课本公式推导）。难点：电场强度是电势差随空间变化率的物理意义及非匀强电场中的定性关系（来源：标量与矢量联系，抽象概念）。解决办法：通过匀强电场中电场力做功与电势差的联立推导建立关系；类比重力场中高度差与重力场强深化理解；用电势-位移图像斜率分析变化率，结合实例（如点电荷电场）突破非匀强电场的定性认知。教学资源四、教学资源

硬件资源：平行板电容器、验电器、电压表、静电计、学生电源；

软件资源：物理仿真实验软件（匀强电场模拟）、PPT课件（公式推导动画）；

课程平台：智慧课堂互动系统；

信息化资源：电势差与电场关系微课视频、电场线与等势面动态模拟图；

教学手段：实验演示、小组合作探究、多媒体辅助教学。教学过程五、教学过程

**环节一：情境导入，提出问题（5分钟）**

我：同学们，上节课我们学习了电势差的概念，知道电势差是描述电场能性质的物理量，比如A、B两点间的电势差UAB=φA-φB，等于把单位正电荷从A移到B时电场力做的功。同时，我们还掌握了电场强度的定义，E=F/q，它是描述电场力性质的物理量。那么，这两个描述电场不同性质的物理量之间，是否存在定量关系呢？今天我们就来探究“电势差与电场强度的关系”。

（板书课题：第3节电势差与电场强度的关系）

我：请大家回忆一下，在匀强电场中，电场力做功的表达式是什么？电势差的表达式又是什么？

学生1（思考后）：匀强电场中，电场力做功W=qEd，其中d是电荷移动的位移沿电场方向的分量。电势差UAB=W/q。

我：很好！既然W=qEd，又UAB=W/q，那这两个式子联立，能得到什么结论？

学生2（快速推导）：联立得UAB=qEd/q=Ed，所以U=Ed？

我：这个推导看起来很有道理，但这里d到底是什么？是不是任意两点间的距离？这就是我们今天要解决的核心问题。

**环节二：理论推导，建立关系（15分钟）**

我：我们先从最简单的匀强电场入手。请大家看课本图3-3-1（匀强电场示意图），电场强度为E，A、B两点沿电场方向距离为d，电势分别为φA、φB。把正电荷q从A移到B，电场力做功W=qEd，同时根据电势差定义，W=qUAB，所以qUAB=qEd，两边约去q，得UAB=Ed。

（板书：匀强电场中，U=Ed，d为沿电场方向的距离）

我：这里的关键是“沿电场方向的距离”。如果电荷移动方向不沿电场线，比如从A移到C，AC与电场线夹角为θ，那么电场力做功W=qE·d·cosθ，其中d·cosθ就是AC沿电场方向的分量，记作d∥，所以UAC=E·d∥。这说明，电势差只与沿电场方向的距离有关，与路径无关。

我：现在请大家思考，如果A、B两点连线不沿电场方向，比如垂直于电场线，UAB还等于Ed吗？

学生3：垂直电场线移动电荷时，电场力不做功，所以UAB=0，而d≠0，所以此时U≠Ed。这说明d必须是沿电场方向的距离。

我：完全正确！所以U=Ed的适用条件有两个：一是匀强电场，二是d是两点沿电场方向的距离。接下来我们通过实验验证这个关系。

**环节三：实验探究，验证规律（20分钟）**

我：我们用平行板电容器模拟匀强电场。实验器材有：平行板电容器、学生电源、静电计、电压表、刻度尺。实验步骤如下：

1.组装装置：将平行板电容器两板分别接电源正负极，板间距离d=5cm，调节电源电压U=6V，用静电计测量两板间电势差，记录U1=6V。

2.改变板间距离：将d增大到10cm，保持电压不变，用静电计测量U2，发现U2≈3V。

3.改变电压：将d调回5cm，调节电源电压U=12V，测量U3=12V。

（学生分组实验，记录数据，教师巡视指导）

我：请各小组汇报实验数据。

小组1：d=5cm时，U=6V；d=10cm时，U=3V；d=5cm、U=12V时，U=12V。

我：大家观察数据，当d加倍时，U如何变化？当U加倍时，U如何变化？

学生4：d加倍，U减半；U加倍，U加倍。这说明U与d成正比，比例系数与电压有关。

我：结合我们推导的U=Ed，这个比例系数就是电场强度E。实验中，当U=6V、d=5cm=0.05m时，E=U/d=6/0.05=120V/m；当U=12V、d=0.05m时，E=12/0.05=240V/m，说明E随电压增大而增大，符合平行板电容器E=U/d的规律。实验验证了U=Ed的正确性。

**环节四：深化理解，突破难点（15分钟）**

我：现在我们回到刚才的问题：电场强度的单位是什么？除了N/C，还有没有其他单位？

学生5：N/C是力的单位除以电荷单位，根据E=U/d，U的单位是V，d的单位是m，所以E的单位也可以是V/m。

我：非常好！V/m和N/C是电场强度的两种等效单位，这个单位换算能帮助我们理解E的物理意义。E=U/d，说明电场强度的大小等于沿电场方向单位距离上的电势降落。比如E=100V/m，意味着沿电场方向每移动1m，电势降低100V。

我：那电场强度的方向呢？电势是标量，电势差有正负，电场强度是矢量，方向如何与电势差关联？

学生6：电场强度的方向是电势降低最快的方向。比如沿电场线方向，电势逐渐降低，垂直电场线方向，电势不变，所以电场线方向就是电势降落最快的方向。

我：完全正确！接下来我们分析非匀强电场中的情况。课本图3-3-3是点电荷电场的等势面和电场线，请大家观察：靠近点电荷处，等势面密集，电场强度大；远离点电荷处，等势面稀疏，电场强度小。这说明在非匀强电场中，虽然U≠Ed（d为有限距离），但E仍等于电势随空间变化的快慢，即E=lim(Δd→0)ΔU/Δd，也就是电势-位移图像的斜率。

**环节五：例题分析，应用规律（20分钟）**

我：我们通过例题巩固U=Ed的应用。例1：在匀强电场中，A、B两点沿电场方向距离为4cm，电场强度E=5×10^3N/C，求A、B两点间的电势差。

（引导学生分析：d=4cm=0.04m，沿电场方向，所以U=Ed=5×10^3×0.04=200V）

例2：如图所示（匀强电场，电场水平向右，A、B、C三点，AB垂直于电场线，AC沿电场线，AB=3cm，AC=4cm），UAB=6V，求电场强度E。

（学生讨论：AB垂直电场线，所以UAB=0；AC沿电场线，UAC=E·AC，而UAC=φA-φC，UAB=φA-φB=0，所以φB=φA，UAC=φB-φC=UBC，所以E=UBC/AC=6V/0.04m=150V/m）

我：例3（拓展）：在点电荷Q产生的电场中，A、B两点到Q的距离分别为rA=2cm，rB=4cm，Q=+1×10^-8C，求A、B间的电势差UAB（已知静电力常量k=9×10^9N·m²/C²）。

（学生计算：点电荷电势φ=kQ/r，所以UAB=φA-φB=kQ(1/rA-1/rB)=9×10^9×1×10^-8×(1/0.02-1/0.04)=9×10×(50-25)=2250V。此时U≠Ed，因为是非匀强电场，但E=kQ/r²，在A点E=9×10^9×1×10^-8/(0.02)²=2.25×10^5V/m，若取d=rB-rA=0.02m，Ed=2.25×10^5×0.02=4500V≠UAB，说明非匀强电场中U≠Ed）

**环节六：课堂小结，梳理体系（5分钟）**

我：今天我们学习了电势差与电场强度的关系，核心结论是：匀强电场中，U=Ed，d为沿电场方向的距离；电场强度E是电势随空间变化的快慢，单位V/m，方向为电势降低最快的方向。非匀强电场中，U≠Ed，但E=lim(Δd→0)ΔU/Δd。大家要记住，物理规律的适用条件很重要，U=Ed只适用于匀强电场，且d必须是沿电场方向的距离。

**环节七：作业布置，巩固提升（5分钟）**

我：课后请大家完成课本P69页“练习与应用”第1、2、3题，并思考：如果电场方向与电荷移动方向成一定角度，如何计算电势差？下节课我们分享讨论。教学资源拓展六、教学资源拓展

**1.拓展资源**

（1）**历史背景资源**：19世纪法拉第提出“电场”概念，通过电场线和等势面形象描述电场，为电势差与电场强度关系的建立奠定基础。教材中匀强电场的电场线与等势面关系可追溯至法拉第的实验研究，可补充法拉第用验电球描绘等势面的历史实验，帮助学生理解“电势是标量，电场是矢量”的物理本质。

（2）**实际应用资源**：示波管中的偏转电场设计是U=Ed的典型应用。教材中匀强电场模型在示波管中体现为水平偏转板和垂直偏转板，通过控制板间电压U和板间距离d，实现电子束的偏转，可补充示波管工作原理图（文字描述），说明偏转距离y与U、d的关系，深化对U=Ed实际意义的理解。

（3）**类比教学资源**：重力场与电场的类比是突破难点的有效工具。教材中电势差与电场强度的关系可类比重力场中高度差Δh与重力场强g的关系（Δh=gh，沿重力方向）。可补充自由落体运动中重力做功W=mgh与电场力做功W=qEd的对比，帮助学生建立“能量与力”的跨领域联系，理解“电场强度是电势的空间变化率”的普适性。

（4）**数学工具资源**：电势-位移图像（φ-x图）是分析非匀强电场的直观工具。教材中非匀强电场中E=ΔU/ΔΔ（极限思想）可通过φ-x图像的斜率来体现。可补充点电荷电场的φ-x图像（φ=kQ/r），说明图像斜率绝对值等于电场强度E，结合匀强电场的φ-x图像（直线，斜率为-E），强化“斜率”与“电场强度”的对应关系。

（5）**前沿科技资源**：MEMS（微机电系统）器件中的微电场设计涉及非匀强电场的应用。教材中非匀强电场的定性分析可联系MEMS加速度传感器，通过微结构中电场分布的变化检测加速度，说明“电势差变化率与电场强度的关系”在精密仪器中的实际应用，拓展学生对物理规律现代应用的认知。

**2.拓展建议**

（1）**实验拓展建议**：利用常见器材自制平行板电容器，定量验证U=Ed。材料：铝箔（作极板）、绝缘板（作电介质）、学生电源、电压表、刻度尺。操作：①固定铝箔间距d=2cm，调节电压U依次为5V、10V、15V，记录电压表示数；②保持U=10V，改变d为1cm、3cm、4cm，记录电压表示数；③分析U与d的正比关系，计算电场强度E=U/d，与理论值对比。通过实验深化对“d为沿电场方向距离”和“匀强电场条件”的理解。

（2）**问题探究建议**：小组合作探究“非匀强电场中电势差与电场强度的关系”。问题：①点电荷电场中，A、B两点到电荷距离分别为r1、r2（r1<r2），比较UAB与E·(r2-r1)的大小关系；②用φ-r图像分析点电荷电场中E随r的变化规律。要求：结合教材P68“思考与讨论”，通过计算（φ=kQ/r）和图像斜率分析，得出“非匀强电场中U≠Ed，但E=lim(Δr→0)ΔU/Δr”的结论，培养科学推理能力。

（3）**跨学科联系建议**：对比电场与重力场，完成概念对应表（文字描述）。例如：电势差（ΔU）对应高度差（Δh），电场强度（E）对应重力场强（g），电势能（ε=qφ）对应重力势能（Ep=mgh）。结合教材P67“电势是相对的，电势差是绝对的”，说明“重力场中高度差与电场中电势差均为过程量”，强化物理规律的共性认知。

（4）**阅读材料建议**：阅读《物理学史》中“麦克斯韦对电场理论的完善”，了解麦克斯韦如何通过数学方法（电势梯度）统一电场强度与电势差的关系。结合教材P69“科学漫步”，理解“矢量场中梯度算子的物理意义”，拓展对“E=-∇φ”的初步认知，为后续学习电磁学奠定基础。

（5）**实践应用建议**：分析生活中的静电现象，如静电除尘装置中的电场设计。问题：①除尘装置中金属丝与金属板间形成非匀强电场，为什么靠近金属丝处电场强度大？②如何通过控制板间电压U提高除尘效率？要求：结合教材中“非匀强电场等势面分布特点”，解释“电场强度大处电离能力强”的原理，体会物理规律在工程技术中的应用价值。板书设计七、板书设计

①核心关系式与适用条件

-关系式：匀强电场中U=Ed

-适用条件：匀强电场；d为沿电场方向的距离

-电势差定义：UAB=φA-φB=W/q（电场力做功与电荷量的比值）

-电场强度定义：E=F/q（单位正电荷所受电场力）

②电场强度的物理意义

-单位：V/m（伏特每米）与N/C（牛顿每库仑）等效

-方向：电势降低最快的方向（电场线方向）

-数值意义：沿电场方向单位距离上的电势降落（E=U/d）

③非匀强电场中的关系

-定性关系：U≠Ed（d为有限距离）

-微观意义：E=lim