高中数学答题技巧

高中数学答题技巧

一.十九种数学解题方法

1.函数

函数题H,先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2.方程或不等式

如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；

3.初等函数

面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质，如

所过的定点，二次函数的对称轴或是……；

4.选择与填空中的不等式

选择与填空中出现不等式的题R,优选特殊值法；

5.参数的取值范围

求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是

解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；

6.恒成立问题

恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间I:

的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；

7.圆锥曲线问题

圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，

选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是

否为二次及根的判别式；

8.曲线方程

求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，

则所用的步骤为建系、设点、歹iJ式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；

9.离心率

求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；

10.三角函数

三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式

解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；

11.数列问题

数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想

的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；

12.立体几何问题

立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始

就建系完成：注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函

数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3,而三角形面积的计算注意系数1/2；与球有关

的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题；

13.导数

导数的题目常规的•般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式,

可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲

线上；

14.概率

概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的

多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是险验正确与否的重要途径；

15.换元法

遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，

可使用三角换元来完成；

16.二项分布

注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中

的枚举法，全称与特称命题的否定写法,取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验

证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；

17.绝对值问题

绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义：

18.平移

与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移

公式完成；

19.中心对称

关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运

用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

二.六种数学解题思想

1.函数与方程思想

函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析

和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解

决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过

求解或利用方程的性质去分析解决问题。

2.数形结合思想

数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、.三角问题往往有几何背景，可以借助儿

何特征去解决相关的代数三角问题；而某曲几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数

的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

解题类型

①“由形化数”：就是借助所给的图形，仔细观察研究，提示出图形中蕴含的数量关系，反映

几何图形内在的属性。

②“由数化形”：就是根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的

数量关系，提示出数与式的本质特征。

③“数形转换”：就是根据“数”与“形”既对立，又统一的特征，观察图形的形状，分析数与式

的结构，引起联想，适时将它们相互转换，化抽象为直观并提示隐含的数显关系。

3.分类讨论思想

分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵

盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常

需要分类讨论各种可能性，

解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。

常见的类型

类型1:由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置

关系等概念的分类讨论；

类型2：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一人正数还是负数的问题；

类型3:由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引

起的讨论；

类型4：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起

的讨论。

类型5：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影

响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影

响等。

分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面

性，全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。

4.转化与化归思想

转化与化归是中学数学最基本的数学思想之一，是一切数学思想方法的核心。数形结合的思

想体现了数与形的转化；函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化；分

类讨论思想体现「局部与整体的相互转化，所以以上二种思想也是钱化与化归思想的具体呈

现。

转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必

要的；不等价转化就只有•种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不

熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观

的问题；将复杂的转为简单的问题；将一般的转为特殊的问题；将实际的问题转为数学的问

题等等使问题易于解决。

常见的转化方法

①直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题：

②换元法：运用“换元”把式子转化为育理式或使整式降帚等，把较复杂的函数、方程、不等

式问题转化为易于解决的基本问题；

③数形结合法：研究原问即中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换

获得转化途径；

④等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的；

⑤特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原

问题；

⑥构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题；

⑦坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径。

5.特殊与一般思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情

况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这

种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。

6.极限思想

极限思想解决问题的一般步骤为:一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；

二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；三、构造函数（数列）并利用极限计

算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

高中政治答题技巧

一、审题技巧

审题是关键。细节决定成败，无论是客观题还是主观题，审题是关键，否则偏题、跑题

错题、漏题，差之亳厘，失之T-里！必须细心审慎、逐字逐句的审读，善于抓住“题眼”、

“切入点”、“突破口”，即关键的字、词、句，读懂题意，推敲题意，揣摩题意，掌握已知

条件，看准未知条件，抓住立意（中心思想），明确题的指向、类型、范围、要求等规定性。

尤其是看来容易的、似曾相识的题目，更要细之又细，反复推敲，严防错漏。

二、选择题答题技巧

1、基本要求：“三审”即审题干、审题肢、审题肢与题干的关系。

（1）审题干即审查题干，确定题干的规定性；

（2）审题肢即审查题肢，明确选项本身正误；

（3）审题肢与题干的关系即审查题肢是否与题干存在必然联系。

2、主要方法

（1）基本方法:“两排除一择优”,即排错法、排异法、择优法。

①排错法即排谬法（逆向选择为排正法）：

②排异法即排除观点正确，但与题干无关的题肢；

③择优法即选出最佳选项。

（2）演变方法："八排除"即排倒法、排重法、排间法、排乱法、排外法、排混法、排正法、

排非理性法。

①排倒法即排除因果倒置的题肢：

②排重法即排除同义反复的题肢；

③排间法即排除间接我系的题肢；

④排乱法即排除逻辑混乱的题肢；

⑤排外法即排除外延不一的题肢；

⑥排混法即排除正误混杂的题肢；

⑦排正法即排除正确的题肢（逆向选择）；

⑧排非理性法即相信第一选择（感觉）。

3、基本步骤：“一抓二排三择优四回顾”

（1）“一抓”：即抓住题干立意（中心思想），明确题干的规定性，以干求肢。

（2）“二排”：即综合运用排除法缩小范围，排除错误的、无关的、不符的题肢，确定应选

项。

（3）“三择优"：即运用比较法，在符合题意的正确题股中，选出最佳项。

（4）“四回顾”：即检查验证，有疑问的小题再作思考、推敲，可用“代入法”，作出最后的

理性选择。

4、“十不选”

（1）表述错误者不选（逆向选择除外）:（2）题肢不符者不选;

（3）因果相悖者不选；（4）间接联系者不选；

（5）外延不符者不选；（6）自相矛盾者不选;

（7）同义反复者不选；（8）正误混杂者不选；

（9）逆向正确者不选；（10）要求单一者不选。

5、选择题基本类型：从干肢关系分为“九大类”

（1）比较异同型（2）因果关系型（3）评价分析型（4）理解说明型（5）事例材料

型（6）引文（古文、成语、俗语、名言、诗词）材料型（7）图表材料型（8）漫画

材料型（9）一材多用型

三、主观题答题技巧

（一）答题基本步骤与方法

1、“两审一结合”：即先审设问，再审材料，带着问题审材料；知识与材料相结合。

（1）审设问：“五审”即审题型、审主体、审客体（对象）、审知识范围、审分值。

（2）审材料：逐字逐句审读材料全文，包括容易忽视标题、标点符号、注释等。

①归纳中心思想：发现和捕捉、提取材料中的有效信息，勾画圈点；排除干扰信息，抓

住关键字、词、句，寻找“题眼”、“切入点”、“突破口二提炼、归纳、概括中心思想。

②划分段落层次，提炼、归纳、概括段落大意。

③寻找段落之间的内在联系，从整体上把握材料。

（3）知识与材料相结合：“四扣”即扣设问、扣材料、扣知识、扣时政热点。

①根据设问的规定性和有效材料信息，运用发散思维，联系教材知识和时政热点知识，

多角度思考，揣摩、推敲、领悟命题意图（即考什么），引出相应的理论知识。即答案就在

材料中。

②进一步缩小知识范围，准确筛选、调用和迁移相关理论知识，突出创新意识，体现人

文精神，反映时代和社会主题（言之有物）；整合、理清答题思路，列出答案要点，包括中

心论点、分论点、论据（言之有序）。

2、组织答案

（1）一般模式：理论知识（观点、原理）+材料分析

（2）方法选择：限定性设问（知识范围具体、明确），即封闭型主观题，主:要采用''演绎法”

（一般到特殊）；开放性设问（知识范围宽泛、笼统），即开放型主观题，主要采用“归纳法”

（特殊到一般）。

（3）注意“八化”，追求“二美”。

“八化”：①答案要点化②要点段落化③段落序号化④术语专业化（教材术语、时政术

语）⑤知识精准化⑥叙述逻辑化⑦内容完整化⑧书写规范化

“二美”：内在美和外在美的统一

总之，高考主要考查获取和解读信息、调动和运用知识、描述和阐释事物、论证和探讨

问题等四大能力，因此答主观题必须充分运用发挥抽象思维、辩证思维、逻辑思维、发散思

维、创造性思维等五大思维能力。基本方法归纳为：“读、抓、悟、联、扣、歹h答”七步

曲。

（二）基本题型答题思路与方法

1、体现反映类

（1）类型：分为“体现反映什么”和“如何体现反映"两大类。

①“体现反映什么”属归纳型主观题，就是从材料中的特殊事例归纳出一般性的知识,

即从特殊到一般（材料+观点）。常用标志性设问词语是：“蕴涵了”、“体现了”、“反映了”、

“说明了”等等。

②“如何体现反映了”属演绎型主观题，就是根据已知知识分析其在材料中是如何具体

体现反映的，即从一般到特殊（观点+材料）。常用标志性设问词语是：“如何体现”、“如何

反映”等。

（2）答题原则：“答案必在材料中，公式：1+1=1,即从材料中提炼一条有效信息，找出一

条对应观点，组成一条答案。（——对应关系，材料与观点必须对接）

（3）答题思路：定点法，即定点一一联系一一梳理一一作答。一定点：确定考查的知识点

是什么？二联系：联系所给材料与所学知识。三梳理：将材料所给的信息与考查的知识点一

一对照，二者相符的就是答案要点。四作答：做到观点和材料相结合。

（4）答题模式：①归纳法：材料+体现了（反映了、说明了等）+观点；②演绎法：观点+

材料+体现了（体现了、反映了）这一点。

2、原因意义类

（1）常用标志性设问词语：为什么、原因、依据、理论依据、理由、必然性、必要性、重

要性（意义）、正确性、合理性、可能性等。

（2）答题模式；理论依据।现实依据，即观点।意义。理论依据指设问指向的教材理论依据；

现实依据指从现实生活中找到设问指向的现状、必然性（紧迫性）、必要竹入重要性（意义）、

可能性、危害性等。意义，在狭义上一般指必要性和重要性，广义上也指作用、影响，一般

由近及远（从直接到间接）、由小到大（从部分到整体）、由内到外（从国内到国际）、由微

观到宏观、由理论到实践、由经济到政治到文化。

3、措施办法类

（1）常用标志性设问词语是：“怎么办”、“怎样做”、“如何做”、“对策”、“建议”、“启示”

等，旨在考查学生对当前国家大政方针政策的理解把握程度。

（2）答题原则

①主体定位法，关键是市主体。明确主体是谁，有几个主体答案就有几个角度，各司蛀

职，并对措施办法进行综合。经济生活、经济学常识的主体：国家（政府）、企业（生产经

营者）、个人（消费者、劳动者、投资者、纳税人等）；政治生活主体：国家（人大、政府）、

政党（中国共产党、民主党派）、政协、人大代表、人民（公民）、国际组织（联合国）等；

文化生活主体：国家（政府）、企业（生产经营者）、个人（公民）、人民群众等；生活与哲

学的主体：国家、企业、个人、人民群众等。

②对症下药+各司其职。对症下药就是材料呈现负面现象，其正面就是正确措施，如水

土流失、资源浪费，其正面就是加强环保，合理利用资源；若材料呈现的是正确做法，只需

对这种做法加以归纳、概括、总结即可。各司其职就是从不同的主体去找不同措施。

（3）答题思路：定点法，即定点一联系一梳理一作答。从三个方面找措施，即从教材中找、

从材料中找、从大政方针中找，并加以整合。在没办法的情况下，可以改写材料，重新整理

组合。

（4）答题模式：观点+措施。其中，启示类：观点+道理（措施），一般侧重于措施，道理从

“为什么要这样做、为什么能这样做、不这样做的危害”思考组织：生活与哲学：原理不用

过多表述，只答名称或内容要点，侧重于方法论。答题常用词语：坚持、建立、健全、完善、

改善、加强、制定、贯彻、树立、保护、调整、改进、提高、转变、发挥等动词。

4、认识评价类

（1）常用标志性设问：如何认识、如何理解、如何看待、谈谈对某一现象看法、分析（评

析）某一现象、说明某一事物等。

（2）答题思路：发现问题一一“是什么”（判断表态，其中辨析题最后表态）；分析问题一

-“为什么”（阐述道理，对与错都得论证）；解决问题一一“怎么办”（明确做法）。“是什

么”即题目说（做）的是一件什么事（内涵、性质、特征、目的、实质等），或题目中概念、

观点的对错；“为什么”、“怎么办”见前2、3所述。注意具体问题具体分析。

5、图表类

（1）题型概述

①一般采用具体到抽象的形式，运用表格、坐标、数据等具体材料说明诸如城乡差距、

地区差距、经济效益、居民生活水平、国企改革等问题。

②常见标志性设问：I表一、标二分别（或共同）反映了什么（经济）现象（问题）；

II表一、表二有何内在联系；IH谈谈对表格所反映的现象的认识,或如何解决材料中的问题；

IV谈谈.。。。。。的做法（措施）。

（2）答题思路

①审设问：特别注意审查设问之间的关系，是并列关系（围绕中心相对独立），还是递

进关系（层层深入）。设问基本结构为“是什么”、“为什么”、“怎么办”。表一、表二之间有

何联系主要有因果关系、一分为二的关系、整体与部分关系、前后相继的关系，其中常见前

两种。

②审材料

材料构成：材料•般由表题（标题）、图表、注释三部分构成。常见图表形式：表格式、

坐标式、饼状式、柱状式、曲线式等。

审查方法：“三看三比一提炼二

“三看”：看标题（题眼或中心）、看图表（项目、数据一一答案主要来源）、看注释（解

释、提示、补充）。

“三比”：横比一一比较不同信息要素之间的